பெருக்கல் வாய்ப்பாடு 3 ,10 , 11 ,12

10,11,12 வாய்ப்பாடுகளை முழுமையாகக் கற்றுக்கொள்ளல் பற்றிய காணொளி பாடம்.

கடந்த கண்ணொளியில் ஒன்றில் இருந்து ஒன்பது வரை

உள்ள வாய்ப்பாடு பார்த்தோம்.நல்லது.

1ல் இருந்து 9 வரை உள்ள பெருக்கல் வாய்ப்பாடு மிகவும் முக்கியம்.

ஏனென்றால்

1ல் இருந்து 9 வரை எந்த எண்ணை

இடையில் கேட்டாலும் உங்களால் கூறி விட முடியும்.

இந்த முறையில் எந்தக் கணக்கையும் உங்களால் போடமுடியும்.

இந்தக் காணொளியில் நாம் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிற

10,11,12 ன் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை முடித்து விடுவோம்.

0 ல் இருந்து துவங்குவோம்.

10 ஆல் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குகிறோம்.

பூஜ்ஜியத்தை எந்த எண்ணுடன் பெருக்கினாலும் கிடைக்கும் விடைபூஜ்ஜியம் தானே.

ஆகவே 10 ஆல் 0 வை பெருக்கினால் கிடைப்பது பூஜ்ஜியம்.

எத்தனை முறை 0 வை பெருக்கினாலும் வருவது 0 தான்.

10 முறை 1 ஐ பெருக்கினால் வருவது என்ன?

10 பெருக்கல் ஒன்று

10 ஒன்றுகள் தான்.

அல்லது 1 ஐ பத்துமுறை கூட்டினால் வருவது.

பத்தே ஆகும்.

இயல்பாகவே இது உனக்கு வந்துவிடும்.

10 ஆல் 2ஐ பெருக்கினால்

10 முறை இரண்டு

நிறம் மாற்றவில்லை.

பத்து முறை இரண்டு

பத்து கூட்டல் பத்து இருபதுக்குச் சமம்.

நல்லது.

முதல் முறை பத்துக்குச் சென்றோம்

.மீண்டும் இருபதுக்குச் செல்ல இன்னொரு பத்துக்குச் சென்றோம்.

இந்தக் காணொளியிலும் பெருக்கல் குறித்து அதன் இன்னொரு கோணத்தைப் பார்க்கப் போகிறோம்.

பத்து பெருக்கல் மூன்று எத்தனை...? மிக எளிது தான்... பத்து கூட்டல் பத்து கூட்டல் பத்து என்று சொல்லலாம்.

அல்லது பத்தை இரண்டால் பெருக்கி அதனுடன் ஒரு பத்தை கூட்டினால்

முப்பது கிடைக்கும்.

பத்தை நான்கால் பெருக்கினால் எவ்வளவு?

இது நமக்குத் தெரிந்த ஒன்று தான். நாம் அறிந்த வாய்ப்பாட்டின் மூலமாக

உடனே நாற்பது என்று கூறிவிட முடியும்.

பத்தை நான்கு முறை பெருக்கினால் நாற்பது.

பத்தை ஐந்தால் பெருக்கினால்

என்ன கிடைக்கும்....?

அது ஐம்பது ஆகும்.

பத்தைப் பெருக்கும் எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்தால் விடை கிடைத்து விடும்.

எனவே பத்தாம் வாய்ப்பாட்டை

ஞாபகம் வைத்துக் கொள்வது எளிதானது.

அடுத்து தொடருவோம்.

பத்து முறை ஆறு என்பது

அறுபதுக்குச் சமம்

அதாவது ஆறும், பூஜ்யமும்

பத்து முறை ஏழு எவ்வளவு?

எழுபது

பத்து முறை எட்டு எவ்வளவு

மிகவும் வேடிக்கையாக உள்ளது.

பத்து முறை எட்டு எண்பது.

பத்து முறை ஒன்பது?

தொண்ணூறு

பத்து முறை பத்து?

மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.

பத்து முறை பத்து

இதை எழுதிக் கொள்ளலாம்.

இதற்கு ஆரஞ் நிறம் கொடுத்து விடலாம்.

பத்து முறை பத்து

பத்து பத்து அல்லது ஒரு பூஜ்யம் பத்துடன் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

முன்னர் சொன்னது போல பத்தால் பெருக்கப்படும் எண்ணுடன் பூஜ்யம் சேர்க்க வேண்டியது தான்.

சரி, அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம்.

ஆகவே பத்து பெருக்கல் பத்து, நூறு.

நூறு எப்படிக் கிடைத்தது என்று நமக்குத் தெரியும்.

பத்தை பத்துமுறை பத்தை கூட்டியுள்ளோம்.

பத்து பத்தாகக் கூட்டும் பொழுது பத்து, இருபது, முப்பது

முப்பது என்பது மூன்று பத்துகள் அல்லது பத்து மூன்றுகள்

தொண்ணூறு என்பது ஒன்பது பத்துகள் அல்லது பத்து ஒன்பதுகள்

இப்படியே தொடர்ந்து சொல்லிக் கொண்டே போகலாம்.

பத்து முறை பதினொன்று என்பது பதினொன்றுக்கு அடுத்து பூஜ்யத்தைச் சேர்க்கிறோம்.

ஆகவே நூற்றுப் பத்து

பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்பது நூற்று இருபதுக்குச் சமம்

பத்தாம் வாய்ப்பாடு மிகவும் எளிதாக இருக்கிறது இல்லையா...?

இதை அடிப்படையாக வைத்து எத்தனை பெரிய பெருக்கலையும் எளிதாகச் செய்து விடலாம்.

5732 ஐ பத்தால் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்...?

பெரிய எண் என்று பயந்து விடவில்லையே......

மிகவும் எளிது..... இந்த எண்ணுடன் ஒரு பூஜ்யத்தை சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டியது தான்.

ஐந்து, ஏழு, மூன்று, இரண்டுடன்

ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்தால் கணக்கு முடிந்தது.

இது நமக்குத் தெரிந்தது தானே.

அந்த எண்ணில் ஒரு காற்புள்ளி எதற்கு வைத்திருக்கிறோமென்றால்

அது நீளமான எண்ணாக இருப்பதால் சற்றே மூச்சு வாங்கிச்

சொல்வதற்கு எளிதாக்கி இருக்கிறோம். அதற்குத் தான் காற்புள்ளி.

ஒவ்வொரு மூன்றாவது எண்ணிற்குப் பின்னும் காற்புள்ளி இட வேண்டும்.

எனவே,

ஒரு காற்புள்ளியை இங்கு வைக்கிறோம்.

இப்பொழுது பாருங்கள் வாசிக்க எளிதாக இருக்கும்.

காற்புள்ளியால் இந்த எண்ணின் மதிப்பில் எந்த மாற்றமும் இல்லை.

இந்த முறை, எண்ணைச் சொல்வதற்கு உதவியாக இருக்கும் அவ்வளவு தான்.

5732 பெருக்கல் பத்து என்பது 573,20 ஆகிறது

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் பூஜ்யம் மட்டும் சேர்த்துள்ளோம். அவ்வளவு தான்.

இதுதான் நேர்வழிப் பெருக்கல் என்பது.

இங்கு ஐயாயிரம் பத்துகள் உள்ளன.

பத்தால் பெருக்கும் பொழுது ஐம்பதாயிரம் ஆகிறது.

இது ஐந்து முறை பத்து ஐம்பது ஆவதுபோல,

இங்கு ஐந்திற்குப் பதில் ஐந்தாயிரம் உள்ளது

எனவே இங்கு ஐம்பதாயிரமும் மேலும் சில எண்களும் உள்ளன.

இம்மாதிரியான பயிற்சிகளைச் செய்யும் முறையைப் பற்றிப் பின்னர் தெரிந்து கொள்ள இருக்கிறோம்.

இப்போது நாம் செய்யும் கணக்கு முறை அத்தகைய பயிற்சிகளுக்கு அடிப்படையாக அமையும்.

இது பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கும் எளிய முறைதான். ஆனால் இதன் மூலமாகப் பலவற்றைப் புரிந்து கொள்ளலாம்.

பத்தாம் வாய்ப்பாடு நமக்கு முன்பே தெரியும் என்பதால்,

இப்பொழுது பதினொன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.

பதினொன்று பெருக்கல் துவக்கத்தில்

எளிதாகத் தான் இருக்கும்.

பெரிய எண்களைப் பெருக்கும் போது தான் சற்றே கடினமாகத் தோன்றும்.

11 முறை பூஜ்யம் என்னவாக இருக்கும்.

எந்தத் தயக்கமும் இல்லாமல் சொல்லலாம். பூஜ்யம்தான்.

11முறை ஒன்று....?

இதுவும் சுலபமே...

பதினொன்று.

பதினொன்று பெருக்கல் இரண்டு

பத்திற்கு அடுத்த எண்ணைப் பெருக்கும் முறையை சில உதாரணங்களுடன் பார்ப்போம்.

பதினொன்றுடன் பதினொன்றை கூட்டவேண்டும். அல்லது இரண்டை பதினோருமுறை கூட்டவேண்டும்.

இது இருபத்திரண்டிற்கு சமம்

11ஐ மூன்று முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது ....? 33

11ஐ நான்கு முறை பெருக்கினால் வருவது.....? 44

இது என்ன முறை என்பது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும்.

11ஐ ஐந்தால் பெருக்கினால் என்ன வரும்?

பதினோரு முறை ஐந்து, ஐம்பத்தைந்து.

இந்த எண்ணில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன.

பதினொன்றை ஆறால் பெருக்கினால் என்ன வரும்...?

அறுபத்தியாறு வரும்.

பதினொருமுறை ஏழு..... ? எண்பத்தி நான்கா.....?

இல்லை. இல்லை....

உங்களைக் குழப்பிப் பார்க்க முயற்சித்தேன்.

பரவாயில்லை கவனமாக இருக்கிறீர்கள்.....

பதினொன்று பெருக்கல் ஏழு.

விடை எழுபத்தியேழு

கவனித்தீர்களா..... தொடர்ந்து..... ஒரே எண் இரண்டு முறை வருகிறது.

77 பதினொன்று பெருக்கல் ஏழு எழுபத்தி ஏழு.

சரி, கொஞ்சம் நிறத்தை மாற்றிக் கொள்வோம்.

பதினொன்று பெருக்கல் எட்டு .................. எண்பத்து எட்டு.

பதினொன்று பெருக்கல் ஒன்பது தொண்ணூற்றி ஒன்பது.

இப்பொழுது பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு எவ்வளவு?

பதினொருமுறை பன்னிரண்டு

இடையில் பத்தை விட்டுவிட்டோமே.....

பதினொன்று பெருக்கல் பத்து...?

பத்து பத்தா?

இல்லை.

தவறு.....

பத்து பத்து அல்ல.....

இந்த முறையானது

எண்களை திருப்பிச் சொல்லும் முறை....

ஒன்றிலிருந்து ஒன்பதுவரை

ஓரிலக்க எண்களுக்கு மட்டுமே பயன் தரும்.

பதினொன்று பெருக்கல் பத்து

இதனை இரண்டு முறைகளில் கணக்கிடலாம்.

ஒன்று 99 உடன் 11ஐ கூட்டுவது.

99 கூட்டல் 11

எவ்வளவு?

நூற்றுப் பத்து

இதை எப்படிச் செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

இரண்டு இலக்க எண்களை எப்படி கூட்டுவது என்பதை நாம் முந்தைய காணொளியில் பார்த்திருக்கிறோம்.

ஆனால் இது மூன்று இலக்க எண். நூற்றுப் பத்து.

ஆகவே நாம் இதற்கு பத்தாம் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்

11ஐ பத்தால் பெருக்குகிற பொழுது 11 உடன் பூஜ்யத்தைச் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

அப்படியானால் நமக்கு நூற்றுப்பத்து கிடைக்கிறது.

அடுத்து பதினொன்று இங்கே இருக்கிறது.

இப்பொழுது 11ஐ 12ஆல் பெருக்குவோம்.

பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு

இந்த எண்ணை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது எளிதல்ல....

ஆனாலும் நம் ஞாபகத்தில் வைத்தாக வேண்டும்.

அல்லது ஒவ்வொரு முறையும் வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்க வேண்டியிருக்கும்.

முதலில் பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்றை முடித்து விடுவோம்.

பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டைப் பார்ப்பதற்கு முன்

பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்று என்ன என்பதைப் பார்த்து விடுவோம்.

11 x 11என்கிற போது 11 x 10 ஐக் காட்டிலும் 11 அதிகமாக இருக்கும்.

எனவே 110 உடன் 11 ஐச் சேர்ப்போம்.

11 கூட்டல் 110 என்பது 121 ஆகும்.

பதினொன்றைப் பத்திற்கு மேற்பட்ட எண்ணுடன் பெருக்கும் பொழுது

பழைய ஒழுங்கு முறை மாறுகிறது.

இந்த மாறுகிற முறை பற்றி அடுத்து வரும் காணொளியில் பார்ப்போம்.

இப்பொழுது 11முறை பன்னிரண்டு எவ்வளவு என்று பார்ப்போம்.

தொடங்கிய கணக்கைப் பார்த்து விடுவோம். 11 பெருக்கல் பன்னிரண்டு

இதற்கு பதினொரு முறை பன்னிரண்டை கூட்டலாம்

அல்லது பன்னிரண்டு முறை பதினொன்றைக் கூட்டலாம்

அல்லது

பதினோரு முறை பதினொன்று அதற்குக் கிடைக்கும் விடையுடன் பதினொன்றைச் சேர்க்கலாம்.

இப்பொழுது

121 உடன் பதினொன்றைச் சேர்க்கிறோம்.

அப்படிச் சேர்க்கும் போது என்ன கிடைக்கும்..?

நூற்று முப்பத்திரண்டு.

இங்கு நாம் நூற்று இருபத்து ஒன்றுடன் பதினொன்றைக் கூட்டினோம்.

ஆகவே நூற்று முப்பத்திரண்டு கிடைத்தது.

இதனை இன்னொரு முறையில் பார்த்தால்,

பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்ன?

பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்பது

வாய்ப்பாட்டின் படி நமக்குத் தெரியும்

அது நூற்று இருபது என்று.

ஆகையால் பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்கிற போது

மேற்படி எண்ணுடன் ஒரு பன்னிரண்டைக் கூட்ட வேண்டும்.

ஆகவே இதில் பன்னிரண்டு எண்கள் கூடுதலாக இருக்கும்.

நமக்குக் கிடைப்பது நூற்று முப்பத்தி இரண்டு.

ஒரே விடையை இரண்டு வழிகளில் பெறலாம்.

இப்பொழுது பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்

பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாட்டை

நாம் நன்றாக மனப்பாடம் செய்து கொண்டால்

பெருக்கலில் வரும் எந்தக் கணக்குகளையும் எளிதாகப் போட்டு விடலாம்.

அது எப்படி என்பதை அடுத்த காணொளியில் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

பூஜ்யம் பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்ன...?

மிகவும் எளிது. பூஜ்ஜியம் தான்.

பன்னிரண்டு முறை ஒன்று

இதுவும் சுலபம் தான்.

பன்னிரண்டு

ஆர்வத்தைத் தூண்டுகிறது.

அடுத்து, ஒவ்வொரு முறையும் பன்னிரண்டை அதிகரித்துக் கொண்டு போக வேண்டியது தான்.

பன்னிரண்டு முறை இரண்டு இருபத்து நான்கு.

பன்னிரண்டு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்பது இருபத்தி நான்கு என்றால் சரி தான்.

பன்னிரண்டு பெருக்கல் இரண்டு ? இருபத்திரண்டா.....? இல்லை... இல்லை... தவறு.

இதைத் திருத்தி எழுதிக் கொள்வோம்.

பன்னிரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பது 12+12+12 என்றும்

அல்லது பன்னிரண்டு பெருக்கல் இரண்டு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்றும் கூறலாம்

அல்லது இருபத்தி நான்கு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்றும் கூறலாம்.

எப்படிப் போட்டாலும் வருவது முப்பத்தியாறு

பன்னிரண்டைக் கூட்டவேண்டும்

பன்னிரண்டு முறை நான்கு

பன்னிரண்டு முறை நான்கு..... நாற்பத்தெட்டு.

இதற்குப் பல கோணங்களிலும் விடை காண முடியும்.

பதினொன்று நான்கு நாற்பத்தி நான்கு

பதினோரு முறை நான்கு, நாற்பத்தினான்கு, அதனுடன்

இன்னொரு நான்கை சேர்த்தால் 12 முறை நான்காகி விடும்.

அல்லது 12 பெருக்கல் மூன்று,, முப்பத்தாறு

அதனுடன் பன்னிரண்டைக் கூட்டினால் நாற்பத்தியெட்டு

எந்த வழியில் வேண்டுமானாலும் போடலாம்.

எந்தப் பக்கம் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம்.

பெருக்கலை மேலும் தொடருவோம்...

பன்னிரண்டு பெருக்கல் ஐந்து அறுபது

.பன்னிரண்டு முறை ஐந்து அறுபது.

பன்னிரண்டு முறை ஆறு என்பது

அறுபதைக் காட்டிலும் பன்னிரண்டு அதிகம்.

அதாவது எழுபத்திரண்டுக்குச் சமம்.

பன்னிரண்டுமுறை ஏழு..?

அடுத்து ஒரு பன்னிரண்டு அதிகமாகும்

எழுபத்திரண்டைக் காட்டிலும் அதிகம் பன்னிரண்டு என்றால் எண்பத்து நான்கு.

வயதில் உங்களை விட நான் அதிகமாக இருந்தாலும் என் நினைவில் அழியாமல்

இருக்கிற வாய்ப்பாட்டைச் சரியாக சொல்கிறேன்.

இப்பொழுது பன்னிரண்டாம் எண் வாய்ப்பாடு நன்றாக ஞாபகத்தில் இருக்கிறது.

பன்னிரண்டு முறை ஐந்து, அறுபது.

வாய்ப்பாடுகளை ஒருமுறை மனப்பாடம் செய்து விட்டால் ஞாபகத்தில் இருந்து மறையாது.

பன்னிரண்டு முறை ஆறு....... எழுபத்திரண்டு

சரி

பன்னிரண்டு முறை எட்டு எவ்வளவு என்று பார்ப்போமா...?

பன்னிரண்டு முறை ஏழுடன் இன்னொரு பன்னிரண்டை கூட்டவேண்டும்

தொண்ணூற்று ஆறு.

பன்னிரண்டு முறை ஒன்பது

96உடன் பன்னிரண்டை சேர்க்க நூற்று எட்டாகும்

நூற்று எட்டு

பன்னிரண்டு முறை பத்து

இதற்கு விடை சுலபம்.

பன்னிரண்டுடன் ஒரு பூஜ்யம் சேர்க்கவேண்டும். அவ்வளவு தானே.

அல்லது 108உடன் பன்னிரண்டை கூட்டவேண்டும்

எந்த வழியில் வேண்டுமானாலும் போடலாம்

பன்னிரண்டு முறை பதினொன்று

முன்பே செய்து விட்டோம்

பன்னிரண்டை வைத்துக் கூட்ட 132 வந்தது

பன்னிரண்டு முறை பன்னிரண்டு,

நூற்று நாற்பத்தி நான்கு.

இதிலிருந்து நாம் தெரிந்து கொள்வது என்னவென்றால்

என்னிடம் 12 டஜன் முட்டைகள் இருக்கிறது. ஒரு டஜன் என்பது 12 க்குச் சமம்.

ஒரு குரோஸ் என்பது 12 டஜன்கள்.

அப்பொழுது என்னிடம் 144 முட்டைகள் உள்ளன.

இந்த எண்ணின் இறுதியில் நாம் ஒரு எண் கொத்தினைப் பார்க்கிறோம்.

இந்த எண், நாம் நினைத்துப் பார்க்காத வகையில் எல்லாம் பயன்படும்.

பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை முடித்து விட்டோம்.

இதை மனப்பாடம் செய்தல் நல்லது.

அல்லது ப்ளாஷ் கார்டைத் தயாரித்து, அதன் மூலம் கணக்குகளை எளிமைப்படுத்தலாம்.

அல்லது இணையதளத்தில் என்னுடைய மென்பொருள் பகுதியைப் பயன்படுத்தி

கணக்கைத் தீர்க்க முயற்சிக்கலாம்

2009 செப்டம்பரில் இருந்து உபயோகம் ஆகிறது.

நான் இதுவரை அதை தொடவில்லை.இனிதான் அதை இன்னும் சரி செய்து அமைக்க வேண்டும்.

இந்த காணொளியை நீ 2200ல் பார்க்க நேர்ந்தால்

இப்போது இருப்பதைக் காட்டிலும்

சரியான கணக்கியல் முறைகள் தோன்றி இருக்கக்கூடும்.

எப்படி இருந்தாலும் வாய்ப்பாட்டை நன்கு மனப்பாடம் செய்து விடுவதே எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் எளிதானது.

நீம் கணக்குகளை நண்பர்களுடன், உறவினர்களுடன் வினாடி வினா போல் நடத்தி, கணக்குகளை விளையாட்டுப் போல செய்ய முடியும்.

அதைப்பற்றிய குறிப்புக்கார்டுகள் வைத்துக் கொள்வதே நல்லது.

பள்ளிக்குச் செல்லும் வழியில் அதை முணுமுணுத்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும்.

பன்னிரண்டு பெருக்கல் ஒன்பது எவ்வளவு?

பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்று எவ்வளவு?

ஒருவருக்கொருவர் வினாடிவினா கேட்டுக்கொள்ளுதல் வேண்டும்.

பின்னால் வாழ்க்கையில் இது உனக்கு மிகவும் கைகொடுக்கும்.

அடுத்த காணொளியில் சந்திப்போம்.