數學能幫忙揭開癌症的秘密

艾琳娜卡瑞瓦把生物學的語言翻譯成數學的語言，也把數學的翻譯回生物學的。她撰寫描述癌症動態的數學模型，為了要針對腫瘤來開發新的藥物。她認為建立數學模型的力與美，在於它能嚴謹地形式化我們的認知，也能引導我們應該持續探索的方向，和指出哪裡可能是死路。這涉及到要：問對問題，把問題譯成對的方程式，和再翻譯回來。

我翻譯，

從生物學翻譯成數學，

也從數學譯回生物學。

我撰寫數學模型，

用微分方程系統

來描述生物的機制，

像是細胞的成長。

基本上，它的運作如下。

我先要找出關鍵的元素，

那些我認為會隨著時間

驅動特定機制行為的元素。

接下來我做假設，

臆測這些元素如何彼此互動、

與環境互動。

看起來像圖示這樣。

然後我把這些假設翻譯成方程式，

看起來像這樣（右圖）。

最後，我分析方程式，

再把結果譯回生物學的語言。

建立數學模式的關鍵面向，

並非我們這些建模的人
設想東西「是」什麼，

而是「做」了什麼。

我們設想個體間的關係，

不論是細胞、動物或人，

設想他們如何彼此互動，
如何與環境互動。

讓我舉個例子。

狐狸和免疫細胞有什麼共通點？

兩者都是捕食者，

不過，狐狸吃兔子，

免疫細胞吃癌細胞之類的入侵者。

但從數學的觀點來看，

用性質相同的
捕食者—獵物型方程式系統，

就能描述狐與兔間的互動，

及癌症與免疫細胞間的互動。

捕食者—獵物型方程式系統

已經在科學文獻中被廣泛研究，

描述兩個族群間的互動，

其中一個族群的生存
仰賴消費另一個族群。

正是這些方程式提供架構

來了解癌症—免疫間的互動，

癌症是獵物，

免疫系統是捕食者。

而獵物會採用各種詭計
避免遭捕食者獵殺，

詭計的範圍從偽裝自己，

到偷竊捕食者的食物都有。

這意涵可能饒富興味。

例如，儘管免疫治療的領域
已取得巨大的成功，

遇到實質固態瘤時功效仍然有限。

如果從生態的角度來想，

癌症和免疫細胞

──捕食者和獵物──

皆需葡萄糖之類的營養才能生存。

在腫瘤微環境中競爭共同的養分時，

如果癌症細胞勝過了免疫細胞，

那麼免疫細胞將無法完成工作。

我研究這種捕食者—獵物
共享資源形式的模型。

近期有實驗顯示，

恢復腫瘤微環境的代謝平衡──

亦即確保免疫細胞能獲取食物──

能讓免疫細胞這捕食者取回優勢

來對抗癌症這獵物。

意思是，可用抽象一點的方式，

把癌症本身設想像為生態系統，

那裡的各種細胞族群

彼此競爭和合作以取得空間和營養，

和免疫系統這捕食者互動，

遷移、轉移……

全都發生在人體這生態系統中。

我們從保育生物學的角度看，
對生態系統了解最多的是什麼？

我們知道滅絕物種的最佳方式，

不是直接針對物種，

而是針對物種的環境。

因此，一旦我們找出了

腫瘤環境的關鍵組成，

我們就能提出假設、

模擬情境和干預治療，

全都以安全和實惠的方式進行，

針對微環境中的不同組成成份，

能夠殺死癌症卻不傷到宿主，

不傷到我或你。

所以，我研究的當前目標

是推動研究和創新，

並減少成本。

當然，真正的目的是要拯救人命。

那就是我試著在做的事，

將數學建模應用到生物學，

特別是用在藥物的發展上。

直到最近，這一直是個
邊緣、不被重視的領域，

但它已經成熟了。

現在有發展得非常好的數學方法，

有很多預編的程式工具，

也有很多免費的工具，

我們能獲得的計算能力越來越多。

數學建模的力與美在於

它能把我們的認知

以非常嚴謹的方式形式化。

我們假設，

把假設翻譯為方程式，

進行模擬，

都是要解答這個問題：

在假設能夠成立的世界裡，

我預期看見什麼？

這是很簡單的概念性架構，

重點是要問對問題。

它能夠解放出許多
測試生物假設的機會。

如果我們的預測和觀察相吻合，

很棒！我們做對了。

我們就能改變模型來進一步預測。

然而如果預測和觀察不吻合，

那就表示有些假設是錯的，

我們對於背後生物學的關鍵機制

了解得還不夠完善。

幸運的是，因為這是模型，

我們能控制所有的假設，

所以能看過一個個假設，

找出哪一個或哪幾個造成了不一致。

接著就能把新辨識出來的知識落差，

用實驗性和理論性的方式補起來。

當然，生態系統都極度複雜，

試圖描述所有會動的部分，

不僅很困難，也無法提供很多資訊。

還有時間範圍的議題，

因為有些過程的時間範圍
發生在秒上，有些在分上，

還有的是日、月、年。

未必都能在實驗裡分得開。

有些發生得很快或很慢，

實際上根本不可能去量。

但身為數學家，

我們有能力放大
任何子系統的任何時間範圍，

並模擬在任何時間範圍內

所發生的干預效果。

當然，這不只是
建模者一個人的工作，

一定要和生物學家密切合作才行。

這確實會需要一些翻譯的能力，

雙方都要。

從表述問題的理論開始，

就能帶出許多機會

來測試假設、

模擬情景和干預治療措施，

全都以安全的方式進行。

它能夠辨視出知識的落差、

邏輯的不一致，

能引導我們應該持續探索的方向，

指出哪裡可能是死胡同。

換言之，

數學建模能協助我們回答

直接影響人們健康的問題，

其實會影響每個人的健康，

因為數學建模將會是
推進個人化醫學的關鍵。

而這全都涉及到：要問對問題，

要將問題翻譯成對的方程式，

和再翻譯回來。

謝謝。

（掌聲）