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Vamos a resolver una ecuacion mas compleja
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Digamos que tenemos 2x mas 3, 2x mas 3 es igual
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es igual a 5x menos 2.
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Se puede ver como un gran desafio inicialmente.
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Tenemos x en ambos lados de la ecuacion
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Vamos a sumar y restar numeros.
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Como lo resolvemos?
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Lo vamos a hacer de dos maneras diferentes.
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Lo importante es tener en cuenta que,
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tenemos que aislar la x.
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Una vez que hemos aislado la x, vamos a tener x igual a algo.
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O x lgual a algo.
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Lo lograste, resolviste la ecuacion.
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Puedes retroceder y verificar que la respuesta es correcta, por lo tanto
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lo que vamos a hacer es un poco de operaciones en
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los dos lados de la ecuacion, para eventualmente aislar la x.
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Pero mientras lo hacemos, debemos visualizar
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que esta sucediendo.
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Porque no quuiro que digas solo, cuales son las reglas o
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los pasos para resolver las ecuaciones.
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Y olvidar lo que es permitido y lo que no es permitido.
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Si visualizas lo que esta sucediendo, veras que
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lo que es permitido es sentido comun.
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Asi que visualizemolo
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Asi, si tenemos 2x en el lado izquierdo.
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Eso es lo mismo que x mas x.
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Y ademas tenemos mas 3.
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Mas 3, lo hare asi:
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es igual a mas 1, mas 1, mas 1.
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Es lo mismo que 3.
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Asi mismo habria podido dibujar 3 circulos.
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Usemos el mismo color.
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Mas 3.
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Ahora, eso es igual a 5x.
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Hagamolo en azul.
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Es igual a 5 "x".
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Asi, 1, 2, 3, 4, 5.
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Y quiero que sea claro
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Que no hay que hacerlo asi cuando
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estas resolviendo el problema.
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Solo tienes que seguir los pasos algebraicos.
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Pero lo estoy haciendo asi para que puedas visualizar
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lo que la ecuacion esta diciendo.
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el lado izquierdo tiene dos x color naranja mas 3.
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El lado derecho tiene 5x menos 2.
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Menos 2 lo podemos escribir como -- dejame hacerlo
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en un color diferente, usare el rosado.
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Entonces, menos 2, lo escribo como menos 1 y menos 1.
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Ahora, queremos a aislar las "x" en el mismo
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lado de la ecuacion
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Como podemos hacerlo?
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Veamos, existen dos maneras de hacerlo.
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Podemos restar estas dos "x" de los dos
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lados de la ecuacion.
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Y eso seria rasonable.
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Porque entonces tendrias 5 "x" menos las 2 "x"
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Tendrias un numero positivo de "x" en el lado derecho
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O podriamos restar 5x de los dos lados
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Y eso es lo increible del algebra.
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Siempre y cuando hagamos operaciones legitimas, el resultado final
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va a ser correcto.
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Asi que empecemos por restar 2x de ambos
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lados de la ecuacion.
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Lo que quiero decir, es que vamos a remover 2 "x"
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del lado izquierdo.
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Si removemos 2x del lado izquierdo, tenemos que
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remover 2x del lado derecho.
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Asi no mas.
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Y eso en que resulta
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Estamos restando 2 "x"
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2 "x" de la izquierda
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y tambien restamos 2 "x" de la derecha
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Ahora, en que modo se ha semplificado el lado izquierdo?
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Tenemos 2x mas 3 menos 2x.
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mas 2x y menos 2x se cancelan.
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Lo que queda es -- nos queda el 3.
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Y lo ves aqui.
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Hemos quitado 2 de las "x"
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Y nos queda solo mas 1, mas 1, mas 1.
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Ahora el lado derecho, 5x menos 2x.
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Las tenemos aqui.
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Tenemos 5 "x" menos 2 "x"
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Quedan solamente 1, 2 y 3 "x"
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3 es igual a 3x.
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y tienes tambien tu menos 2 alla.
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Tienes tu menos 2.
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Asi que si tuvieras que resolver el problema, solo tendrias que
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escribir lo que tenemos aqui en el lado izquierdo.
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Que podemos hacer en seguida?
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Recuerda que queremos que aislar las "x".
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Asi que, tenemos nuestras "x" en el lado derecho, aqui
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si pudieramos eliminar el 2 negativo de el
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lado derecho, entonces las "x" van a quedar solas.
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Quedaran aisladas.
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Como eliminamos el 2 negativo, si
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visualizamos esto aqui
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este menos 1 y este menos 1.
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pues podemos añadir 2 a los dos lados de la ecuacion.
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Piensa sobre lo que sucede aqui
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Si adicionamos 2, lo voy a hacer asi.
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mas 1, mas 1.
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Podemos ver claramente.
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Estamos añadiendo 2.
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Y ahora vamos a añadir 2 al lado izquierdo
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1 mas, 1 mas
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Que sucede?
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Hagamoslo de nuevo en este lado
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Asi que vamos a añadir 2
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vamos a añadir 2
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Que le sucede al lado izquierdo?
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3 mas 2 sera igual a 5
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y eso sera igual a 3x menos 2 mas 2
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Y estos se cancelan
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Y has quedado solo con 3x
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Y podemos verlo aqui
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Tenemos el lado izquierdo 1 mas 1 mas 1 mas 1 mas 1
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Tenemos 5 numeros "1" o 5
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Y en el lado derecho, tenemos 3 "x"
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ahi
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Y luego tenemos menos 1, menos 1
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mas 1, mas 1, que se cancelan
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y tenemos 0.
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Se cancelan
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Asi que nos queda solo 5 igual 3x.
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Asi que tenemos 1, 2, 3, 4, 5 es igual a 3x.
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Dejame borrar lo que hemos removido de modo que se vea
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un poco mas claro
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Estas son todas las cosas que hemos removido
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dejame borrar esas
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y dejame borrar esas, Asi.
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Editar
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Borrar
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Ahora nos queda solamente 1, 2, 3, 4, 5.
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Pues dejame mover esto
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De modo que puedo ponerlo aca
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Ahora tenemos 1, 2, 3, 4, 5.
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Este es el dos que sumamos; es igual a 3x
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Los otros dos se cancelaron
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Y por eso es que no tenemos nada ahi.
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Ahora, para resolverlo, dividimos los dos lados
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de esta ecuacion por 3.
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Y esto va a ser un poco dificil de
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visualizar aqui
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Pero si dividimos aqui los dos lados por 3, que obtenemos?
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Dividimos la izquierda por 3
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Dividimos la derecha por 3
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La razon por la que dividimos por 3 es por que la "x"
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estaba multiplicada por 3
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"3" es el coeficiente de la "x"
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palabra fantasiosa, que significa simplemente el numero
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que multiplica la variable
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el numero que buscamos, la variable que resolvemos
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Asi estos "3" se cancelan
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El lado derecho de la ecuacion es solo x.
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el lado izquierdo es 5/3
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Asì que 5/3, podemos decir que es igual a 5/3
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Y esto es distinto de todo lo que hemos visto hasta ahora
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Ahora tengo la x en el lado derecho, y el valor
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en el lado izquierdo
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Eso esta bien
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es exactamente lo mismo decir que 5/3 es igual a x
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que decir que x es igual a 5/3
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Completamente equivalente
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Es lo mismo
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A veces estamos mas acostumbrados a este, pero este otro
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es la misma cosa.
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Ahora, si quisieramos escribir esto como un numero mixto
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para escribirlo como un numero mixto, 3 cabe en 5 una
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vez y sobran 2
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Y sera entonces 1 2/3
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Y sera entonces 1 2/3
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Hubieramos podido escribir que x es igual a 1 2/3
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Y te dejare a ti para que substituyas el valor
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en la ecuacion original
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Y veas que funciona
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Ahora, veamoslo aqui.¿como hizo para obtener
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1 2/3? Pensemos.
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En vez de escribir "unos" voy a hacer circulos
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voy a hacer circulos
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No, mejor, voy a hacer cuadrados.
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Asi que tendre 5 cuadrados en el lado izquierdo
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Lo hare en el mismo color amarillo
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Tengo 1, 2, 3, 4, 5.
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Y eso va a ser igual a las 3 "x"
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x, mas x, mas x
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Ahora, estamos dividiendo los dos lados de la ecuacion por 3
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estamos dividiendo los dos lados de la ecuacion por 3
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Esto es lo que hicimos aqui arriba,
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dividimos los dos lados por 3
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¿como hacemos el lado derecho en forma
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sencilla?
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quieres dividir esas tres "x" en 3 grupos
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Son 1, 2, 3 grupos
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1, 2, 3.
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y bien, ¿como se divide 5 en 3?
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tienen que ser grupos iguales
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y la respuesta nos dice que
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cada grupo va a ser 1 2/3
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asi, 1 2/3
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va a ser 2/3 de este. el siguiente
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sera tambien 1 2/3
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este es 1/3
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vamos a necesitar otro
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con otro 1, sera 1 1/3
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vamos a necesitar otro 1/3, asi que
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sera aqui
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y nos queda 2/3 y 1.
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Asi hemos dividido en 3 grupos
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este de aqui
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dejame hacerlo mas claro
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dejame hacerlo mas claro, este de aqui es 1 2/3
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1 2/3
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Y este de aqui es 1/3
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este es otro 1/3, y son 2/3,
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y este 1 de aqui
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Asi que son 1 2/3
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Y al final son 2/3 y este es
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1, asì que es 1 2/3
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de modo que cuando divides los dos lados por 3 te da 1 2/3
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cada seccion, cada parte sera 1 2/3 en el lado izquierdo
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en el lado izquierdo, o 5/3
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y en el lado derecho tenemos simplemente una "x"
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De modo que tambien funciona.
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es un poquito mas dificil visualizarlo con fracciones.
