-
Mi a legkisebb közös többszöröse - rövidítve LKKT - a 15-nek, 6-nak és 10-nek?
-
Nos a LKKT pontosan az, amit jelent, ezen számok legkisebb közös többszöröse.
-
És tudom, hogy ez valószínűleg nem sokat segített most. De oldjuk csak meg ezt a feladatot.
-
Kezdjük azzal, hogy keresünk különböző többszörösöket a 15-höz, a 6-hoz és a 10-hez.
-
aztán megkeressük a legkisebbet, amelyik mindháromnál közös.
-
Na akkor nézzük meg a 15 többszöröseit.
1x15 =15, 2x15 = 30,
-
ha ehhez 15 még hozzáadunk, akkor 45-öt kapunk, még egyszer hozzáadva 60, majd még egyszer 15-öt adva
-
75-öt kapunk, aztán még egyszer 15-öt és 90-et kapunk, és még egyszer 15 adunk, akkor 105 az eredmény.
-
és ha ezek továbbra sem lennének közös többszörösei a másik kettőnek,
-
akkor tovább kell mennünk, de én most itt megállok.
-
Na most ezek ugye a 15 többszörösei egészen 105-ig. Nyílván mehetnénk tovább. Most viszont nézzük meg a 6 többszöröseit.
-
A 6 többszörösei a következők:
1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18, 4 x 6 = 24,
-
5 x 6 = 30, 6 x 6 = 36, 7 x 6 = 42, 8 x 6 = 48,
-
9 x 6 = 54, 10 x 6 = 60.
A 60 máris érdekes lehet, mivel ez a 15-nek és a 60-nak is többszöröse. Habár kettő ilyen is van.
-
Egyrészt a 30, valamint a 60. Tehát a legkisebb közös többszörös...
-
...ha ha a 15-öt és a 6-ot vennénk figyelembe
-
a 30 lenne. Írjuk ezt le, mint egy köztes megoldást: a 15 és 6 legkisebb közös többszöröse. LKKT(15, 6) = 30
-
Tehát a legkisebb többszörös, amelyik közös többszörösük. Azaz 15 x 2 = 30, 6 x 5 = 30.
-
Vagyis ez tényleg egy közös többszörös és az összes közül ez a legkisebb.
-
60 is egy közös többszörös, viszont ez egy nagyobb szám. Ezért a legkisebb közös többszörös a 30.
-
A 10-zel még nem foglalkoztunk. Nézzük csak. Azt hiszem most már érezhető a lényeg.
-
Nézzük meg 10 többszöröseit, melyek a következők: 10, 20, 30, 40... nos, ez már elég is, mert itt van a 30,
-
és a 30 az közös többszöröse mind a 15-nek, mind a 6-nak
vagyis mindhárom szám legkisebb közös többszöröse.
-
Tehát tulajdonképpen a 15, 6 és 10 legkisebb közös többszöröse a 30.
-
Nos, ez az egyik módszer a legkisebb közös többszörös megtalálására. Valójában sorba rajuk a többszörösöket
-
és kiválasztottuk a legkisebb közöset közülük.
-
Egy másik módszer, ha megnézzük ezen
három szám prímtényezős felbontását
-
és az LKKT az a szám lesz, amely az összes előforduló prímtényezőt tartalmazza, de egyebet nem.
-
Hadd mutassam meg mire gondolok. Tehát vagy így csináljuk vagy mondhatjuk, hogy 15 az annyi, mint
-
3x5 és ez már a szám prímtényezős alakja,
mivel 15 = 3x5, és mind a 3, mind az 5 prím.
-
Mondhatjuk, hogy 6 az nem más mint 2x3. Kész is, ez már a prímtényezős alak, mivel mind a 2, mind a 3 prímszám.
-
Valamint mondhatjuk hogy 10 az ugyanannyi mint 2x5.
A 2 és az 5 is prím, tehát kész vagyunk.
-
Tehát a 15, 6 és 10 LKKT-e az szám lesz, amely ezen prímtényezők mindegyikét tartalmazza.
-
És amire ezzel gondolok... hogy tisztán lássuk, ahhoz, hogy osztható legyen 15-tel
-
kell hogy legyen legalább egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között.
-
Ezzel, hogy van egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között, garantálja, hogy ez a szám osztható 15-tel.
-
Hogy osztható legyen 6-tal, ehhez kell legalább egy 2-es és egy 3-as. Tehát kell legalább egy 2-es és 3-as már van, és mindössze ennyi kell nekünk.
-
Csak egy 3-as kell. Egy darab 2-es és egy 3-as. Ez 2x3, ami biztosítja, hogy osztható a szám 6-tal.
-
Majd hogy biztosan osztható legyen 10-el is,
kell legalább egy 2-es és egy 5-ös.
Ez a 2-es biztosítja, hogy osztható 10-el.
-
és ezzel meg is van mind, 2 x 3 x 5, megvan az összes prímtényező ami szerepel a 10-ben a 6-ben és a 15-ben, vagyis ez lesz a LKKT.
-
Vagyis ha ezeket összeszorozzuk, az eredmény:
2 x 3 = 6 és 6 x 5 = 30.
-
Tehát bármelyik utat is járjuk végig, az eredményünk ugyanaz, remélem érthető a dolog.
-
A másik módszer valamennyivel jobb, ha összetettebb számokkal dolgozunk.
-
.... olyan számokkal, melyeknél igazán sokat kellene szoroznunk.
-
De a lényeg, hogy mindkét módszer alkalmazható a legkisebb közös többszörös megtalálására.