-
В последното видео показахме, че
всяко външно налягане
-
върху течност в съд се предава
равномерно през течността.
-
Но това се отнася само до –
и бе наречено закон на Паскал –
-
само за външното налягане.
-
Нека обърнем внимание какво представлява
вътрешното налягане в течността.
-
Всеизвестно е, че колкото по-дълбоко
-
навлизаме в течност или колкото
по-дълбоко се гмуркаме в океана,
-
толкова по-голямо е налягането върху нас.
-
Да видим дали можем
да разгледаме това явление
-
аналитично и да определим рамка за
-
налягането в дадена дълбочина
под водата или
-
всъщност в произволен флуид.
-
Нарисувал съм съд, в който има
-
известно количество течност – да предположим,
че не е вода, а произволна течност,
-
тук е показана в синьо.
-
Също така допускаме, че това
става на планета, която
-
има същата маса като Земята,
но няма атмосфера, така че
-
това е вакуум – няма въздух.
-
По-късно ще видим, че
атмосферата всъщност добавя
-
налягане върху това.
-
Да предположим, че няма
въздух и е на планета
-
със същата маса, така че
гравитацията е същата.
-
Има гравитация, следвателно
течността ще запълни
-
дъното на съда.
-
Освен това гравитационната константа
ще бъде същата като земната,
-
така че можем да си представим
ужасната ситуация, в която
-
земята е загубила магнитното
си поле и соларните ветрове
-
са отвяли земната атмосфера.
-
Това е много лош вариант,
така че да не мислим за това,
-
а да се върнем към задачата.
-
Да кажем, че в този съд има тънък слой
-
фолио или нещо подобно през цялото
-
напречно сечение на съда.
-
Направих това, за да покажа дали
-
течността се движи нагоре или надолу.
-
Да кажем, че фолиото е в течността
на дадена дълбочина и
-
тъй като течността е напълно
статична – нищо не се движи –
-
обектът, който плува на това ниво или
-
дълбочина, също ще бъде статичен.
-
Ако даден предмет
е статичен, т.е. неподвижен,
-
– какво трябва да знаем за него?
-
Знаем, че силата, оказана върху него,
е нула – всъщност
-
това показва, че няма ускорение.
-
Очевидно, ако нещо не се движи,
неговата скорост
-
е нула и това е постоянна скорост –
-
не се ускорява в никаква посока,
значи силата, оказана върху него,
-
е равна на нула.
-
Тази сила надолу трябва да е
равна на силата нагоре.
-
Коя е силата надолу в този съд?
-
Това е силата на тежестта
на водата, защото
-
ние сме в гравитационна среда
и тази вода има някаква маса.
-
Каквато и да е масата, умножена
по гравитационната константа,
-
ще даде силата надолу.
-
Да видим какво представлява това.
-
Силата надолу, която е
равна на силата нагоре,
-
е равна на масата на тази вода,
-
умножена по гравитационната константа.
-
Всъщност, не би трябвало
да казвам вода – ще променя това,
-
защото казах, че това е произволна
-
течност и масата е течност.
-
Силата надолу ще бъде равна на масата
-
на течността, умножена по гравитацията.
-
Каква е масата на течността?
-
Ще въведа понятието плътност,
-
мисля, че разбираш
какво е плътност – това е
-
количеството от нещо в даден обем или
-
количество маса за даден обем.
-
Това е дефиницията за плътност.
-
Плътността се означава
с гръцката буква ро – ще я запиша
-
тук в друг цвят.
-
Ро, която ми прилича на буквата p,
е равна на масата за даден обем,
-
и това е плътността.
-
Измерва се в килограми за кубичен метър
– това е плътността.
-
Мисля, отгатваш, че ако имам
-
куб. метър олово – оловото е с по-голяма
плътност от бонбон например.
-
Поради това, ако имам
един куб. метър олово, той
-
ще има много по-голяма маса
и в гравитационното поле ще тежи
-
много повече от
един куб. метър бонбони.
-
Разбира се, може да помислим
и за триковия въпрос
-
"Кое тежи повече - кг. пера или кг. олово?"
-
Те, очевидно, имат еднакво тегло –
основен тук е обемът.
-
Един куб. метър олово
ще тежи много повече от
-
куб. метър пера.
-
Като се уверим каква е плътността, нека
-
се върнем към предишния въпрос.
-
Казахме, че силата надолу е равна на масата
-
на течността умножена по
гравитационната сила, тогава
-
каква е масата на течността?
-
Бихме могли да използваме тази формула –
плътността е равна на масата,
-
умножена по обема, също така
бихме могли да кажем, че масата
-
е равна на плътността, умножена по обема.
-
Просто умножавам двете страни
на равенството по обема.
-
В този случай, силата надолу
е равна на... да заместим това с това.
-
Масата на течността е равна на плътността
-
на течността, умножена по
обема на течността – мога да
-
махна I – умножено по гравитацията.
-
Какъв е обемът на течността?
-
Обемът на течността ще бъде
-
площта на напречното сечение на съда,
умножена по височината.
-
Нека да наречем това напречно сечение А
(А като площ=area на англ.; на бълг. се бележи с S)
-
– това е
площта на съда или фолиото,
-
което плава във водата.
-
Бихме могли да запишем, че
силата надолу е равна на
-
плътността на флуида –
спирам да пиша I или f, или
-
каквото пишех там...
-
умножена по обема на течността.
-
Обемът на течността е просто
височината, умножена по площта
-
на течността.
-
Това е височината, умножена по
площта на напречното сечение, и след това
-
умножено по гравитационната константа.
-
Сега стигнахме до това, че ако
знаем плътността, тази височина,
-
напречното сечение и
гравитационната константа,
-
бихме могли да намерим силата надолу.
-
Това е интересно, но нека опитаме
-
да намерим налягането, защото с това
-
започнахме цялата дискусия.
-
Какво е налягането, когато
сме на някаква дълбочина в океана?
-
Това е силата – какво е налягането
върху фолиото, което плава тук?
-
Това е силата, разделена на площта
на налягане върху фолиото.
-
И така, ще взема силата и
ще я разделя на площта, която
-
е същата като А, нека направим това.
-
Да разделим и двете страни
на равенството на площта, така че
-
налягането надолу – това е Рd.
-
Налягането надолу
в тази точка ще бъде равно на...
-
Обърни внимание, че
ще бъде същото като
-
налягането нагоре, защото
силата нагоре е същата.
-
Площта, независимо дали се движим
нагоре или надолу, е една и съща.
-
Налягането надолу
ще бъде равно на силата надолу,
-
разделена на площта,
което ще бъде равно на
-
този израз, разделено на площта.
-
Важно е, че можем
да премахнем площта, равна на
-
PhAg разделено на А – можем
да махнем А в двете ситуации –
-
и така, налягането надолу е равно на
-
плътността на флуида по...
-
или височината на флуида над него,
умножено по гравитационната
-
константа Phg.
-
Както казах, налягането надолу
е равно на налягането нагоре –
-
как разбрахме това?
-
Поради факта, че знаем, че
силата нагоре е същата като
-
силата надолу.
-
Ако силата нагоре беше по-малка, фолиото
-
щеше всъщност да се придвижи надолу.
-
Факт е, че то е статично, неподвижно,
-
това показва, че силата нагоре
е равна на силата надолу,
-
както и, че налягането нагоре
е равно на налягането надолу.
-
Да използваме това в пример.
-
Ако сме на същата планета
и това е вода, а
-
плътността на водата –
това е добре да се запомни –
-
е 1000 кг/куб. метър.
-
Да кажем, че нямаме атмосфера,
но аз трябва да сляза
-
10 м. под водата – грубо 30
-
фута под водата.
-
Какво щеше да е налягането върху мен?
-
Моето налягане ще бъде
плътността на водата, която е
-
1000 кг/куб.м. – провери, че
мерните единици са правилните.
-
Нямам пространство... така че
-
единиците – умножени по височината,
10 м., умножено по
-
гравитационното ускорение, 9,8 м/сек².
-
Това е добро упражнение,
за да се увериш, че
-
единиците са подходящи.
-
10 000 умножено по 9,8, следователно
налягането ще бъде равно на
-
98 000 паскала.
-
Това всъщност не е много,
макар да звучи като много.
-
В действителност, ще видим,
че това е почти една атмосфера,
-
което е налягането
на морското ниво във Франция, мисля.
-
Както и да е, ще се видим
в следващото видео.