-
In acest video vreau sa ne familiarizam
-
cu numerele negative
-
si de asemenea sa invatam putin despre cum sa le adunam si le scadem
-
Iar cand le intilniti pentru prima data,
-
ele arata precum acest lucru adanc si misterios
-
Cand numaram lucrurile, noi adunam numere pozitive.
-
Ce inseamna un numar negativ?
-
Dar atunci cand ne gandim la el, probabil ca ati intilnit
-
numere negative in viata voastra cotidiana
-
Si dat-mi voie sa va dau cateva exemple.
-
Inainte de a va da exemplele, ideea generala este
-
ca un numar este orice numar mai mic decat zero.
-
Mai mic decat zero
-
Iar daca aceasta va suna ciudat si abstract,
-
haideti sa ne gandim despre asta in cateva contexte diferite.
-
Daca am.... daca masuram temperatura...
-
(iar aceasta poate fi in grade Celsius sau Farenheit,
-
dar haideti sa spunem ca o masuram in grade Celsius),
-
si lasati-ma sa desenez o scala mica
-
cu care sa masuram temperatura.
-
Deci haideti sa zicem ca acesta reprezinta 0 grade Celsius
-
acesta este 1 grad Celsius, 2 grade Celsius, 3 grade Celsius
-
Acum, haideti sa consideram ca este o zi destul de rece
-
si sunt 3 grade Celsius.
-
Iar cineva care prezice viitorul
-
va spune ca va fi cu 4 grade Celsius mai rece in urmatoarea zi,
-
Deci cat de rece va fi? Cum se poate reprezenta acest frig?
-
Ei bine, daca ar fi fost cu 1 grad mai rece ar fi fost 2 grade
-
dar noi stim ca va fi cu 4 grade mai rece.
-
Daca ar fi cu 2 grade mai rece, am avea 1 grad.
-
Daca ar fi cu 3 grade mai rece, am avea 0 grade.
-
Dar 3 grade nu este sufucient, trebuie sa fie cu 4 grade mai rece,
-
deci trebuie sa coboram sub zero.
-
Iar acest 1 sub zero il numim "minus 1".
-
Asa incat puteti vedea ca pe axa numerelor,
-
cum mergeti in dreapta lui zero, valorile pozitive cresc,
-
cum mergeti la stanga lui zero veti avea -1, -2, -3.
-
Si vei avea in funtie de cum te gandesti la asta-
-
vei avea numere negative mai mari
-
Dar ca sa o spun foarte clar: -3 este MAI MIC decat -1.
-
Este mai putina caldura in atmosfera la -3 grade decat la -1 grad.
-
Este mai rece -- este o temperatura mai scazuta.
-
Deci lasati-ma sa o spun foarte clar: -100 este mult mai mic decat -1.
-
Ati putea sa va uitati la 100 si ati putea sa va uitati la 1 si
-
reactia voastra imediata ar fi ca 100 este mult mai mare decat 1.
-
Dar cand ca ginditi,
-
-100 reprezinta o lipsa a ceva.
-
-100; daca sunt -100 grade inseamna o lipsa de caldura,
-
deci este mult mai putina caldura decat ar fi la -1 grad.
-
Haideti sa va dau un alt exemplu.
-
Sa spunem ca in contul meu bancar am 10 dolari.
-
Acum sa zicem ca am iesit undeva
-
(pentru ca ma simt bine cu cei 10 dolari ai mei)
-
si sa punem ca merg si cheltuiesc 30 de dolari.
-
Si de dragul argumentatiei
-
sa presupunem ca am un cont foarte flexibil,
-
unul care imi permite sa cheltuiesc mai mult decat am eu
-
(iar aceste tipuri de conturi chiar exista!)
-
Deci cheltuiesc 30 de dolari.
-
Deci cum ar arata contul meu bancar dupa aceea?
-
Deci sa desenez axa numerelor aici.
-
Si ati putea avea un raspuns intuitiv:
-
Voi datora bancii niste bani.
-
Maine ce voi avea in contul meu bancar?
-
Ati putea raspunde imediat, "daca aveaam 10 dolari si am cheltuit 30 de dolari,
-
sunt 20 de dolari pe care a trebuit sa ii iau din alta parte."
-
Iar acesti 20 de dolari vin de la banca.
-
Deci ar trebui sa ii dau bancii 20 de dolari.
-
Si deci in contul meu bancar,
-
ca sa arat cat am, as putea spune 10 dolari - 30 dolari egal - 20 dolari.
-
Deci maine in contul meu bancar voi avea - 20 dolari
-
Deci daca spun ca am - 20 dolari, aceasta inseamna ca ii datorez bani bancii.
-
--Nici macar nu ii am.
-
Nu doar ca nu am ceva dar mai si datorez ceva.
-
Se merge in sens invers.
-
Iata, am ceva de cheltuit...
-
daca cei 10 dolari din contul meu inseamna ca banca imi datoreaza mie 10 dolari.
-
Am 10 dolari pe care ii pot folosi pentru cumparaturi.
-
Acum, deodata ii sunt dator bancii.
-
Am mers in sensul opus.
-
Daca folosim axa numerelor aici
-
ar trebui sa aiba mai mult sens.
-
Deci aici este 0.
-
Plec de la 10 dolari,
-
si cheltuind 30 inseamna ca ma mut 30 de spatii la stanga.
-
Deci daca ma mut 30 de spatii catre stanga...
-
daca as cheltui doar 10 dolari m-as fi intors la 0 dolari.
-
Daca as cheltui inca 10 dolari voi fi la -10 dolari.
-
Daca cheltuiesc inca 10 dolari dupa aceea, voi ajunge la -20 de dolari.
-
Deci, fiecare dintre aceste distante, daca as fi cheltuit 10 dolari as fi ajuns la 0 dolari.
-
Inca 10 dolari si as fi ajuns la -10 dolari.
-
Inca 10 dolari si as fi la -20 dolari.
-
Deci toata aceasta distanta de aici arata cat de mult am cheltuit.
-
Am cheltuit 30 de dolari.
-
Deci, ideea generala atunci cind cheltuiesti sau cand scazi,
-
sau cand se face mai rece, este ca trebuie sa mergi catre stanga.
-
Numerele vor deveni mai mici.
-
Si noi toti stim acum ca ele pot fi chiar si mai mici decat 0.
-
Ele pot merge la -1, -2--ele pot fi chiar si -1.5, -1,6.
-
Cu cat mai negative, cu atat mai mult pierzi.
-
Daca aduni, daca imi primesc salariul,
-
ma voi misca catre dreapta pe axa numerelor.
-
Acum, tinand cont de acestea
-
haideti sa mai facem cateva probleme de matematica pura.
-
Ce inseamna daca sa zicem...
-
Sa zicem 3 - 4
-
Deci, inca o data
-
aceasta este exact situatia pe care am avut-o cu temperatura
-
Pornim de la 3 si scadem 4
-
deci ne vom muta 4 pasi catre stanga
-
Mergem 1, 2, 3, 4-
-
Asta ne duce la -1.
-
Iar cand incepeti sa faceti asta
-
incepeti sa intelegeti ce inseamna un numar negativ.
-
Eu chiar va incurajez sa vizualizati axa numerelor
-
si sa va miscati de-a lungul ei depinzand de
-
faptul ca adunati sau scadeti.
-
Haideti sa mai facem una.
-
Sa spunem ca am 2 - 8
-
(si ne vom gandi la mai multe cai de a rezolva asta in filmuletele viitoare),
-
dar, inca o data, trebuie sa folositi axa numerelor.
-
Aveti 0 aici.
-
Suntem la (dati-mi voie putin ca sa desenez spatiile).
-
Avem 0 aici... suntem la 1... 2.
-
Daca scadem 8,
-
asta inseamna ca ne mutam 8 spatii la stanga.
-
Deci vom merge 1 la stanga, 2 la stanga.
-
Deci daca ne-am miscat 2 spatii la stanga ajungem la 0.
-
Cate spatii trebuie sa ne mai mutam catre stanga?
-
Ne-am mutat deja cu 2 spatii la stanga,
-
pentru a ajunge la 8 trebuie sa ne mai mutam cu inca 6 spatii la stanga.
-
Deci trebuie sa ne mai mutam 1,2,3,4,5,6 spatii la stanga.
-
Ei bine unde ne duce asta?
-
Ei bine, suntem la 0.
-
Acesta este -1, -2, -3, -4, -5, -6
-
Deci 2 - 8 este egal cu -6
-
2-2 face 0
-
Cand scazi 8 inseamna ca mai scazi inca 6.
-
Deci mergem la -6, ajungem la 6 sub 0.
-
Dati-mi voie sa mai prezint un exemplu.
-
(iar acesta va fi mai putin conventional
-
dar din fericire va avea un sens).
-
Haideti sa luam... (si voi face asta cu o culoare noua)...
-
haideti sa iau -4 - 2.
-
Deci pornim de la un numar negativ
-
si din el facem scaderea.
-
Acum, daca vi se pare confuz, doar amintiti-va axa numerelor!
-
Deci avem 0 aici.
-
Acesta este -1, -2, -3, -4. Deci de aici incepem.
-
Acum vom scadea 2 din -4,
-
deci ne vom muta 2 spatii catre stanga.
-
Deci daca am scadea 1 am ajunge la -5.
-
Daca mai scadem 1 vom ajunge la -6.
-
Deci acesta este -6.
-
Haideti sa facem un alt lucru interesant.
-
Haideti sa incepem la -3 ...sa zicem ca avem -3.
-
Si in loc sa scadem ceva din el, din contra, acum sa adaugam 2.
-
Deci unde ne va duce asta pe axa numerelor?
-
Deci vom porni de la -3 si vom aduna 2.
-
Deci ne vom muta catre dreapta.
-
Deci adunand 1, inseamna ca vom ajunge la -2
-
Dar daca vom mai adauga inca 1 (ceea ce si trebuie sa facem),
-
vom ajunge la -1.
-
Ne-am mutat 2 spatii catre dreapta.
-
Deci, -3 + 2 face -1.
-
Asa cum puteti observa,
-
aceasta satisface notiunea traditionala de adunare si scadere.
-
Daca pornim de la -1 si scadem 2 obtinem -3.
-
Intr-un fel invers chestia asta de aici.
-
-3 + 2 ne aduce aici.
-
Iar daca incepem aici si scadem 2
-
trebuie sa ne intoarcem la -3.
-
Iar acum vedem ce se intampla.
-
Daca incepem la -1, chiar aici,
-
si scadem 2, ne mutam 3 spatii la stanga.
-
Ne vom intoarce la -3.
-
Din fericire aceasta ar trebui sa va dea un inteles asupra ce inseamna
-
sa va ocupati cu adunarea si scaderea numerelor negative.
-
Dar va vom mai da multe alte exemple in filmuletele viitoare.
-
Si vom vedea ce inseamna cu adevarat
-
sa scazi un numar negativ.