Rasyonel İfadelerle Toplama ve Çıkarma 3. Bölüm

Rasyonel İfadelerle Toplama ve Çıkarma 3. Bölüm

-

Farkı bulunuz.

Cevabı sadeleştirilmiş rasyonel bir ifade olarak gösteriniz ve tanım kümesini belirtiniz.

-

Burada iki rasyonel ifade var ve birini diğerinden çıkarıyoruz.

-

Kesirleri toplar veya çıkarırken yaptığımız gibi ortak payda bulmamız lazım.

-

Sayılar veya cebirsel ifadelerde ortak payda bulmanın en iyi yolu, paydaları çarpanlarına ayırmak ve ortak paydanın tüm çarpanları kapsadığından emin olmak. Böylece iki paydanın ortak paydayı böldüğünden emin oluruz.

-

-

-

-

Bu arkadaş zaten çarpanlarına ayrılmış, sadece a artı 2.

-

Bakalım, buradakini çarpanlarına ayırabilecek miyiz? a kare artı 4 a artı 4.

-

Örüntüyü görüyorsunuz. 4 eşittir 2 kare. 4 eşittir 2 çarpı 2. Yani a kare artı 4 a artı 4 eşittir a artı 2 çarpı a artı 2, veya a artı 2 kare.

-

-

a artı 2 çarpı a artı 2 diyebiliriz.

-

Kendine bölünür - her şey kendine bölünür, 0 dışında her şey.

-

Ayrıca a artı 2'ye de bölünür. O zaman, bu iki ifadenin en küçük ortak katı budur ve bunu ortak payda yaparız.

-

-

Bu şekilde kuralım.

İlk terim a eksi 2 bölü a artı 2'ydi, ama şimdi paydanın a artı 2 çarpı a artı 2 olmasını istiyorum.

-

-

-

Bu pay ve paydayı a artı 2'yle çarpalım ki paydası böyle olsun.

-

Pay ve paydayı a artı 2'yle çarpalım.

-

a'nın eksi 2'ye eşit olmadığını varsayıyoruz, çünkü eksi 2 bunu ve şunu tanımsız yapardı.

-

-

Bu soru boyunca a'nın eksi 2'ye eşit olmadığını varsayacağız.

-

Tanım kümesi eksi 2 dışında tüm reel sayılar.

-

İlk terim bu, ikinci terim değişmez, çünkü paydası ortak paydanın ta kendisi.

-

-

Eksi a eksi 3 bölü - a artı 2 çarpı a artı 2 veya buradaki gibi yazabilirim.

-

Çarpanlara ayrılmış haliyle yazalım, ileride daha kolay sadeleştirmemi sağlayacak. a artı 2 çarpı a artı 2.

-

-

Payları toplamadan önce, şunu açmak iyi olur herhalde, ama öncelikle paydayı yazayım, a artı 2 çarpı a artı 2.

-

-

-

Şimdi pay: a eksi 2 çarpı a artı 2. Bu örüntüyü daha önce görmüştük.

-

İsterseniz çarpabiliriz, ama bunun a kare eksi 2 kare olduğunu defalarca gördük.

-

-

a kare eksi 4.

Çarparsanız ortadaki terimler sadeleşir.

Eksi 2 çarpı a ile a çarpı 2 birbirini götürür ve a kare eksi 4 kalır.

-

Sonra bu var: eksi a eksi 3, şimdi dikkat edelim, a eksi 3 çıkarıyorum, yani eksi işaretini dağıtırım veya bu iki terimi eksi 1'le çarparım.

-

-

-

Buraya eksi a diyebilirim ve eksi 3 de artı 3 olur. O zaman bu nasıl sadeleşir?

-

a kare eksi a artı - eksi 4 artı 3 eşittir eksi 1, bunun tamamı bölü a artı 2 çarpı a artı 2.

-

-

Bunu a artı 2 kare olarak da yazabilirim.

-

Şimdi bu payı çarpanlarına ayırmak ve paydayla ortak çarpanı olmadığından emin olmak isteyebiliriz.

-

-

Payda a artı 2'nin karesi.

-

Dikkatle bakarsanız, a artı 2'nin payın çarpanı olmadığını görebilirsiniz. Öyle olsaydı, buradaki sayı 2'ye bölünürdü, ama 2'ye bölünmüyor.

-

-

-

Yanl a artı 2 bunun çarpanlarından biri olmaz, payı çarpanlarına ayırsak bile daha sadeleştirme yapamayız

-

-

Yani cevabı bulduk.

-

Bu rasyonel ifadeyi sadeleştirdik ve tanım kümesi eksi 2 dışındaki tüm reel sayılar.

-

-

-

Soruyu bitirdik.