計算の順序 1

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簡単化しなさい: マイナス1かけるこのかっこの中の式

マイナス7たす2かける3たす2

ひくかっこの中に5の2乗．

これは計算の順序の問題です．

そして思い出して下さい，計算の順序では，

かっこがいつでも最初です．

かっこ

かっこが最初．

次に指数．指数．

そして -- この問題には指数があります．ここです．

そしてかけ算をします．

かけ算と割り算．

そして最後にたし算とひき算を計算します．

ではこれをできるだけ計算してみましょう．

では最初にかっこを計算します．かっこを計算しましょう．

3+2がこのかっこの中にあります．

これを評価すると5に等しくなります．

この式の他の部分でできるところがあるかみてみましょう．

このかっこの中のこれはここには影響しません．

ここにはマイナス5の2乗があります．

あるいは，実は5の2乗をひいていると言うべきでしょう．

このひき算を心配する前に
この指数を計算したいと思います．

ここにある5の2乗，これは 25 と書き直せます．

あまりたくさんのことは一度にしないことにしましょう．

この全体はマイナス1に簡単化されます．

このかっこにはマイナス7たす2かける5があります．

たすことの2かける5は，つまり2かける5，

そしてかっこ閉じのひく25．

ひく25．

さて，ここではかけ算をしたいです．

もしかしたらあなたは

「おや，かっこがあるのにどうしてこれを先にしないの」と言うかもしれません．

しかしこれらのかっこの中を評価したら

これは単にマイナス7になるだけです．

そうしても何も別に変わりません．

そこでこれをマイナス7のままにしておくことができます．

そしてこの式，この式全体を，他に何かする前に

評価したいと思います．

つまり，このマイナス1をこれら全部に分配できる
ということです．

しかし，ここでは単に計算の順序に従うことにしましょう．

この式を評価しましょう．

ここでは何かたす前にかけ算をしようと思います．

ここにある2 かける 5 を計算しましょう．

2 かける5は10です．これは10です．

するとこの式全体は...

普通はあなたはこのように何度も式全体を
書き直す必要はありません．

でもここでは誰も混乱しないように，

特に何度も書き直します．

これはマイナス1かけるマイナス7たす10です．

たす10，ここでかっこが閉じます．ひく25．ひく25．

ここまでくればこれは簡単に評価できます．

マイナス7たす10．これをマイナス7ではじまると
見ることができます．

そこで数直線をここに引いてみます．

私達がはじめるのは，-- 数直線を引くと --

マイナス7からはじめて，そして...

これは長さ7 の線です --

そしてこれに10をたします．

10を足します．

10だけ右に移動します．

もし私は 7 右に移動したら 0 に戻ります．

そしてもう3つその後に移動します．

すると，7,8,9,10 と進みます．

するとプラス3の位置に着きます．

これを考えるもう1つの方法は，

異なる符号の整数を足すことです．

私達はこの和を

整数の差として見ることができます．

ここでは(絶対値の)大きい方の整数が正ですから，

答えは正になります．

つまりあなたはこれを文字通り
10ひく7と見ることができます．

10ひく7は3です．

したがって，これは3になります．
すると式全体はマイナス1になります．

マイナス1かける...

ここではっきりさせておきたいのは，

大かっことかっこはまたく同じことだということです．

時々人々はたくさんのかっこのまわりに
大かっこを書きます．

これは式を読み易くするためです．

しかしこれらは本当にかっことまったく同じです．

大かっこがここにあります．

これは文字通りこのように書くことができます．

そしてひく25がここにあります．

さてここでもかけ算と割り算を

たし算とひき算をする前にしたいと思います．

これはマイナス1かける3で，

それはマイナス3です．

私達は 25 を引く必要があります．

マイナス3ひく25

同じ符号を持つ2つの整数をたします．

マイナス3が既にありますから，

さらに25の負の数になります．

そこでこれを

さらに25負の方法に移動すると見ることができます．

あるいは3たす25 は 28 で，

その分マイナスの方向に行ったと見ることもできます．

するとマイナス28です．

つまりこれはマイナス28 に等しいです．

できました!