你能找到這個數列中的下一個數嗎？ -亞歷克斯．甘德勒
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0:08 - 0:11這是一個有五個數字的數列
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0:11 - 0:13你知道下個數是多少嗎？
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0:13 - 0:15如果你打算靠自己尋找答案
請按一下暫停 -
0:15 - 0:16答案將在 3 秒後揭曉
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0:16 - 0:172 秒
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0:17 - 0:181 秒
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0:18 - 0:19這是有規律的
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0:19 - 0:22但可能跟你想的不太一樣
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0:22 - 0:26再看一次這個數列並試著唸出來
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0:26 - 0:29現在請看下一個數字
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0:29 - 0:323、1、2、2、1、1
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0:32 - 0:37如果你打算再想一下的話
請再按一次暫停 -
0:37 - 0:38答案將在 3 秒後揭曉
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0:38 - 0:392 秒
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0:39 - 0:401 秒
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0:40 - 0:44這叫做外觀數列
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0:44 - 0:46不像其他數列
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0:46 - 0:49這種數列和數字本身的數學性質無關
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0:49 - 0:51而是和數字符號有關
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0:51 - 0:54現在從第一個數字的最左邊開始
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0:54 - 0:59唸出它重複了幾次
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0:59 - 1:02再唸出數字本身的名稱
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1:02 - 1:04再來看下一個數字
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1:04 - 1:07請重複唸，直到唸完所有相異的數字
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1:07 - 1:10所以第一個數字要唸做「一個 1」
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1:10 - 1:14寫起來就像數字 11 一樣
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1:14 - 1:18在這個數列中，「11」當然
不是真正的數字「十一」 -
1:18 - 1:19而是兩個 1
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1:19 - 1:22所以接下來我們寫成 2 1
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1:22 - 1:25這個數字我們唸成 1 2 1 1
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1:25 - 1:32代表著一個 1、一個 2
兩個 1，以此類推 -
1:32 - 1:38這種數列最早是由數學家
約翰．康威（John Conway）分析的 -
1:38 - 1:41他將這些有趣的特性記錄下來
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1:41 - 1:46例如從數字 22 開始
會產生兩個 2 的無限循環 -
1:46 - 1:48但若插入其他數字
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1:48 - 1:52數列就會以某種特殊的方式增加
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1:52 - 1:55雖然數字會不斷變長
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1:55 - 1:59但變長的方式似乎非線性也非隨機
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1:59 - 2:02事實上，如果你無限延伸這個數列
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2:02 - 2:04規律就會出現
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2:04 - 2:08相鄰兩數的數字長度的比值
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2:08 - 2:13將逐漸收斂到被稱為
「康威常數」的數字 -
2:13 - 2:16這個數字比 1.3 大一點點
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2:16 - 2:22這代表下一個數字的長度
會增加約 30％ -
2:23 - 2:26那數字本身有何規律呢？
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2:26 - 2:28這又更有趣了
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2:28 - 2:30除了重複 22 的數列外
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2:30 - 2:36每個數列最終都將
被分解成不同的數字字串 -
2:36 - 2:38不論數字字串以何種順序出現
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2:38 - 2:44每次發生時，它們都會完整地出現
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2:44 - 2:47康威找到了 92 種數字字串
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2:47 - 2:52全部只由 1、2 和 3
及另外兩個元素組成 -
2:52 - 2:57另外兩個元素能以
大於或等於 4 的數字結尾 -
2:57 - 2:59不論從哪個數列開始
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2:59 - 3:03最後都會回到這些組合
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3:03 - 3:05如果有大於或等於 4 的數字
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3:05 - 3:11它們只會出現在兩個額外元素的末尾
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3:11 - 3:13外觀數列不僅是一個簡潔的謎題
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3:13 - 3:17還有一些實際應用
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3:17 - 3:19例如運行長度編碼法
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3:19 - 3:23它曾被用於電視信號
與數位圖像的資料壓縮 -
3:23 - 3:26使用的就是類似的概念
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3:26 - 3:29在編碼中，資料值重複的次數
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3:29 - 3:32會被記錄成資料值
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3:32 - 3:36這個數列是很好的例子
讓我們看到如何用數字和符號 -
3:36 - 3:39傳達多層次的意義
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- 你能找到這個數列中的下一個數嗎？ -亞歷克斯．甘德勒
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1、11、21、1211、111221。這些是一個數列中的前五個數。你知道下一個數是多少嗎？亞歷克斯．甘德勒提供了答案，告訴我們如何解決這些謎題，而這類的數列也有一些實際的應用。
課程：亞歷克斯．甘德勒，動畫：Artrake Studio。
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
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