Časovima matematike je potrebna promena | Den Mejer (Dan Meyer) | TEDxNYED

Današnji program matematike uči učenike da očekuju i budu uspešni na šablonskim zadacima, a uskraćuje veštinu koja je bitnija od rešavanja problema: njihovo formulisanje. Den Mejer pokazuje matematičke vežbe koje su testirane u učionici, a koje teraju učenike da zastanu i da razmisle.

Molim vas da se setite vremena

kada vam se nešto zaista svidelo -

film, album, pesma ili knjiga,

i preporučili ste to svim srcem

nekome ko vam se takođe sviđao,

i očekivali ste reakciju, čekali ste je,

i došla je, i ta osoba je to mrzela.

Pa, čisto zbog uvoda,

to je tačno stanje

u kojem provodim svaki radni dan
poslednjih 6 godina. (Smeh)

Predajem matematiku u srednjoj školi.

Prodajem proizvod tržištu
koje ga neće,

ali je obavezno po zakonu da ga kupi.

Mislim, to je unapred izgubljen slučaj.

Postoji koristan stereotip
o učenicima koje viđam,

koristan stereotip o svima vama.

Mogu da vam dam

finalni test iz algebre 2,

i ne bih očekivao prolaznost

veću od 25 posto.

I oba podatka govore manje o vama
ili mojim učenicima,

nego što govore o matematičkom obrazovanju

danas u SAD-u.

Želim da govorim o nekim problemima
u vezi s ovim.

Na početku, hteo bih da podelim
matematiku na 2 kategorije.

Jedna je računanje.
Ovo su stvari koje ste zaboravili.

Na primer, faktorizacija
kvadratnih jednačina

glavnim koeficijentom većim od 1.

Lako je opet naučiti ovo

ako imate jako dobru osnovu

u matematičkom razumevanju.

Zvaćemo ga aplikacija

matematičkih procesa na svet oko nas.

Ovo je teško predavati.

Ovo bismo hteli da učenici zadrže,

čak iako ne nastave
da se bave matematikom.

Ovo je takođe nešto, s obzirom na način
na koji predajemo u SAD-u,

što osigurava da neće zapamtiti.

Dakle, reći ću vam zašto je to tako,

zašto je to tolika nesreća za društvo,
šta možemo da uradimo,

i, na kraju,
zašto je ovo neverovatno vreme

da se bude profesor matematike.

Prvo, 5 simptoma

da loše predajete matematiku.

Jedan je manjak inicijative;
vaši učenici nemaju volje.

Završite predavanje

i odmah se 5 ruku diže

i traži da sve objasnite ponovo.

Učenicima nedostaje istrajnost.

Imaju teškoće sa pamćenjem; i nađete se

kako opet objašnjavate
isti koncept 3 meseca kasnije.

Postoji odbojnost
prema tekstualnim problemima,

a to opisuje 99 posto mojih učenika.

I onda onih jedan odsto

jedva čekaju formulu

da primene u toj situaciji.

To je destruktivno.

Dejvid Milč, stvaralac "Deadwood"-a
i još nekih sjajnih TV serija,

je ovo dobro opisao.

Odrekao se stvaranja

modernih drama,

serija u sadašnjem vremenu,

jer je video da kada ljudi
pune svoje glave

4 sata dnevno, sa recimo,
"Dva i po muškarca", bez uvrede,

to oblikuje neuronske putanje,
kako on kaže,

na takav način da oni očekuju
jednostavne probleme.

On to zove "nestrpljivost
zbog nerešavanja problema."

Nestrpljivi ste u vezi sa stvarima
koje se ne rešavaju brzo.

Očekujete kratkotrajne probleme
koji se reše za 22 minuta,

3 bloka reklama i smehom.

I svima ću reći,

iako znate, nijedan problem
vredan rešavanja nije tako jednostavan.

I ovo me veoma brine,

jer ću se penzionisati u svetu
koji će moji učenici voditi.

Radim loše stvari

mojoj budućnosti i dobrobiti

kada predajem ovako.

Ovde sam da vam kažem
da je način na koji naše knjige,

naročito opšteprihvaćene,
uče matematičko razmišljanje

i strpljivo rešavanje problema,

funkcionalno jednako gledanju
"Dva i po muškarca" ceo dan.

(Smeh)

Ozbiljno, evo ga primer
iz knjige iz fizike.

Isto važi i za matematiku.

Pre svega, primetićete

da su ovde date tačno 3 informacije,

svaka od njih će se uvrstiti u formulu
negde na kraju,

koju će učenik onda da računa.

Ovo uslovljava učenike
da isto očekuju u realnom životu.

I zapitajte se,
koji ste to problem ikad rešili,

koji je bio vredan rešavanja,

gde ste sve informacije znali unapred,

ili gde niste imali višak informacija
koje ste morali da filtrirate,

ili gde niste imali dovoljno informacija

i morali ste da ih pronađete.

Sigurno se slažemo, nijedan problem
vredan rešavanja nije takav.

I knjiga, mislim,
zna da onesposobljava učenike.

Jer, gledajte ovo,
ovo je set zadataka za vežbu.

Kada dođe vreme
da se stvarno reši problem,

imamo probleme kao ovaj ovde

gde samo zamenjujemo brojeve
i malo podešavamo kontekst.

I ako učenik i dalje ne prepoznaje šablon,

uspešno vam objašnjava

kom primeru problema
možete da se vratite da nađete formulu.

I bukvalno možete

da prođete ovaj deo bez znanja fizike,

samo ako znate
kako da dekodirate udžbenik.

To je šteta.

Mogu malo tačnije da dijagnostikujem
problem u matematici.

Evo jednog sjajnog primera.
Sviđa mi se ovo.

Radi se definisanju strmine i spusta
korišćenjem ski lifta.

Ali ovde imate 4 odvojena sloja.

I zanima me ko od vas može da ih vidi,

i, naročito, kako, kad su spojeni

i predstavljeni učenicima odjednom,

kako to stvara
nestrpljivo rešavanje problema.

Definisaću ih ovde. Imate vizuelni prikaz.

Imate takođe matematičku strukturu,

govorimo o mrežama, merenjima, oznakama,

tačkama, osama, i takvim stvarima.

Imate potkorake, koji svi vode onome
o čemu hoćemo da govorimo:

koji deo je najstrmlji.

Nadam se da možete da vidite.

Stvarno se nadam da vidite
da je ono što ovde radimo,

da uzimamo privlačno pitanje,
privlačan odgovor,

i od toga pravimo gladak, prav put
od jednog do drugog,

i čestitamo našim učenicima što mogu

dobro da savladaju male pukotine na putu.

To je sve što radimo ovde.

Hoću da vam pokažem da ako možemo
da razdvojimo ovo drugačije,

i da ga formulišemo sa učenicima,

možemo da dobijemo sve što tražimo
u vezi sa strpljivim rešavanjem problema.

Ovde počinjem slikovito i odmah pitam:

koji deo je najstrmiji?

I ovo otvara razgovor

jer je vizuelizacija napravljena
tako da možete da branite 2 odgovora.

Ljudi se međusobno raspravljaju,

prijatelj protiv prijatelja,

u parovima, prave beleške, kako god.

I onda na kraju shvatimo

da nervira pričanje
o skijašu dole levo na ekranu

ili skijašu iznad srednje linije.

I shvatimo kako bi bilo super
da samo imamo oznake A, B, C i D

da bismo o njima lakše pričali.

I dok počinjemo da definišemo
pojam strmine,

shvatimo da bi bilo dobro
da imamo neke mere

da suzimo, pojasnimo značenje.

I tada i samo tada,

ubacimo matematičku strukturu.

Matematika razvija razgovor,
a ne obrnuto.

I u tom trenutku,
pokazaću vam da je 9 od 10 odeljenja

dobro na zadatku spusta i strme ravni.

Ali ako je potrebno,

vaši učenici mogu da razviju
te potkorake zajedno.

Da li vidite, kako ovo, ovde,
u poređenju s tim -

koje od njih stvara strpljivo rešavanje
problema, matematčko razumevanje?

Bilo mi je očigledno u mojoj praksi.

I pozivam ovde Ajnštajna,

koji je, verujem, platio svoj ceh.

On je pričao kako je formulacija problema
neverovatno bitna,

i ipak u mojoj praksi, ovde u SAD-u,

samo dajemo probleme učenicima,

ne uključujemo ih u njihovu formulaciju.

Tako da 90% onoga što radim

u mojih 5 sati pripremanja nedeljno

je da uzmem te privlačne elemente problema

kao ovaj iz knjige

i da ih preformulišem da podržavaju
matematičko razumevanje

i strpljivo rešavanje problema.

I evo kako to radi.

Volim ovo pitanje.
U pitanju je sud za vodu.

Pitanje je: koliko vremena
je potrebno da se napuni?

Prvo, eliminišemo sve potkorake.

Učenici moraju da ih razviju.

Moraju da ih formulišu.

I onda da primetite da su im potrebne
sve informacije tu napisane.

Ništa ne odvlači pažnju,
tako da gubimo to.

Učenici treba da odluče,
da li je visina bitna?

Da li je dužina stranice bitna?

Da li je boja ventila bitna?
Šta je bitno ovde?"

Toliko nedovoljno zastupljeno pitanje
u programu matematike.

Tako da sada imamo sud za vodu.

Koliko vam treba vremena da ga napunite,
i to je to.

I pošto je ovo 21. vek,

voleli bismo da pričamo o realnom svetu
u njegovim uslovima,

ne u uslovima linija i slika

koje često vidite u udžbenicima,

mi izađemo i slikamo.

I sada imamo pravu stvar.

Koliko treba da se napuni?

I još bolje, mi snimimo video,

video nekog ko ga puni.

I polako se puni, sporo do agonije.

Dosadno je.

Učenici gledaju na satove, prevrću očima,

i pitaju se u nekom trenutku:

"Čoveče, koliko mu vremena treba
da se napuni?"

(Smeh)

Tako znate da su se upecali.

I to pitanje, ovo ovde, mi je zabavno,

jer, kao u uvodu,

učim decu - jer zbog mog neiskustva -

učim decu koja najlakše
mogu da se poprave,

I imam decu koja neće da se pridruže
razgovoru o matematici

jer neko drugi ima formulu,

neko drugi zna da koristi formulu
bolje od mene.

Tako da neću da pričam o tome.

Ali ovde, svi su na istom
intuitivnom nivou.

Svako je nekad nešto napunio vodom,

tako da deca odgovaraju
koliko treba da se napuni.

Deca koja su matematički
i konverzaciono zastrašena

se pridružuju razgovoru.

Stavljamo imena na tablu, pogađamo,

i deca su to prihvatila.

I onda pratimo proces koji sam opisao.

I najbolji deo ovde
ili jedan od najboljih delova

je taj da ne dobijamo
naš odgovor iz rešenja

na kraju udžbenika za profesore.

Mi u stvari samo pogledamo kraj filma.

I to je zastrašujuće.

Jer teoretski modeli koji uvek rade
u rešenjima na kraju knjige,

su super,

ali strašno je pričati o izvorima grešaka

kada se teorija ne poklapa sa praktičnim.

Ali ti razgovori su toliko vredni,

među najvrednijima.

Uporedite to sa udžbenikom.

Ja sam ovde da izvestim o zabavnim igrama

sa učenicima koju su došli
prvog dana predavanja

sa ovim virusima instaliranim u sebi.

Ovo su deca koja sada,
posle jednog polugodišta,

ako stavim nešto na tablu,

potpuno novo, strano,

oni će da pričaju o tome 3-4 minuta više

nego na početku godine,

što je baš zabavno.

Više nemamo averziju
prema tekstualnim problemima,

jer smo redefinisali
šta je tekstualni problem.

Nismo više zastrašeni matematikom,

jer polako redefinišemo šta je matematika.

Ovo je bilo baš zabavno.

Ohrabrujem nastavnike matematike
sa kojima pričam da koriste multimediju,

jer to uvodi realan svet u vašu učionicu

sa visokom rezolucijom i bojom,

da podstičemo intuiciju učenika
na tom nivou,

da pitate najkraća pitanja koja možete

i da dopustite da se ta specifičnija
pitanja jave u razgovoru,

da dozvolite učenicima
da formulišu problem,

jer je Ajnštajn rekao tako,

i na kraju, sve u svemu,
da manje pomažete,

jer udžbenik vam pomaže
na pogrešne načine.

Oslobađa vas obaveze da strpljivo

rešavate problem i matematički
razmišljate, da manje pomažete.

I ovo je neverovatno vreme
da budete nastavnik matematike

jer alati za stvaranje
programa visokog kvaliteta

su nam na dohvat ruke.

Oni su sveprisutni i dosta jeftini.

I alati za njihovu slobodnu distribuciju

pod otvorenim licencama

takođe nikada nisu bili jeftiniji
i sveprisutniji.

Postavio sam seriju video snimaka
na moj blog ne tako davno,

i imali su 6 000 pregleda za 2 nedelje.

I dalje dobijam mejlove od profesora
iz zemalja koje nikada nisam posetio

gde kažu: "Da.
Vodili smo dobar razgovor o tome.

Oh, i usput,
evo kako sam popravio tvoju stvar",

što je sjajno.

Postavio sam ovaj problem
skoro na moj blog.

U prodavnici, u koji red da stanete,

onaj koji ima jedna kolica i 19 stvari,

ili onaj sa četvoro kolica
i 3, 5, 2 i jednom stvari.

I linearno modeliranje ovde uključeno,
bilo je dobro za moj čas,

ali me je na kraju odvelo
u "Dobro jutro Ameriko"

nekoliko nedelja kasnije, što je bizarno.

I iz svega ovoga mogu samo da zaključim

da su ljudi, ne samo učenici,

željni ovoga.

Matematika daje smisao svetu.

Matematika je rečnik

vaše intuicije.

Tako da vas podržavam,
kako god da učestvujete u obrazovanju,

bilo da ste učenik, roditelj, nastavnik,
stvarate pravila, svejedno,

insistirajte na boljem
matematičkom programu.

Treba nam više
strpljivih rešavalaca problema.

Hvala vam. (Aplauz)