Return to Video

Czy rozwiążesz zagadkę królewskiego oszusta? - Dan Katz

  • 0:08 - 0:11
    Jesteś doradcą ekscentrycznego króla,
  • 0:11 - 0:13
    który musi wybrać następcę.
  • 0:13 - 0:16
    Król chce, żeby jego dziedzic
    znał arytmetykę, miał szczęście
  • 0:16 - 0:19
    i przede wszystkim był szczery.
  • 0:19 - 0:23
    Król wymyśla konkurs dla dzieci
  • 0:23 - 0:26
    i każe ci wybrać zwycięzcę.
  • 0:26 - 0:30
    Każdy uczestnik otrzymuje dwie
    takie same sześcienne kostki.
  • 0:30 - 0:36
    Liczby na czerwonej
    to 2, 7, 7, 12, 12, i 17.
  • 0:36 - 0:42
    Niebieska ma 3, 8, 8, 13, 13 i 18.
  • 0:42 - 0:47
    Kostki są identyczne,
    więc wszyscy mają równe szanse.
  • 0:47 - 0:50
    Każdy uczestnik zostaje wysłany
    do Królewskiego Pokoju Rzutów,
  • 0:50 - 0:54
    gdzie rzuci obiema kostkami 20 razy.
  • 0:54 - 0:57
    Wynik uczestnika zaczyna się
    od zera i po każdej turze
  • 0:57 - 1:01
    trzeba dodać sumę dwóch
    wyrzuconych oczek do wyniku.
  • 1:01 - 1:05
    Po 20 turach każdy poda ostateczny wynik.
  • 1:05 - 1:09
    Pokoje są strzeżone
    i nikt nie obserwuje rzutów.
  • 1:09 - 1:15
    To znaczy, że uczestnik może źle dodać
    albo, co gorsza, być nieuczciwym
  • 1:15 - 1:18
    i wymyślić wynik, którego nie osiągnął.
  • 1:18 - 1:20
    To moment, w którym wkraczasz ty.
  • 1:20 - 1:25
    Król poinstruował cię, że jeśli masz
    co najmniej 90% pewności,
  • 1:25 - 1:29
    że uczestnik źle dodał albo oszukał,
    trzeba go zdyskwalifikować.
  • 1:29 - 1:34
    Nowym następcą zostanie kolejny
    gracz z najwyższym wynikiem.
  • 1:34 - 1:38
    Po wyjaśnieniu zasad
    dzieci biegną do pokojów.
  • 1:38 - 1:43
    Kiedy wracają, Alexa mówi,
    że uzyskała wynik 385.
  • 1:43 - 1:52
    Bertram twierdzi, że 840.
    Cassandra 700, a Draco 423.
  • 1:52 - 1:55
    Przyszłość królestwa jest w twoich rękach.
  • 1:55 - 1:58
    Kogo ogłosisz najbardziej godnym następcą?
  • 1:59 - 2:05
    [Zatrzymaj i rozwiąż
    zagadkę samodzielnie.]
  • 2:06 - 2:10
    Po inspekcji większość
    wyników jest zastanawiająca.
  • 2:10 - 2:12
    Zacznijmy od najwyższego.
  • 2:12 - 2:14
    Bertram uzyskał 840.
  • 2:14 - 2:17
    To imponujące, ale czy możliwe?
  • 2:17 - 2:21
    Najwyższe numery na kostkach to 17 i 18.
  • 2:21 - 2:26
    17 plus 18 to 35, więc w 20 rzutach
  • 2:26 - 2:32
    największa możliwa suma
    to 20 razy 35, czyli 700.
  • 2:32 - 2:35
    Nawet jeśli Bertram wyrzucił
    same najwyższe numery,
  • 2:35 - 2:38
    nie mógł uzyskać 840.
  • 2:38 - 2:40
    Zostaje zdyskwalifikowany.
  • 2:40 - 2:43
    Cassandra, następna osoba,
    która wyrzuciła najwięcej, zgłosiła 700.
  • 2:43 - 2:48
    To teoretycznie możliwe, ale jakie jest
    prawdopodobieństwo takiego sukcesu?
  • 2:48 - 2:50
    Żeby uzyskać 700,
  • 2:50 - 2:54
    Cassandra musiałaby wyrzucić
    najwyższe z sześciu numerów
  • 2:54 - 2:57
    w 40 osobnych sytuacjach.
  • 2:57 - 3:02
    Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia
    to 1 na 6 do 40. potęgi
  • 3:02 - 3:09
    albo 1 na około 13 kwintylionów,
    to jest 13 z 30 zerami.
  • 3:09 - 3:14
    Dla porównania na świecie
    jest 7,5 miliarda ludzi,
  • 3:14 - 3:19
    a 7,5 miliardów do kwadratu
    to o wiele mniej niż 13 kwintylionów.
  • 3:19 - 3:24
    Wyrzucenie najwyższego numeru
    40 razy jest dużo mniej prawdopodobne
  • 3:24 - 3:28
    niż wybranie przypadkowej osoby na Ziemi,
  • 3:28 - 3:31
    którą okazałby się aktor Paul Rudd,
  • 3:31 - 3:37
    a potem znów wybierasz losowo
    i po raz kolejny wypada Paul Rudd!
  • 3:37 - 3:42
    Nie możesz mieć 100% pewności,
    że wynik Cassandry nie był przypadkowy,
  • 3:42 - 3:48
    ale masz pewność co najmniej 90%,
    więc powinna zostać zdyskwalifikowana.
  • 3:48 - 3:52
    Następny jest Draco z 423.
  • 3:52 - 3:56
    Wynik nie jest dość wysoki,
    żeby być podejrzanym.
  • 3:56 - 3:58
    Ale jest niemożliwy z innego powodu.
  • 3:58 - 4:01
    Wybierz liczby z każdej kostki i dodaj je.
  • 4:01 - 4:07
    Niezależnie od wybranej kombinacji
    wynik kończy się na 0 albo 5.
  • 4:07 - 4:12
    To dlatego, że każdy czerwony numer
    jest o 2 dwa większy niż wielokrotność 5
  • 4:12 - 4:16
    i każdy niebieski numer
    jest o 3 większy niż wielokrotność 5.
  • 4:16 - 4:18
    Dlatego jeśli je dodasz,
  • 4:18 - 4:22
    zawsze otrzymasz wielokrotność 5.
  • 4:22 - 4:25
    Kiedy dodasz dwie wielokrotności 5,
  • 4:25 - 4:28
    wynik też będzie wielokrotnością 5.
  • 4:28 - 4:32
    Takie relacje między liczbami całkowitymi
  • 4:32 - 4:35
    są badane przez dział
    matematyki zwany teorią liczb.
  • 4:35 - 4:37
    Teoria liczb mówi, że wynik Draco,
  • 4:37 - 4:41
    który nie jest wielokrotnością 5,
    jest nieosiągalny.
  • 4:41 - 4:44
    On też zostaje zdyskwalifikowany.
  • 4:44 - 4:48
    Zostaje tylko Alexa,
    której wynik jest wielokrotnością 5
  • 4:48 - 4:50
    i pozostaje osiągalny.
  • 4:50 - 4:56
    Tak naprawdę najbardziej prawdopodobny
    wynik to 400, więc miała pecha.
  • 4:56 - 5:01
    Skoro reszta została
    zdyskwalifikowana, ona zwycięża.
  • 5:01 - 5:05
    Niech żyje królowa Alexa,
    najbardziej godna dziedziczka!
  • 5:05 - 5:08
    Przynajmniej jeśli zgadzasz się,
    że najlepszym sposobem wyboru władcy
  • 5:08 - 5:09
    jest rzut kostką.
Title:
Czy rozwiążesz zagadkę królewskiego oszusta? - Dan Katz
Speaker:
Dan Katz
Description:

Zobacz pełną lekcję: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-cheating-royal-riddle-dan-katz

Jesteś doradcą ekscentrycznego króla, który musi wyznaczyć następcę. Król chce, żeby jego dziedzic znał arytmetykę, miał szczęście i był szczery. Wymyśla konkurs dla dzieci i każe ci wybrać zwycięzcę. Przyszłość królestwa jest w twoich rękach. Czy potrafisz znaleźć najbardziej godnego następcę? Dan Katz pokazuje, jak to zrobić.

Lekcja: Dan Katz, reżyseria: Artrake Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:10

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.