-
W tym filmie chciałbym zapoznać was z liczbami ujemnymi
-
oraz nauczyć was, jak je dodawać i odejmować.
-
Kiedy po raz pierwszy się z nimi spotkacie, możecie mieć wrażenie, że to coś tajemniczego i na pewno skomplikowanego.
-
Zazwyczaj kiedy liczmy, używamy liczb dodatnich.
-
Czy zatem są liczny ujemne?
-
Jeśli się nad tym zastanowicie, zdacie sobie sprawę, że z liczbami ujemnymi spotykacie się na co dzień.
-
Ale zanim podam wam przykład, chcę abyście zapoznali się z ogólnym pojęciem liczby ujemnej. To po prostu liczba mniejsza od zera.
-
Mniejsza od 0.
-
Jeśli brzmi to dla was dziwnie i abstrakcyjnie, pomyślmy o sytuacjach, w jakich spotykamy się z liczbami ujemnymi.
-
Jeśli mierzymy temperaturę (nie ma znaczenia czy są to stopnie Celsjusza czy Fahrenheita).
-
Ale przyjmijmy, że mierzymy teraz w stopniach Celsjusza,
-
więc pozwólcie, że narysuję małą oś, na której będziemy zaznaczać temperaturę.
-
Powiedzmy, że to jest 0°C, to jest 1°C, 2°C, a to 3° C.
-
Powiedzmy, że mamy dosyć chłodny dzień, temperatura na zewnątrz wynosi 3°C.
-
A ktoś, kto przepowiada przyszłość mówi, że następnego dnia temperatura spadnie o 4°C.
-
Więc jak zimno będzie? Jak możecie przedstawić ten chłód.
-
Więc jeśli byłby to tylko 1°C mniej, mielibyśmy 2°C, ale wiemy, że temperatura ma spaść o 4°C.
-
Jeśli mielibyśmy 2°C mniej, temperatura wynosiłaby 1°C.
-
Jeśli z kolei mielibyśmy 3°C mniej, temperatura wynosiłaby 0°C.
-
Ale 3°C to za mało, musimy obniżyć temperaturę o 4°C, więc w zasadzie wychodzi, że mamy jeden stopień poniżej zera.
-
Jeden stopień poniżej zera możemy zapisać w ten sposób: "-1°C".
-
Zauważcie, że liczby na osi, w miarę jak poruszacie się w prawą stronę, poczynając od 0, mają wartości dodatnie.
-
Ale kied, zaczniecie poruszać się w lewą stronę, poczynając od 0, będziecie mieli liczby ujemne: -1, -2, -3, itd.
-
Będziecie mieli - w zależności jak na to patrzycie - coraz większe liczby ujemne.
-
Ale chciałbym jednak postawić sprawę jasno -3 jest MNIEJSZE niż -1.
-
Na zewnątrz jest zimniej, jeśli temperatura wynosi -3°C niż kiedy wynosi -1°C.
-
Jest zimniej, temperatura jest niższa.
-
Chciałbym, aby to było dla was jasne: -100 dużo mniejsze niż -1.
-
Jeśli spojrzycie na 100 i 1, wasza pierwsza reakcja będzie zapewne taka, iż 100 jest oczywiście większe.
-
Ale jeśli pomyślicie o tym w ten sposób: -100 oznacza, że czegoś brakuje.
-
-100°C oznacza dosłownie "brak ciepła", mniejszy "brak" jest przy temperaturze -1°C.
-
Pozwólcie, że podam wam kolejny przykład.
-
Przyjmijmy, że na moim koncie bankowym na chwilę obecną mam 10$.
-
Powiedzmy, że wychodzę z domu, ponieważ cieszę się, że mam 10$.
-
Wychodzę i wydaję 30$.
-
Na potrzeby tej dyskusji, przyjmijmy, że mój bank jest bardzo elastyczny i pozwala mi wydać
-
więcej niż mam na koncie (to naprawdę się zdarza!).
-
Tak więc wydaję 30$. W takim razie jak wygląda teraz stan mojego konta?
-
Intuicyjnie pewnie już wiecie, jaka będzie odpowiedź. Będę winny bankowi trochę pieniędzy.
-
Jak wygląda teraz stan mojego konta?
-
Moglibyście powiedzieć: "Spójrz, jeśli miałeś 10$, a wydałeś 30$,
-
to te pozostałe 20$ musiało się skądś wziąć". I właśnie te 20$ pochodzi od banku.
-
Więc będę winny bankowi 20$.
-
W takim razie, aby dokładnie podać stan mojego konta, powinienem obliczyć następujące działanie: 10$ - 30$= -20$
-
Więc jeśli mówię, że mam -20$, oznacza to, że jestem tyle winny bankowi. Nawet nie mam tych pieniędzy.
-
Nie tylko jestem bez grosza, ale jeszcze jestem winien bankowi. Zwykle jest na odwrót.
-
Mam trochę pieniędzy do wydania. Fakt, że mam na koncie 10$, oznacza, że to bank jest mi winny 10$.
-
Teraz nagle to ja stałem się dłużnikiem banku. Sytuacja się odwróciła.
-
Mam nadzieję, że szybciej to zrozumiecie, jeśli przedstawię to za pomocą osi liczbowej.
-
Tak więc tu mamy 0.
-
Zaczynam od 10$, wydaję 30$, co oznacza, że muszę przesunąć kursor o 30 jednostek w lewo.
-
Cofnąłbym się o 10, gdybym wydał tylko 10$, wtedy moje konto wynosiłoby z powrotem 0$.
-
Jeśli wydałbym kolejne 10$, byłbym już na -10$.
-
Natomiast jeśli po raz trzeci wydałbym 10$, będę już na -20$.
-
Tak więc każdy z tych odcinków, kiedy wydałem 10$, stopniowo zmniejsza stan mojego konta. Najpierw do 0$, potem do -10$,
-
aż wreszcie po wydaniu po raz trzeci 10$, osiąga wartość -20$.
-
Tak więc ten odcinek oznacza, ile pieniędzy wydałem.
-
Wydałem 30$.
-
Więc ogólnie rzecz biorąc, jeśli wydajesz pieniądze albo odejmujesz (np. kiedy spada temperatura), poruszasz się zawsze w lewą stronę.
-
Liczby będą się zmniejszały.
-
Teraz wiemy, że mogą być nawet mniejsze od 0.
-
Może to być -1, -2 lub nawet -1,5 , -1,6.
-
W miarę jak przesuwasz się w lewo wzdłuż osi, liczby staja sie coraz mniejsze???
-
Podczas dodawania, powiedzmy, że dostałem wypłatę, będę przesuwał się w prawą stronę osi.
-
Wiedząc to wszystko, co dotychczas sobie powiedzieliśmy, spróbujmy zrobić kilka czysto matematycznych przykładów.
-
Powiedzmy: 3 - 4
-
To dokładnie to samo co robiliśmy z temperaturą.
-
Zaczynamy od 3 i odejmujemy 4, zatem przesuwamy się w lewo o 4 jednostki.
-
Jedna, dwie, trzy i cztery.
-
To daje nam -1.
-
Kiedy zaczniecie w ten sposób obliczać działania , zrozumiecie czym są liczby ujemne.
-
Zachęcam was, abyście sobie zobrazowali to na osi liczbowej i w zależności czy
-
dodajecie czy odejmujecie, przesuwali się wzdłuż niej w prawo lub w lewo.
-
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.
-
Np. 2 - 8
-
w kolejnych filmach nauczymy się jeszcze innych sposobów obliczania takich działań,
-
ale teraz chciałbym to zrobić jeszcze raz za pomocą osi liczbowej.
-
Tu macie 0.
-
Tu mamy 1 i 2.
-
Jeśli odejmujemy 8, to oznacza to, że będziemy przesuwać się w lewo.
-
Tak więc przesuwamy się o 1 w lewo, o 2,
-
Zwróćcie uwagę, że musieliśmy przesunąć się o 2 w lewo, aby otrzymać 0. O ile jednostek musimy się jeszcze przesunąć w lewo?
-
Przesunęliśmy się już o 2 jednostki w lewo, do 8 brakuje nam jeszcze 6 jednostek.
-
OK, gdzie one nas zaprowadzą?
-
Jesteśmy na 0.
-
Mamy -1, -2, -3, -4, -5, -6.
-
Tak więc: 2 - 8 = -6
-
2 - 2 = 0 Kiedy odejmujecie 8, musicie przesunąć się jeszcze o pozostałe 6 jednostek.
-
Zróbmy jeszcze jeden przykład. Będzie on może trochę bardziej nietypowy, ale mam nadzieję, że wszystko zrozumiecie.
-
Weźmy teraz: -4 - 2
-
Zaczynamy zatem od liczby ujemnej i to od niej odejmujemy.
-
Jeśli jest to dla was niejasne, przypomnijcie sobie oś liczbową.
-
Tu mamy 0. -1, -2, -3, -4. To tutaj zaczynamy.
-
Teraz mamy odjąć 2 od -4, dlatego przesuwamy się o 2 jednostki w lewo.
-
Więc jeśli odejmiemy 1, będziemy na -5. Ale jeśli po raz drugi odejmiemy 1, będziemy na -6.
-
Tak więc nasz wynik to -6.
-
Rozwiążmy jeszcze jeden ciekawy przykład.
-
Zacznijmy o d -3 i, zamiast odejmować, dodajmy 2.
-
Zaczynamy od -3 i dodajemy 2, Tak więc będziemy przesuwać się w prawo.
-
Jeśli dodacie 1, będziecie na -2. Następnie dodacie jeszcze 1 i będziecie już na -1.
-
Przesuwacie się o 2 jednostki w prawo.
-
Więc, -3 + 2 = -1
-
Jak widzicie, to co robimy, idealnie wpasowuje się w tradycyjny sposób dodawania i odejmowania.
-
Jeśli zaczynamy od -1 i odejmujemy 2, powinniśmy otrzymać -3.
-
To odwrotne działanie do tego, które robiliśmy wcześniej.