YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Greek subtitles

← Αναγνωρίζοντας τη διαιρεσιμότητα.

Αναγνωρίζοντας τη διαιρεσιμότητα.

Get Embed Code
28 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 2 created 07/25/2012 by gorgonos.

  1. Βρείτε αν το 380 διαιρείται από το 2, το 3...

  2. το 4, το 5, το 6, το 9 και το 10.
  3. Αφήσανε απ' έξω το 7 και το 8, οπότε...
  4. δε χρειάζεται να ανησυχούμε γι' αυτά.
  5. Ας δούμε λοιπόν πρώτα το 2.
  6. Διαιρείται ο αριθμός μας με το 2;
  7. Ας γράψω το 2 εδώ.
  8. Λοιπόν, για να διαιρείται ένας αριθμός με το 2...
  9. χρειάζεται να είναι ζυγός αριθμός, να είναι ζυγός ο αριθμός στη θέση των μονάδων...
  10. ας ξαναγράψω λοιπόν το 380.
  11. Τα να είναι ζυγός ένας αριθμός, το ψηφίο στη θέση των μονάδων πρέπει να είναι ζυγός...
  12. άρα αυτό πρέπει να είναι ζυγός.
  13. Και για να είναι ζυγός, πρέπει να είναι 0, 2, 4, 6 ή 8...
  14. εδώ είναι 0, άρα το 380 είναι ζυγός αριθμός...
  15. που σημαίνει ότι διαιρείται με το 2.
  16. Άρα το 2 μας κάνει.
  17. Ας δούμε τώρα τι παίζει με το 3.
  18. Ένας γρήγορος τρόπος για να ελέγξουμε αν διαιρείται με το 3...
  19. ας γράψω 3 με ερωτηματικό, είναι να προσθέσουμε τα ψηφία του αριθμού.
  20. Αν το άθροισμα που θα βρούμε διαιρείται με το 3, τότε...
  21. ο αρχικός μας αριθμός διαιρείται με το 3.
  22. Ας το δοκιμάσουμε λοιπόν να δούμε.
  23. Έχουμε λοιπόν το 380, ας προσθέσουμε τα ψηφία.
  24. 3 + 8 + 0 ισούται με... 3 + 8 = 11, 11 + 0...
  25. άρα έχουμε 11.
  26. Αν δυσκολεύεστε να βρείτε αν αυτό...
  27. διαιρείται με το 3, τότε μπορείτε να προσθέσετε αυτά τα δύο ψηφία ξανά...
  28. δηλαδή να προσθέσετε το 1 με το 1 ξανά...
  29. και θα πάρετε ένα 2.
  30. Είτε δείτε το 11 είτε το 2, κανένας από τους δύο αριθμούς...
  31. δε διαιρείται από το 3.
  32. Άρα ο αριθμός μας δε διαιρείται από το 3, και ίσως σε ένα επόμενο βίντεο...
  33. θα σας εξηγήσω γιατί αυτός ο τρόπος δουλεύει... ίσως να θέλετε να σκεφτείτε εσείς...
  34. γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
  35. Άρα το 11 και το 2 δε διαιρούνται από το 3, συνεπώς το 380 δε διαιρείται από το 3...
  36. το 3 δηλαδή δεν μας κάνει.
  37. Δε διαιρούμαστε από το 3, κύριος!
  38. Ας δούμε τώρα τι συμβαίνει με το 4...
  39. ας σκεφτούμε λοιπόν αν ο αριθμός μας διαιρείται από το 4.
  40. Ας το γράψω λοιπόν με πορτοκαλί.
  41. Αναρωτιόμαστε λοιπόν τι συμβαίνει με το 4.
  42. Τώρα, κάτι που μπορεί να το ξέρετε ήδη ή και να μη το ξέρετε, είναι πως...
  43. το 100 διαιρείται από το 4.
  44. Χωράει ακριβώς.
  45. Έχουμε λοιπόν το 380.
  46. Άρα, το 300 διαιρείται από το 4, έτσι μπορούμε απλώς να δούμε...
  47. αν το υπόλοιπο, δηλαδή το 80, διαιρείται από το 4.
  48. Ένας άλλος τρόπος να το βρούμε αυτό, είναι να δούμε αν τα δύο τελευταία ψηφία...
  49. διαιρούνται από το 4.
  50. Και αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το 100 διαιρείται από το 4, άρα...
  51. οτιδήποτε από τη θέση των δεκάδων και πάνω...
  52. θα διαιρείται από το 4.
  53. Έτσι μας νοιάζει μόνο το τελευταίο μέρος.
  54. Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν, διαιρείται το 80 από το 4;
  55. Μπορείτε να το βρείτε με το μάτι.
  56. Μπορείτε να πείτε ότι το 8 σίγουρα διαιρείται από το 4.
  57. Το 8 διαιρείται από το 4 και μας δίνει 2.
  58. Το 80 διαιρείται από το 4 και μας δίνει 20, άρα μας κάνει.
  59. Ναι!
  60. Ν Α Ι !!!
  61. Άρα, εφόσον το 80 διαιρείται από το 4, τότε...
  62. και το 380 διαιρείται από το 4, άρα το 4 μας κάνει.
  63. Ας δούμε λοιπόν το 5.
  64. Θα κατέβω λιγάκι.
  65. Ας δοκιμάσουμε το 5.
  66. Ποιο λοιπόν είναι το μοτίβο των αριθμών που διαιρούνται από το 5;
  67. Να δούμε τα πολλαπλάσια του 5.
  68. 5, 10, 15, 20, 25.
  69. Άρα, αν κάτι διαιρείται από το 5... θα μπορούσα να συνεχίσω όσο θέλω...
  70. τότε ο αριθμός αυτός τελειώνει σε 5 ή σε 0, έτσι δεν είναι;
  71. Κάθε πολλαπλάσιο του 5 έχει είτε 5 είτε 0 στη θέση των μονάδων.
  72. Το 380 λοιπόν έχει 0 στη θέση των μονάδων, άρα...
  73. διαιρείται από το 5.
  74. Ας δούμε τώρα την κατάσταση με το 6.
  75. Ας σκεφτούμε τι συμβαίνει με το 6.
  76. Θέλουμε να ξέρουμε: διαιρείται ο αριθμός μας από το 6;
  77. Για να διαιρείται από το 6, θα πρέπει να διαιρείται...
  78. από τα πράγματα που αποτελούν το 6.
  79. Θυμηθείτε: το 6 ισούται με 2 επί 3.
  80. Άρα, αν ένας αριθμός διαιρείται από το 6, αυτό σημαίνει ότι...
  81. διαιρείται από το 2 και διαιρείται και από το 3.
  82. Αν ένας αριθμός διαιρείται και από το 2 και από το 3, τότε...
  83. διαιρείται από το 6.
  84. Το 380 λοιπόν διαιρείται από το 2, αλλά ήδη βρήκαμε ότι...
  85. δενδιαιρείται και από το 3.
  86. Αν δε διαιρείται από το 3, τότε δε διαιρείται από το 6...
  87. άρα το πετάμε το 6.
  88. Ο αριθμός μας δε διαιρείται από το 6.
  89. Πάμε τώρα στο 9.
  90. Διαίρεση από το 9.
  91. Μπορούμε κι εδώ να κάνουμε ένα παρόμοιο επιχείρημα: ότι δηλαδή...
  92. αν κάτι δε διαιρείται από το 3, τότε δεν υπάρχει περίπτωση...
  93. να διαιρείται από το 9, αφού το 9 ισούται με 3 επί 3.
  94. Άρα, για να διαιρείται ένας αριθμός με το 9, θα πρέπει να διαιρείται από το 3...
  95. τουλάχιστον 2 φορές.
  96. Τουλάχιστον δύο τριάρια πρέπει να διαιρούν τον αριθμό μας...
  97. και αν αυτό δεν συμβαίνει, τότε μπορούμε να πετάξουμε το 9.
  98. Αν όμως δεν ξέραμε ήδη ότι ο αριθμός μας δεν διαιρείται από το 9...
  99. υπάρχει και άλλος τρόπος που μοιάζει με αυτόν που χρησιμοποιούμε για να το βρούμε...
  100. αν ένας αριθμός διαιρείται από το 3.
  101. Μπορούμε να προσθέσουμε τα ψηφία.
  102. Προσθέτουμε λοιπόν το 3 με το 8 και το 0 και βρίσκουμε 11.
  103. Διαιρείται το 11 με το 9;
  104. Δε διαιρείται με το 9, άρα...
  105. ούτε και το 380 δε διαιρείται με το 9.
  106. Και για το 3 κάνουμε το ίδιο, αλλά δοκιμάζουμε...
  107. αν το άθροισμα διαιρείται με το 3.
  108. Για το 9, δοκιμάζουμε αν διαιρείται με το 9.
  109. Τέλος, έχουμε το 10.
  110. Έχουμε το 10...
  111. κι αυτό είναι το ευκολότερο απ' όλα.
  112. Πώς είναι όλα τα πολλαπλάσια του 10;
  113. 10, 20, 30, 40... θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε όσο θέλουμε.
  114. Όλα τελειώνουν σε 0.
  115. Αν κάποιος αριθμός λοιπόν τελειώνει σε 0, τότε διαιρείται από το 10.
  116. Το 380 τελειώνει σε 0, ή αλλιώς, έχει στη θέση των μονάδων 0...
  117. άρα διαιρείται με το 10.
  118. Έτσι, ο αριθμός μας διαιρείται με όλους αυτούς τους αριθμούς, εκτός...
  119. από το 3, το 6 και το 9.