-
Títol:
Сможете ли вы найти следующее число в данной последовательности? — Алекс Гендлер
-
Descripció:
Посмотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Это пять первых элементов числовой последовательности. Можете ли вы назвать следующее число? Алекс Гендлер показывает ответ и объясняет, как данная последовательность, выходя далеко за рамки логической загадки, имеет также практическое применение.
Урок — Алекс Гендлер, мультипликация — Artrake Studio.
-
Перед вами пять первых элементов
числовой последовательности.
-
Можете ли вы назвать следующее число?
-
[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]
-
[Ответ через: 3]
-
[Ответ через: 2]
-
[Ответ через: 1]
-
Здесь есть некий шаблон,
-
но не тот, о котором вы могли бы подумать.
-
Посмотрите на последовательность снова
и попробуйте прочитать его вслух.
-
Теперь посмотрите на следующее число
в последовательности.
-
Три, один, два, два, один, один.
-
[Нажмите на паузу, если хотите
попытаться ещё раз.]
-
[Ответ через: 3]
-
[Ответ через: 2]
-
[Ответ через: 1]
-
Это последовательность «посмотри и скажи».
-
В отличие от других последовательностей,
-
этот набор основан не на каком-то
математическом свойстве самих чисел,
-
а на их записи.
-
Начнём с самого левого разряда числа.
-
Теперь посчитайте, сколько раз
эта цифра повторяется подряд,
-
а затем назовите саму цифру.
-
Затем переходите на следующие цифры
и повторяйте, пока не дойдёте до конца.
-
Число 1 читается как
«одна единица», или «один один»,
-
и записывается как одиннадцать.
-
Конечно, в данной последовательности
это не число одиннадцать,
-
а две единицы,
-
поэтому мы напишем два и один.
-
Это число читается
как один, два, один, один,
-
то есть одна единица, одна двойка,
две единицы и так далее.
-
Этот вид последовательности впервые был
рассмотрен математиком Джоном Конвеем,
-
который заметил его интересные свойства.
-
Если начать с числа 22, то получится
бесконечная последовательность двух двоек.
-
Однако начиная с любого другого числа,
-
последовательность растёт
определённым способом.
-
Заметьте, что хотя количество
разрядов у чисел увеличивается,
-
само увеличение нелинейно и неслучайно.
-
Если создать бесконечную
последовательность, проявится система.
-
Отношение двух соседних
членов последовательности
-
постепенно сходится к одному числу,
известному как «постоянная Конвея».
-
Его значение чуть превышает 1,3,
-
что означает, что длина каждого
следующего числа возрастает на 30%.
-
А как насчёт самих чисел?
-
Это ещё более интересно.
-
Кроме повторяющегося числа 22,
-
любая последовательность чисел
распадается на определённый порядок цифр.
-
Неважно, в каком порядке они появляются,
-
каждое число появится
в этом списке без изменений.
-
Конвей нашёл 92 числа,
-
состоящих лишь из единицы,
двойки и тройки,
-
а также два добавочных числа,
-
последовательность которых может
заканчиваться на четыре или больше.
-
В любом случае
-
последовательность распадается
на указанные в списке числа,
-
а цифры от четырёх и выше
располагаются лишь в конце,
-
если таковые вообще имеются.
-
Выходя далеко за рамки
логической загадки,
-
эта последовательность
имеет практическое применение.
-
Например, кодирование длин серий —
-
сжатие данных, использовавшиеся
в телевидении и цифровой графике, —
-
основано на похожем принципе.
-
Количество повторений данных
в последовательности
-
записывается как само значение.
-
Данная последовательность —
хороший пример того, как числа и символы
-
могут иметь несколько значений.