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こんにちは,今回はいくつかの最小公倍数の練習問題を
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解きましょう.
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ここで私が問題をいくつか解いた後,
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ぜひ最小公倍数のモジュールで
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自分で問題を解いてみて下さい.
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10 と 8 の最小公倍数を考えましょう.
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最小公倍数問題を解く2つの方法を
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ここではお見せましょう.
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1つ目の方法は,私はこれを「力ずくの方法」と
呼びますが,良い方法です.
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なぜならこの方法では最小公倍数とは何かについての
良い感触があるからです.
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もう1つを私はよりエレガントな,
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洗練された方法と呼びます.
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力づくの方法は文字通り
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2つの数の倍数をたくさん書いて,
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これらの数の最小の公倍数が何かをみつける方法です.
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では 10 の倍数を書きましょう.
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10 かける 1 は 10 です.
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10 かける 2 は 20 です.
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30, 40, 50, 67, おおっと,
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67 ではありません.
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70, 80, 90, 100 と続きます.
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8 の倍数は 8, 16, 24, 32, 40, 48, (56を忘れています)
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64, 72, 80,と続きます.
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さて,どうでしょうか?
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公倍数をみつけることができるでしょうか?
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10 かける 4 は 40 で 8 かける 5 も 40
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というのはすぐわかります.これは公倍数です.
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10 かける 8 は 80 で 8 かける 10 も
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また 80 です.
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このように続けて見ていけば,
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120 も公倍数というのがわかります.
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160 も公倍数になるはずです.
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しかしこれらから,40 と 80 が公倍数だと
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書きました.
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しかしここで,何が最小公倍数と尋ねれば?
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40 は 80 よりも小さいです.ですから 40 が
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最小公倍数だと言えるでしょう.
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これが私が力づくの方法と呼ぶものです.
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では,エレガントな方法というのは何かですが,
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それは 10 の約数(因数)を見ると,
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10 の約数は 1, 2, 5 と 10 です.
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8 の約数は 1, 2, 4 と 8 です.
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これで何がこれら2つの数の最大の公約数か言えます.
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これで何がこれら2つの数の最大の公約数か言えます.
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これらには公約数 1 があります.
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全ての整数には公約数 1 を共有します.
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しかし数 2.
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これらはこの約数を共有しています.
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10 と 8 の最小の公倍数は ---
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これはエレガントな方法で,なぜこれが上手くいくのかは
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そんなに明らかではないかもしれません.
多分なぜこれが上手くいくのかについては
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私は他のモジュールを作ることになるでしょう.
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これらの2つの数の最小公倍数は常に
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これらの2つの数 -- 8 かける 10 の -- ここでの点は
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かけるというものの変わった書き方ですが,
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8 かける 10 をその最大公約数で
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割ったものです.
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8 かける 10 は 80 です.そして 8 と 10 の最大公約数は
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何でしょうか?
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これはさっき丁度やったところですね.
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それは 2 です.
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ですからこれは 40 です.
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ふつう,私の頭では,そしてあなたがたもこれらの問題を
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頭の中で解くことを学ぶでしょう.
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私は最初の方法ですることが多いです.
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私は数をかけて最大公約数で
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割る方法は普通しません.
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8 や 10 や 2 や 3 のような小さな数では,
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かけ算をしてその最小公倍数を求めることは
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とても簡単だからです.
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しかし,もし,かなり大きな数がある場合,あるいは
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コンピュータのプログラムを書くような場合,
つまりそれが任意の数について
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計算するような場合には,多分,2番目の方法を
使うのがよいでしょう.
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もしあなたが2番目の方法がいつも上手くいくか
自信がない場合や,
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数の見落しがないかを確実にするには,
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左の方法を使うのが良いでしょう.