-
I den her video vil vi lave nogle øvelser, der kan være i en rigtig matematikprøve.
-
De vil i hvert fald hjælpe med at løse opgaver med delelighed.
-
Det her et 1 af eksemplerne.
-
Alle tal, der kan divideres med både 12 og 20,
-
.
-
kan også divideres med en af deres primfaktorer.
-
Lad os primfaktorisere de 2 tal.
-
Primfaktoriseringen for 12 er 2 gange 6.
-
6 er ikke et primtal, så det kan vi lave om til 2 gange 3.
-
3 er et primtal.
-
Alle tal, der kan divideres med 12, kan altså divideres med 2 gange 2 gange 3.
-
I tallets primfaktorisering skal tallene 2 gange 2 gange 3 altså indgå.
-
Det gælder for alle tal, der kan divideres med 12.
-
Alle tal, der kan divideres med 20, kan også divideres med primfaktoriseringen for 20.
-
Lad os finde primfaktoriseringen for 20.
-
20 gange laves om til 2 gange 10. 10 er det samme som 2 gange 5.
-
Alle tal, der kan divideres med 20, kan altså også divideres med 2 gange 2 gange 5.
-
Man kan også tænke på, at i primfaktoriseringen skal der indgå 2 toere og et 5-tal.
-
Hvis et tal kan divideres med både 12 og 20, indeholder dets primfaktorisering altså 2 toere, 3 og 5.
-
2 toere og 3 for 12 og 2 toere og 5 for 20.
-
Man kan selv tjekke, om det kan divideres med begge.
-
Hvis man dividerer noget med 20, er det jo det samme som at dividere med 2 gange 2 gange 5.
-
Toerne går ud med hinanden her, og femmerne går ud med hinanden.
-
Vi har 3 tilbage, så det kan divideres med 20.
-
Hvis vi skulle dividere det med 12, er det det samme som at dividere med 2 gange 2 gange 3.
-
Det er jo det samme som 12.
-
De her går altså ud med hinanden, og vi har 5 tilbage.
-
Det kan altså divideres med begge. Her står der 60.
-
Vi har 4 gange 3, som er 12. Det ganges med 5 og giver 60.
-
Det her er faktisk det laveste fælles multiplum for 12 og 20.
-
Det er ikke det eneste tal, der kan divideres med både 12 og 20.
-
Man kunne gange det her tal med en masse andre faktorer.
-
Vi kan kalde tallene a, b og c.
-
Det her er dog det laveste tal, der kan divideres med både 12 og 20.
-
Der er dog større tal, der også kan divideres med både 12 og 20.
-
Lad os nu prøve at løse opgaverne.
-
Hvad kan alle tal, der kan divideres med 12 og 20 også divideres med?
-
Vi kender ikke tallene endnu.
-
.
-
Det er måske kun enere, eller også findes de slet ikke.
-
Tallet kan jo være såvel 60 som 120.
-
Det kan være et hvilket som helst tal.
-
Vi ved, at 2 kan.
-
2 går selvfølgelig op i 2 gange 2 gange 3 gange 5.
-
Vi ved, at 2 gange 2 kan divideres med det.
-
Der står 2 gange 2 herovre.
-
Vi ved, at 3 kan divideres med det.
-
Vi ved, at 2 gange 3 kan divideres med det.
-
Det er jo 6.
-
Vi ved, at 2 gange 2 gange 3 kan divideres med det.
-
Vi kunne gennemgå alle kombinationerne af de her tal.
-
Vi ved, at 3 gange 5 kan divideres med det.
-
Vi ved, at 2 gange 3 gange 5 kan divideres med det.
-
Vi kan altså kigge på alle de her primfaktorer.
-
Alle kombinationer af primfaktorerne kan altså divideres med ethvert tal,
-
der kan divideres med både 12 og 20.
-
Hvis det var en opgave, hvor man kunne vælge mellem flere forskellige svar,
-
og valgmulighederne var 7, 9, 12 og 8.
-
ville vi sige,
-
at 7 ikke er en af primfaktorerne herovre.
-
9 vil ikke virke, for 9 er det samme som 3 gange 3. Så skulle vi have 2 treere herovre.
-
7 virker ikke, og 9 virker ikke.
-
12 er det samme som 4 gange 3
-
eller 2 gange 2 gange 3.
-
I primfaktoriseringen er der i hvert fald 2 gange 2 gange 3,
-
og det giver 12,
-
så 12 ville altså virke.
-
8 er 2 gange 2 gange 2. Vi ville skulle bruge 3 toere, hvis det skulle virke.
-
Det har vi ikke, så 8 virker heller ikke.
-
Lad os prøve med et andet eksempel, så vi forstår det fuldt ud.
-
.
-
Hvad kan alle tal, der kan divideres med 9 og 24 også divideres med?
-
Igen finder vi tallenes primfaktorisering.
-
Vi finder det laveste fælles multiplum
-
for 9 og 24.
-
Primfaktoriseringen for 9
-
er 3 gange 3.
-
Det er faktisk det.
-
Primfaktoriseringen for 24 er 2 gange 12.
-
12 er 2 gange 6.
-
6 er 2 gange 3.
-
Alle tal, der kan divideres med 9, har altså 9 som en del af primfaktoriseringen.
-
Primfaktoriseringen vil altså indeholde 3 gange 3. Det er det samme som 9.
-
Alle tal, der kan divideres med 24, har 3 toere i primfaktoriseringen.
-
Den indeholder altså 2 gange 2 gange 2.
-
Den indeholder også mindst 1 tretal, og vi har allerede et tretal fra 9.
-
Det her tal kan altså divideres med både 9 og 24.
-
Det her tal er 72.
-
Det her er 8 gange 9, som giver 72.
-
Lad os gå ud fra, at det er en opgave,
-
hvor vi kan vælge mellem forskellige svarmuligheder.
-
Lad os sige, at svarmulighederne er 16, 27, 5, 11 og 9.
-
Hvis vi skal finde primfaktoriseringen for 16,
-
er det 2 gange 2 gange 2 gange 2. Det er 2 i fjerde potens.
-
Vi skal altså bruge 4 toere. Det har vi ikke her.
-
Der kan være andre tal, men vi kender dem ikke.
-
Det er de eneste tal, vi kan antage er en del af primfaktoriseringen af noget,
-
der kan divideres med både 9 og 24.
-
Vi kan altså udelukke 16, fordi vi ikke har 4 toere.
-
27 er lig med 3 gange 3 gange 3.
-
Vi har ikke 3 treere. Vi har kun 2.
-
Vi kan altså udelukke den.
-
5 er et primtal, og det er ikke med i primfaktoriseringen, så det kan vi altså udelukke.
-
11 er også et primtal og er heller ikke med i primfaktoriseringen, så det kan vi også udelukke.
-
9 er lig med 3 gange 3.
-
Det er en lidt fjollet svarmulighed,
-
for alle tal, der kan divideres med 9 og 24
-
kan jo divideres med 9.
-
9 virker altså selvfølgelig. Den svarmulighed burde ikke have været der,
-
for det er med i opgaven,
-
men 9 er altså god nok. 8 ville også virke,
-
hvis det var en af svarmulighederne.
-
8 er lig med 2 gange 2 gange 2, og det har vi her.
-
4 ville også have virket. Det er 2 gange 2.
-
6 ville også virke. Det er 2 gange 3.
-
18 ville virke. Det er 2 gange 3 gange 3.
-
Alle tal, der er bygget op af en kombination af de her primfaktorer,
-
vil altså være delelige med noget,
-
der kan divideres med både 9 og 24.
-
Det er forhåbentlig ikke for forvirrende.
