Equations 3

Proviamo a risolvere un'equazione più intricata.

Quindi, diciamo che abbiamo 2x + 3

2x + 3 = 5x - 2

Potrebbe sembrare un po' scoraggiante in un primo momento.

Abbiamo x su entrambi i lati dell'equazione.

Stiamo aggiungendo e sottraendo i numeri.

Come si risolve?

Vuoi isolare x.

Una volta isolata x, hai x = qualcosa.

Oppure x è uguale a qualcosa.

Il gioco è fatto, hai risolto l'equazione.

E puoi effettivamente tornare indietro e controllare se funziona,

quindi quello che faremo è solo fare un po' di operazioni

su entrambi i lati dell'equazione per riuscire a isolare x.

Ma mentre le facciamo, in realtà voglio visualizzare

quello che sta accadendo.

Perché non voglio che tu dica solo: oh quali sono le regole o

i passi per risolvere le equazioni?

E poi mi dimentico se una regola è consentita o no.

Se visualizzi ciò che sta succedendo, sarà

il buon senso ad essere consentito.

Percio' visualizziamolo.

Quindi abbiamo 2x qui sulla sinistra.

Quindi questo è letteralmente, è x + x.

E poi abbiamo + 3.

+ 3, lo farò così.

Quindi questo è pari a + 1 + 1 + 1.

Questa è la stessa cosa di 3.

Avrei potuto disegnare 3 cerchi anche qui.

Fammelo fare nello stesso colore.

+ 3.

E poi questo è uguale a 5x.

Lo faccio in blu.

Questo è uguale a 5x.

Quindi, 1, 2, 3, 5, 6.

E voglio metterlo in chiaro.

Non non e' che devi farlo in questo modo quando

vuoi risolvere un problema.

Devi solo fare i passi algebrici.

Ma lo sto in facendo in modo da visualizzare bene

quello che sta dicendo questa equazione.

Il lato sinistro è queste 2 x arancioni + 3.

Il lato destro è 5x - 2.

Quindi - 2, possiamo scriverlo come --- fammelo fare

in un colore diverso, lo farò in rosa.

Quindi, - 2, lo faccio come - 1 e - 1.

Ora, vogliamo isolare la x sullo stesso

lato dell'equazione.

Quindi, come potremmo farlo?

Beh, ci sono due modi per farlo.

Potresti sottrarre queste due x da entrambi

i lati dell'equazione.

E questo sarebbe abbastanza ragionevole.

Perché allora avresti 5x - 2x.

Avresti un numero positivo di x sul lato destro.

Oppure potresti anche sottrarre 5x da entrambi i lati.

E questa e' la cosa bella dell'algebra.

Fintanto che fai operazioni legittime, alla fine

alla risposta giusta ci arrivi.

Quindi cominciamo sottraendo 2x da entrambi

i lati dell'equazione.

E qui quello che intendo, voglio dire toglieremo 2x

dal lato sinistro.

E per spostare 2x sul lato sinistro dovremmo

togliere 2x dal lato destro.

Così.

2x da sinistra.

E sottraiamo 2x anche da destra.

Ora, a cosa si semplifica il lato sinistro?

Abbiamo 2x + 3 - 2x.

I 2x si annullano.

Quindi resti con --- resti giusto col 3.

E lo vedi qui.

Abbiamo tolto 2 di queste x.

Siamo rimasti col + 1, + 1, + 1.

Abbiamo 5x - 2x.

Hai solo 1, 2, 3 x rimanenti.

3 = 3x.

E poi li' hai il -2.

Hai il -2.

Quindi, normalmente se dovessi fare il problema, dovresti solo

scrivere quello che abbiamo qui a sinistra.

Allora, cosa possiamo fare?

Ricordati, vogliamo isolare la x.

Bene, qui abbiamo tutte le x sul lato destro.

Se potessimo liberarci di questo -2,

via dal lato destro, ci resterebbe solo la x.

Sarebbe isolata.

Quindi, come possiamo liberarci di questo -2,

se lo visualizziamo qui.

Questo -1, questo -1.

Beh, potremmo sommare 2 su entrambi i lati di questa equazione.

+ 1, + 1.

Potresti letteralmente vederlo.

Stiamo aggiungendo 2.

E poi aggiungiamo 2 al sul lato sinistro.

1 + , 1 +.

Che cosa succede?

Fammelo fare anche qui.

Quindi aggiungiamo 2.

Ci aggiungiamo 2.

Quindi cosa accade a sinistra?

3 + 2 sara' uguale a 5.

E ti resta 3x.

E lo vediamo qui.

Abbiamo che il lato sinistro è 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Abbiamo cinque 1, o 5.

E a destra abbiamo 3x,

lì.

E poi abbiamo il -1, -1.

+1, -1, questi si annullano.

Ci porta a 0.

Si annullano.

Quindi restiamo con 5 = 3x.

Percio' abbiamo 1, 2, 3, 4, 5 è pari a 3x.

Fammi cancellare tutto quello che abbiamo rimosso,

almeno e' un po' piu' pulito.

Queste sono tutte cose che abbiamo rimosso.

Fammi fare pulizia.

E fammi pulire anche questo.

Modifica.

Cancella.

Quindi ora restiamo con 1, 2, 3, 4, 5.

In realtà, fammi spostare questo.

Quindi potrei semplicemente spostare questo qui.

Ora abbiamo 1, 2, 3, 4, 5.

Queste sono le due che abbiamo aggiunto qui, è 3x.

Questi tizi si annullano.

Ecco perché non abbiamo niente lì.

Ora, per risolvere questo problema, dobbiamo solo dividere entrambi i lati

di questa equazione per 3.

E questo sarà un po' difficile

da visualizzare qui.

Ma se dividiamo qui entrambi i lati per 3, cosa otteniamo?

Dividiamo i lato sinistro per 3.

Dividiamo il lato destro per 3.

La vera ragione per cui abbiamo diviso per 3 che

la x era moltiplicata per 3.

3 è il coefficiente della x.

Parolone che letteralmente significa solo

il numero che moltiplica la variabile.

Il numero che stiamo risolvendo, la variabile che stiamo risolvendo.

Quindi questi 3 si annullano.

Il lato destro dell'equazione è solo x.

Il lato sinistro è 5 / 3.

Quindi 5 / 3, si potrebbe dire 5 / 3 = x.

E questo è diverso da tutto quello che abbiamo visto finora.

Ora ho la x sul lato destro, il valore

sul lato sinistro.

Che va benissimo.

Questa è come dire 5 / 3 = x

e' come dire x = 5 / 3.

Del tutto equivalenti.

Del tutto equivalenti.

Alle volte ci abituiamo di più a questo, ma questo

è esattamente la stessa cosa.

Ora, se volessimo scrivere questo numero come un misto,

se lo volessimo scrivere come numero misto, 3 sta nel 5

1 volta con resto 2.

Quindi sarà 1 e 2 / 3.

Quindi sarà 1 e 2 / 3.

Percio' potremmo anche scrivere che x = 1 e 2 / 3.

E lascio che sia tu a sostituirlo

in questa equazione originale.

E vedere che funziona.

Ora, per visualizzarlo qui, sai, come ha fatto a ottenere

1 e 2 / 3, pensiamoci su.

Invece di fare 1, faro' dei cerchi.

Faro' dei cerchi.

In realtà, ancora meglio, faro' dei quadrati.

Quindi avro' 5 quadrati sulla sinistra.

Lo faccio nello stesso giallo.

Percio' ho 1, 2, 3, 4, 5.

E questo sara' uguale 3x.

x + x + x.

Ora, dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 3.

Dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 3.

In realtà è quello abbiamo fatto qui, abbiamo

diviso entrambi i lati per 3.

Quindi come lo fai a destra è abbastanza

semplice.

Vuoi dividere queste 3 x in 3 gruppi.

Questi sono 1, 2, 3 gruppi.

1, 2, 3.

Ora, come si fa a dividere 5 in 3?

Ogni gruppo sarà 1 e 2 / 3.

Quindi, 1 e 2 / 3.

Quindi sarà 2 / 3 di questo, il prossimo.

E poi avremo 1 e 2 / 3.

Quindi questo è 1 / 3.

Avremo bisogno di un altro.

Un altro, quindi questo è 1 e 1 / 3.

Avremo bisogno di un altro 1 e 1 / 3, quindi questo

stara' qui.

E poi restiamo con 2 / 3 e 1.

Quindi l'abbiamo diviso in 3 gruppi.

Questo proprio qui.

Fammi essere chiaro.

Vorrei che fosse chiaro, questo qui è 1 e 2 / 3.

1 e 2 / 3.

E poi questo qui, questo 1 / 3.

Questo è un altro 1 / 3, quindi 2 / 3, e poi

c'è un 1 proprio lì.

Ecco, questo è 1 e 2 / 3.

E poi infine questo è 2 / 3 e questo è

1, quindi questo è 1 e 2 / 3.

Quindi, quando si dividono entrambi i lati per 3 si ottiene 1 e 2 / 3.

Ogni sezione, ciascun segmento, è 1 e 2 / 3 sul lato sinistro.

Sul lato sinistro, o 5 / 3.

E sul lato destro abbiamo semplicemente x.

Percio' funziona ancora.

Un po' più difficile da visualizzare con le frazioni.