Prawdopodobieństwo (część 5)
-
0:01 - 0:02W poprzednim filmie skończyliśmy
-
0:02 - 0:04na dwóch kościach,
-
0:04 - 0:07używanych na przykład w grze planszowej Monopoly.
-
0:07 - 0:09Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania na nich 7?
-
0:09 - 0:12Jeżeli dodam do siebie wyniki dwóch rzutów kostką,
-
0:12 - 0:13jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 7?
-
0:13 - 0:16Narysowałem tutaj siatkę, która reprezentuje
-
0:17 - 0:19wszystkie możliwe do uzyskania wyniki rzutów dwiema kośćmi.
-
0:19 - 0:23U góry mamy rozpisane wyniki rzutu pierwszą kością,
-
0:23 - 0:261, 2, 3, 4, 5 lub 6.
-
0:26 - 0:28Podobnie dla drugiej kości, po lewej mamy rozpisane wszystkie
-
0:28 - 0:28możliwe do uzyskania wyniki.
-
0:28 - 0:32Każde pól reprezentuje wynik rzutu dwiema kościami.
-
0:32 - 0:34Przykładowo: to pole oznacza wyrzucenie
-
0:34 - 0:386 na obu kościach, prawda?
-
0:38 - 0:40I oczywiście oznacza to,
-
0:40 - 0:43że suma ich wartości wynosi 12, prawda?
-
0:43 - 0:44Możemy tak samo postąpić z wszystkimi polami.
-
0:44 - 0:46Możemy wpisać w pola sumy wartości wyrzucone na kościach.
-
0:46 - 0:48Zobaczmy do ilu będą się sumować.
-
0:48 - 0:55To będzie: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
0:55 - 0:58Teraz to będzie 3, kontynuujmy.
-
0:58 - 0:59To będzie 3.
-
0:59 - 1:05I dalej to będzie 4, 5, 6, 7, 8.
-
1:06 - 1:08Obliczmy sumę dla wszystkich pól.
-
1:08 - 1:13kontynuując, 5, 6, 7, 8, 9.
-
1:13 - 1:20To było 4 + 1. To będzie 5, 6, 7, 8, 9, 10.
-
1:20 - 1:22Zaczynacie już widzieć wzór wyłaniający się z siatki, prawda?
-
1:22 - 1:28To będzie 6, 7, 8, 9, 10, 11.
-
1:28 - 1:33I to będzie 7, 8, 9, 10, 11, 12.
-
1:34 - 1:36Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 7?
-
1:37 - 1:39To są wszystkie pola zawierające liczbę 7.
-
1:39 - 1:41Zobaczę, czy mogę tutaj użyć
-
1:42 - 1:44narzędzia do wypełniania.
-
1:44 - 1:50Wszystkie siódemki, czyli ta, ta, ta, ta,
-
1:50 - 1:53ta i ta.
-
1:53 - 1:54Jakie jest prawdopodobieństwo,
-
1:54 - 1:56całkiem przydatne narzędzie,
-
1:56 - 1:58jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 7?
-
1:58 - 2:02Jak pamiętamy z poznanych wcześniej definicji:
-
2:02 - 2:06jaka jest całkowita liczba wszystkich równie prawdopodobnych ... zapiszę to.
-
2:06 - 2:07Prawdopodobieństwo 7.
-
2:07 - 2:10Ile jest wszystkich równie prawdopodobnych wyników?
-
2:11 - 2:14Mamy 36 wyników i wszystkie są tak samo prawdopodobne, prawda?
-
2:14 - 2:16Łącznie mamy 36 możliwych wyników.
-
2:17 - 2:18Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 7?
-
2:18 - 2:24Ile spośród 36 wyników skutkuje wyrzuceniem na kościach 7?
-
2:24 - 2:28Mamy 1, 2, 3, 4, 5, 6, tak więc 6.
-
2:29 - 2:37Prawdopodobieństwo uzyskania 7 jest równe 6 nad 36, co odpowiada 1/6.
-
2:38 - 2:40Możemy teraz użyć tej siatki
-
2:40 - 2:42do obliczenia prawdopodobieństw dowolnej z tych sum.
-
2:42 - 2:45Teraz wystarczy popatrzeć na samą siatkę by stwierdzić,
-
2:45 - 2:49że wyrzucenie 7 jest najbardziej prawdopodobne spośród wszystkich liczb.
-
2:49 - 2:51Jeżeli popatrzymy teraz na ten wzór,
-
2:51 - 2:55ponieważ 7 pokrywają całą przekątną,
-
2:55 - 2:58prawdopodobieństwo uzyskania 6 jest równe prawdopodobieństwu uzyskania 8,
-
2:58 - 2:59prawdopodobieństwo uzyskania 9
-
2:59 - 3:06jest równe prawdopodobieństwu uzyskania 5 itd.
-
3:06 - 3:09Obliczmy to. Widzimy, że wyrzucenie 7 jest najbardziej prawdopodobne.
-
3:09 - 3:12Dla uzyskania pewnej intuicji, co do rzutów koścmi.
-
3:13 - 3:16Zobaczmy co mamy w kolejnej linii.
-
3:16 - 3:17Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 8?
-
3:17 - 3:228,8,8,8,8.
-
3:23 - 3:26Ile mamy ósemek spośród całkowitej liczby wyników?
-
3:27 - 3:31Prawdopodobieństwo uzyskania 8
-
3:32 - 3:37jest równe 1, 2, 3, 4, 5, jest równe 5 nad 36.
-
3:37 - 3:39Taką samą wartość ma prawdopodobieństwo wyrzucenia 6, prawda?
-
3:40 - 3:461,2,3,4,5 szóstek - prawdopodobieństwo uzyskania 6.
-
3:46 - 3:49Pozwólcie, że zaznaczę szóstki tym samym zielonym kolorem,
-
3:49 - 3:56tak żebyśmy wiedzieli, że chodzi o te właśnie szóstki.
-
3:56 - 3:57To są wszystkie szóstki.
-
3:57 - 3:59Nie zaszkodziłoby sobie to nawet zapamiętać,
-
3:59 - 4:01podczas gry w Monopoly możemy dzięki temu
-
4:01 - 4:03przewidywać o ile pól się przesuniemy po rzucie.
-
4:03 - 4:08Najprawdopodobniej następny film
-
4:08 - 4:12poświęcę wartości oczekiwanej,
-
4:12 - 4:14przewidywanym kosztom i tym podobnym.
-
4:14 - 4:16Czyli prawdopodobieństwo plus odrobina pieniędzy,
-
4:16 - 4:18przydatna wiedza podczas gry w Monopoly.
-
4:18 - 4:22Możemy kontynuować dla kolejnych liczb, jakie jest prawdobieństwo 5? 1, 2, 3, 4.
-
4:22 - 4:25Cztery spośród 36 wyników daje 5.
-
4:25 - 4:32Prawdopodobieństwo 5 wynosi 4/36, a więc 1/9.
-
4:32 - 4:34Takie samo prawdopodobieństwo dla uzyskania 9,
-
4:35 - 4:37równe 1/9.
-
4:37 - 4:40Jeżeli graliście w gry planszowe
-
4:40 - 4:42na przykład Monopoly, to macie teraz intuicję
-
4:42 - 4:45co do prawdopodobieństw wyrzucenia poszczególnych sum liczb.
-
4:45 - 4:47Stąd uważam, że w wielu grach planszowych
-
4:47 - 4:497 jest bardzo ważną liczbą,
-
4:49 - 4:54ponieważ jest najbardziej prawdopodobnym wynikiem.
-
4:54 - 4:57Przykładowo bardziej prawdopodobne jest, że uzyskamy 7
-
4:57 - 5:03niż to, że wyrzucimy 9 lub 5.
-
5:03 - 5:11Jakie prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 lub 9? To duże U oznacza "lub".
-
5:11 - 5:13Prawdopodobieństwo wyrzucenia 5
-
5:13 - 5:16plus prawdopodobieństwo wyrzucenia 9,
-
5:16 - 5:23co daje nam 1/9 + 1/9 jest równe 2/9,
-
5:23 - 5:24jednak się pomyliłem.
-
5:24 - 5:27Widzicie, dlatego warto sobie zawsze przeliczyć.
-
5:27 - 5:301/6 to mniej niż 2/9.
-
5:30 - 5:31To prawdopodobieństwo jest większe.
-
5:31 - 5:34Pomyliłem się.
-
5:34 - 5:39Ale popatrzmy, prawdopodobieństwo uzyskania
-
5:39 - 5:502 lub 11, będzie mniejsze od prawdopodobieństwa uzyskania 7.
-
5:50 - 5:52Obliczmy to. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 2?
-
5:52 - 5:57W zasadzie, żeby było symetrycznie to powinienem wziąć 3 lub 11.
-
5:57 - 5:58No ale to nie problem, obliczmy to co już napisałem.
-
5:58 - 6:00Prawdopodobieństwo uzyskania 2, jest tylko jedna sytuacja
-
6:00 - 6:01w której mogę uzyskać 2, prawda?
-
6:01 - 6:06To będzie 1/36, 1 nad 36 to prawdopodobieństwo wyrzucenia 2.
-
6:06 - 6:09I 11, prawdopobieństwo wyrzucenia takiej sumy to 2 na 36, prawda?
-
6:09 - 6:152 nad 36 to inaczej 1/18. Zapiszę to jako 2/36.
-
6:15 - 6:20Łącznie jest to równe 3/36, co jest równe 1/12.
-
6:21 - 6:23Czyli prawdopodobieństwo uzyskania 2,
-
6:23 - 6:27czyli tylko to pole lub 11 jest równe 1 nad 12. Możemy powiedzieć to inaczej,
-
6:27 - 6:31prawdopodobieństwo uzyskania 7 jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo uzyskania 2 lub 11.
-
6:31 - 6:33Widać, że ujawnia się tutaj dużo ciekawych własności,
-
6:33 - 6:34czasem ciężko przewidzieć gdzie poniosą obliczenia,
-
6:34 - 6:36ale warto poświęcić trochę czasu na analizę zwykłych kości,
-
6:36 - 6:37ponieważ pokazują bardzo dużo ciekawych właściwości.
-
6:38 - 6:41Można obliczyć to samo inną drogą, chociaż użycie siatki wartości
-
6:41 - 6:43jest chyba najprostszym sposobem obliczenia prawdopobieństw.
-
6:43 - 6:48Można zrobić to inaczej, jeżeli nie mamy przed sobą siatki z wartościami.
-
6:48 - 6:50Jeżeli teraz spytam się, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania,
-
6:51 - 6:54przykładowo 5.
-
6:55 - 6:58Cóż, jest to prawdopodobieństwo... powiedzmy, że to jest kość nr 1.
-
6:58 - 7:00metoda jest zasadniczo taka sama jak przy siatce, ale warto
-
7:00 - 7:03znać różne sposoby radzenia sobie z tym samym problemem.
-
7:04 - 7:05Jak mogę uzyskać 5?
-
7:05 - 7:11Jeżeli uzyskam 1 na kości nr 1, na kości nr 2 muszę mieć 4.
-
7:12 - 7:13Jeżeli wyrzucę najpierw 2, to następnie muszę wyrzucić 3.
-
7:13 - 7:15Jeżeli wyrzucę 3, to potrzebuję 2.
-
7:15 - 7:19Jeżeli wyrzucę 4, to potrzebuję 1.
-
7:19 - 7:22Jeżeli wyrzucę 5, aha to już koniec.
-
7:22 - 7:25To są jedyne możliwe sytuacje, gdzie wyrzucam łącznie 5.
-
7:25 - 7:28Możemy więc spytać, jakie jest prawdopodobieństwo,
-
7:29 - 7:30potrzebujemy wyrzucić najpierw te liczby,
-
7:30 - 7:32następna liczba musi być taka jak w tabelce.
-
7:32 - 7:37Mamy więc 4 prawdopodobieństwa, które dają nadzieję na wyrzucenie łącznie 5.
-
7:37 - 7:38Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 1?
-
7:38 - 7:40To jest 1/6. To jest kość nr 1.
-
7:42 - 7:47To oznacza, że wyrzuciliśmy 2, 3. A to, że wyrzuciliśmy 4, prawda?
-
7:47 - 7:49Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 1 na kości nr 1?
-
7:50 - 7:53Jest równe 1/6. Wszystkie są równe 1/6.
-
7:53 - 7:54To jest prawdopodobieństwo uzyskania 2.
-
7:54 - 7:55To jest prawdopodobieństwo uzyskania 3.
-
7:55 - 7:57A to jest prawdopodobieństwo uzyskania 4.
-
7:58 - 8:01Wiedząc, że na pierwszej kości wypadła jedynka,
-
8:01 - 8:02jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 4?
-
8:03 - 8:05Mamy łącznie 6 prawdopodobieństw i widzimy,
-
8:05 - 8:07że mamy do czynienia z drzewem, możemy wyrzucić 5 lub 6, ale te się nie liczą.
-
8:07 - 8:09Wyrzucając je na jednej z kości wiemy, że suma będzie większa od 5.
-
8:09 - 8:13Czyli kość nr 1 i następnie kość nr 2, mamy 1/6 szansy
-
8:13 - 8:14wyrzucenia 4.
-
8:14 - 8:17Dalej mamy również prawdopodobieństwa wypadnięcia innych liczb,
-
8:17 - 8:20ale to jest jedyna sytuacja dla drugiej kości, gdzie suma wyrzuconych wartości da nam 5, prawda?
-
8:20 - 8:24Podobnie ... to jest kość nr 2, ta kolumna.
-
8:25 - 8:26Jeżeli najpierw wyrzucę 2,
-
8:26 - 8:27jaką wartość muszę wyrzucić na kości nr 2?
-
8:27 - 8:31Muszę wyrzucić 3, szansa wyrzucenia 3 jest równa 1/6.
-
8:32 - 8:34I oczywiście sumują się do 5.
-
8:34 - 8:37Jeżeli wyrzucę 3 tutaj, to mam 1/6 szansy wyrzucenia 2 na kości nr 2.
-
8:37 - 8:39Dokładnie to o co mi chodziło.
-
8:39 - 8:40Oczywiście jest dużo innych wartości, które można uzyskać,
-
8:40 - 8:42w drugim rzucie, ale wyszukujemy tych dających nam 5.
-
8:42 - 8:44Jeżeli wyrzucimy 4, zmienię kolory.
-
8:45 - 8:50Jest 1/6 szansa, że wyrzucę na drugiej kości 1, żeby mieć łącznie 5, prawda?
-
8:51 - 8:52Ile wynoszą wszystkie prawdopdobieństwa?
-
8:52 - 8:54Zobaczmy.
-
8:54 - 8:58Prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 i 4.
-
8:58 - 9:04Pozwólcie, że wymażę to. Powoli kończy mi się czas.
-
9:05 - 9:07Zrobię to po tej stronie.
-
9:08 - 9:15Prawdopodobieństwo tego zdarzenia, zrobiłem tutaj trochę większy bałagan niż zazwyczaj.
-
9:16 - 9:18Prawdopodobieństwo wyrzucenia 1 i następnie 4,
-
9:18 - 9:21jest równe 1/36, prawda?
-
9:21 - 9:25To jest 1/6 razy 1/6.
-
9:25 - 9:27Mamy prawdopodobieństwo 1/6 tego zdarzenia i po nim mamy prawdopdopobieństwo 1/6 kolejnego zdarzenia.
-
9:27 - 9:30To będzie 1/36, podobnie jak poprzedni.
-
9:30 - 9:35To jest 1/36, to jest 1/36 i to jest 1/36.
-
9:35 - 9:38Każde z tych zdarzeń ma prawdopodobieństwo 1/36,
-
9:38 - 9:41każdy z tych wierszy odpowiada jednemu polu w narysowanej wcześniej siatce.
-
9:41 - 9:44Odpowiada uzyskaniu 2 i 3, uzyskaniu 1 i 4.
-
9:44 - 9:47I dalej całkowite prawdopodobieństwo uzyskania 5 jest równe sumie tych wszystkich.
-
9:47 - 9:494/36 jest równe 1/9.
-
9:50 - 9:52Widać tutaj, że nie trzeba rysować siatki,
-
9:52 - 9:54można narysować drzewo, można narysować tabelkę,
-
9:54 - 9:56na ich podstawie obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania 5,
-
9:56 - 9:58jakie będzie prawdopodobieństwo każdego z poszczególnych przypadków i ostatecznie je zsumować.
-
9:58 - 10:01Wszystkie sposoby działają, w zależności od problemu
-
10:01 - 10:04różne metody mogą się okazać bardziej użyteczne.
-
10:05 - 10:06Do zobaczenia w następnym filmie.
- Title:
- Prawdopodobieństwo (część 5)
- Description:
-
Prawdopdobieństwo uzyskania wybranej liczby w Monopoly
- Video Language:
- English
- Team:
- Khan Academy
- Duration:
- 10:07
michal.drzal edited Polish subtitles for Probability (part 5) | ||
michal.drzal edited Polish subtitles for Probability (part 5) | ||
michal.drzal edited Polish subtitles for Probability (part 5) | ||
michal.drzal edited Polish subtitles for Probability (part 5) | ||
michal.drzal edited Polish subtitles for Probability (part 5) | ||
michal.drzal added a translation |