¿Puedes resolver el enigma de las cajas de los prisioneros? - Yossi Elran

Para ver la lección completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran

Tu banda favorita es excelente tocando música... pero no tan buena en organizarse. Extravían sus instrumentos en la gira, y su director se está volviendo loco. ¿Puedes resolver el enigma enloquecedor que su jefe les asigna y asegurarte de que la banda tocará esta noche? Yossi Elran muestra cómo.

Lección de Yossi Elran, animación de Artrake Studio.

Tu banda favorita
es genial tocando música,

pero no tan genial organizándose.

Siguen guardando mal
sus instrumentos durante la gira,

y esto enloquece a su manager.

El día del gran concierto,

la banda se despierta encerrada

en una sala de ensayo
insonorizada sin ventanas.

Su manager les explica
lo que está pasando.

Afuera hay diez cajas grandes.

Cada una contiene uno de sus instrumentos,

pero no se dejen engañar por las imágenes,
que han sido puestas al azar.

Voy a dejar salir de a uno a la vez.

Mientras esté fuera, puede observar
el interior de las cinco cajas

antes de que los de seguridad
lo lleven de vuelta al bus de la gira.

No puede tocar los instrumentos

o usar cualquier otra forma de comunicar
a los otros sobre lo que encuentra.

Ni marcar las cajas, gritar, nada.

Si cada uno de Uds.
puede encontrar su instrumento,

podrá tocar esta noche.

De lo contrario, se caerá el cartel.

Tienen tres minutos para pensar
en ello antes de empezar.

La banda está desesperada.

Cada músico tiene solamente un 50 % de
probabilidad de encontrar su instrumento

escogiendo al azar cinco cajas.

Y las posibilidades de que los diez
tengan éxito son aún más bajas,

solo 1 en 1024.

Pero, de repente, el batería
dice una estrategia válida

que tiene una oportunidad
mejor que un 35 % de servir.

¿Puedes adivinar cuál era?

¡Pausa el video en la pantalla siguiente
si quieres averiguarlo por ti mismo!

Respuesta en: 3

Respuesta en: 2

Respuesta en: 1

Esto es lo que dijo el tambor:

Todo el mundo abre por primera vez
la caja con la imagen de su instrumento.

Si el instrumento está
en el interior, hecho.

De lo contrario,
mira lo que sea esté allí,

y luego abre la caja
con la imagen en ella.

Sigue así hasta que
encuentre su instrumento.

Los compañeros de banda
están escépticos,

pero, sorprendentemente, todos
encuentran lo que necesitan.

Y un par de horas más tarde,
están tocando ante miles de fans.

Y ¿por qué funciona la estrategia
del batería?

Cada músico sigue una secuencia unida

que comienza con el cuadro cuyo exterior
coincide con el instrumento

y termina con la caja
que lo contiene en realidad.

Ten en cuenta que si seguían adelante,
los llevaría de nuevo al comienzo,

por lo que este es un bucle.

Por ejemplo, si las cajas
están dispuestas así,

el cantante abriría la primera caja
para encontrar los tambores,

ir a la octava caja
para encontrar el bajo,

y encontrar su micrófono
en la tercera caja,

lo que apuntaría de nuevo a la primera.

Esto funciona mucho mejor
que adivinar al azar

porque al partir de la caja
con la imagen de su instrumento,

cada músico restringe su búsqueda
al bucle que contiene el instrumento,

y hay probabilidades decentes,
aproximadamente un 35 %,

de que todos los bucles serán
de longitud cinco o menos.

¿Cómo calculamos las probabilidades?

En aras de la simplicidad, vamos a
demostrarlo con un caso simplificado,

cuatro instrumentos y no más de dos
conjeturas permitidas a cada músico.

Empecemos encontrando
las probabilidades de fracaso,

la posibilidad de que alguien tenga
que abrir tres o cuatro cajas

antes de encontrar su instrumento.

Hay seis bucles de cuatro distintas caja.

Una manera divertida de contarlos
es hacer un cuadrado,

poner un instrumento en cada esquina,

y trazar las diagonales.

Ver cuántos bucles únicos
puedes encontrar,

Y tener en cuenta que estos
dos son considerados lo mismo,

solo inician en diferentes puntos.

Estos dos, sin embargo, son diferentes.

Podemos visualizar los ocho bucles de tres
cajas distintas utilizando triángulos.

Encontrarás cuatro triángulos posibles

dependiendo de qué
instrumento se deja fuera,

y dos caminos distintos en cada uno.

Así que una de las 24 posibles
combinaciones de cajas,

hay 14 que conducen a falla,

y diez que se traducen en éxito.

Esa estrategia computacional funciona
para cualquier número par de músicos,

pero si quieres un atajo,

se generaliza a una ecuación útil.

Pon diez músicos, y obtenemos
probabilidades de alrededor del 35 %.

¿Y si había 1000 músicos?

¿1 000 000?

Conforme n aumenta, las probabilidades
se acercan a aproximadamente 30 %.

No hay garantía,

pero con un poco de suerte de los músicos,
está lejos de ser impoisible.

Hola todos, si te ha gustado este enigma,
intenta resolver estos dos.