કોટિ કોણ અને પૂરક કોણ

કોટિ, પૂરક, સંલગ્ન અને સુરેખ ખૂણાની સામાન્ય સમજ. લંબરૂપ હોવું એટલે શું તેનો ઉલ્લેખ.

ચાલો હું અહી એક ખૂણો ABC દોરું, અને તે કઈક આવો દેખાય છે. તેનું શિરોબિંદુ છે 'B',

'A' અહી આમ છે, અને 'C' ને અહી બતાવીએ

અને પછી હું એક બીજો પણ ખૂણો દોરું છું. તે છે DAB, ખરેખર તેને હું DBA કહીશ

તેનું શિરોબિંદુ પણ હું 'B' જ રાખવા માગું છું

તો જોઈએ કે તે આવો કઈક દેખાય છે. આમ, અહી આપણું બિંદુ 'D' છે.

અને માની લઈએ કે આપણને માપ ખૂણો DBA ખબર છે, અને ધારો કે તે છે 40 ડિગ્રી.

તો આ ખૂણાનું માપ 40 ડિગ્રી છે

અને ધારો કે આપણને માપખુણો ABC પણ ખબર છે, તે છે 50 ડિગ્રી

બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે

બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે

બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે

રેખાખંડ જે કિરણ હોય શકે છે પણ તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તો તે બંને વચ્ચે સમાન કિરણ છે BA, અને જો બે ખૂણા આ રીતે

રેખાખંડ જે કિરણ હોય શકે છે પણ તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તો તે બંને વચ્ચે સમાન કિરણ છે BA, અને જો બે ખૂણા આ રીતે

સમાન બાજુઓ ધરાવતા હોય, તો તેમણે સંલગ્ન ખૂણા કહેવાય છે

કારણ કે સંલગ્ન શબ્દનો અર્થ જ છે કે 'સાથે જોડાયેલું'

સંલગ્ન, આ બંને સંલગ્ન ખૂણા છે હવે તમે બીજું પણ કઈક નોંધ્યું હશે

તે પણ રસ પડે તેવું છે

આપણે જાણીએ છીએ કે માપ ખૂણો DBA 40 ડિગ્રી છે

અને માપ ખૂણો ABC 50 ડિગ્રી અને તમે શોધી શકશો કે માપ ખૂણો DBC કેટલો હોઈ શકે

અને માપ ખૂણો ABC 50 ડિગ્રી અને તમે શોધી શકશો કે માપ ખૂણો DBC કેટલો હોઈ શકે

DBC નું માપ, જો આપણે કોણમાપકથી દોરી,

હું દોરી નથી શકતો, તેનાથી મારી આ આકૃતિ ખરાબ થઈ જશે પણ જો આપણે દોરી એ , ઝડપ થી દોરી દઇશું

હું દોરી નથી શકતો, તેનાથી મારી આ આકૃતિ ખરાબ થઈ જશે પણ જો આપણે દોરી એ , ઝડપ થી દોરી દઇશું

જો આપણે અહી કોણમાપક રાખીએ, તો સ્પષ્ટ દેખાય છે કે તે 50 ડિગ્રી જેટલો ખૂલે છે

અને આ બીજો 40 ડિગ્રી છે. તો તમારે કહેવું હોય કે

DBC નું માપ કેટલું છે

તો તે હશે, તે જરૂરથી 40 ડિગ્રી અને 50 ડિગ્રીનો સરવાળો જ હશે.

અને મને અહી ચોખ્ખું રાખવા માટે આ બધુ ભૂસી નાખવા દો

તો માપ ખૂણો DBC 90 ડિગ્રી હશે

અને આપણે એ જઈને જ છીએ કે 90 ડિગ્રી એ કોઈ ખાસ ખૂણો છે

તે કાટખૂણો છે, આ કાટખૂણો છે

જે બે ખૂણા નો સરવાળો 90 ડિગ્રી થતો હોય તેને માટે પણ એક શબ્દ છે

અને તે છે કોટિકોણ. તો આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC એ કોટિકોણ છે.

અને તે છે કોટિકોણ. તો આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC એ કોટિકોણ છે.

અને એમ એટલા માટે કે તેમના માપનો સરવાળો 90 ડિગ્રી થાય છે

તેથી માપ ખૂણો DBA વત્તા માપ ખૂણો ABC.

બરાબર 90 ડિગ્રી, જ્યારે તેનો સરવાળો કરો ત્યારે તે કાટખૂણો બનાવે છે

અને બીજી ભાષા માં કહીએ તો, જે કાટખૂણા સાથે સંબંધિત છે,

જ્યારે કાટખૂણો બને, જે બે કિરણો કાટખૂણો બનાવે,

અથવા જે બે રેખાઓ કાટખૂણો બનાવે, કે રેખાખંડો બનાવે,

તે લંબરૂપ હોય છે.

તો આપણે જાણીએ છીએ કે માપ ખૂણો DBC 90 ડિગ્રી છે,

અથવા DBC એ કાટખૂણો છે, તે દર્શાવે છે

કે DB જો હું એમ કહું, કદાચ રેખાખંડ DB,

લંબરૂપ, રેખાખંડ BC ને લંબરૂપ છે.

અથવા આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે કિરણ BD, લંબરૂપ શબ્દ વાપરવાની જગ્યા એ

ક્યારેક આવું ચિન્હ મુકાય છે, જે ફક્ત બે લંબરૂપ રેખાઓ બતાવે છે

DB એ BC ને લંબરૂપ છે

તો અહી આ બધા જ સાચા વિધાનો છે

અને તે એ હકીકત માથી આવે છે કે DB અને BC વચ્ચે જે ખૂણો બને છે

એ 90 ડિગ્રીનો ખૂણો છે

હવે બે ખૂણા નો સરવાળો બીજામાં ભળે તે માટે બીજા શબ્દો છે

તો દાખલ તરીકે હું અહી એક ખૂણો દોરું છું.

એ છે, હું જરા બતાવું, ચાલો આ ખૂણા ને નામ આપીએ..

હું થોડા અક્ષરો મૂકીને તેને સ્પષ્ટ કરું, 'X', 'Y' અને 'Z'.

ચાલો ધરી લઈએ કે માપ ખૂણો XYZ એ 60 ડિગ્રીનો છે

અને ધરી લો કે બીજો એક ખૂણો છે એ, આવો કઈક દેખાય છે,

અને હું તેને કહીશ, 'M', 'N', 'O',

અને ધારો કે માપ ખૂણો MNO એ 120 ડિગ્રી છે

હવે જો તમે આ બંને ખૂણાઓ ના માપ નો સરવાળો કરો તો, લાવો હું લખું,

માપ ખૂણો MNO વત્તા માપ ખૂણો XYZ

બરાબર, એટલે કે 120 ડિગ્રી વત્તા 60 ડિગ્રી.

તે 180 થશે, તો તમે આ બંને નો સરવાળો કરો

તમારે વર્તુળમાં અડધે સુધી જવું જરૂરી બનશે

અથવા કોણમાપક ઉપર છેક અડધું વર્તુળમાં કે અર્ધ ગોળાકારમાં

અને જ્યારે બે ખૂણા નો સરવાળો 180 ડિગ્રી થાય, ત્યારે તેને પૂરકકોણ કહેવાય છે

હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ

હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ

હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ

અને જો બે પૂરકકોણ હોય જે એકબીજા ને સંલગ્ન હોય

જેની બાજુઓ સમાન હોય, તો લાવો તે હું તમને અહી દોરી ને બતાવું

તો જુઓ, અહી એક ખૂણો છે જે આવો છે અને બીજો આવો, તો તો અહી પણ કોઈક અક્ષરો ફરી મૂકી દઉં

તો જુઓ, અહી એક ખૂણો છે જે આવો છે અને બીજો આવો, તો તો અહી પણ કોઈક અક્ષરો ફરી મૂકી દઉં

અને હું એ અક્ષરો નો ફરી થી ઉપયોગ કરું તો આ છે 'A', 'B', 'C', અને તમારી પાસે છે અન્ય ખૂણો જે આવો લાગે છે

અને હું એ અક્ષરો નો ફરી થી ઉપયોગ કરું તો આ છે 'A', 'B', 'C', અને તમારી પાસે છે અન્ય ખૂણો જે આવો લાગે છે

આવો લાગે છે, મે 'C' નો ઉપયોગ કર્યો જ છે તો આવો લાગે છે

નોંધી લો અને હવે ફરી જોઈએ કે આ છે 50 ડિગ્રી

આ અહી છે તે છે 130 ડિગ્રી

સ્પષ્ટ રીતે, ખૂણો DBA વત્તા ખૂણો ABC, આ બંને નો સરવાળો કરો

તો તેમણે મળશે 180 digree

તો તેઓ પૂરક છે, લાવો હું લખી લઉં

ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC પૂરક છે

તેને ઉમેરતા 180 ડિગ્રી બને છે પણ તેઓ સંલગ્ન ખુણાઓ પણ છે

તેઓ સંલગ્ન પણ છે, અને કારણ કે તેઓ પૂરક છે અને સંલગ્ન પણ છે,

જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તો તમને મે અહી ઢગલા બંધ શબ્દોનો પરિચય કરાવ્યો અને હવે મને લાગે છે કે

આપણી પાસે હવે બધા હથિયારો છે જેનાથી કેટલીક રસપ્રદ સાબિતીઓ જોવાની શરૂઆત કરીએ

અને હમણાં જ આપણે સંલગ્ન ખૂણા વિષે જે વાત કરી તેને ફરી જોઈ લેતા, અને મને લાગે છે કે કોઈ પણ ખૂણો

જેનો સરવાળો 90 ડિગ્રી થાય તેને કોટિકોણ કહેવાય છે

આ છે સરવાળો 90 ડિગ્રી.

જો તે બંને સંલગ્ન હોય તો તેની વિરોધી બાજુઓ કાટખૂણો બનાવશે

જ્યારે તમે કાટખૂણો કહો છો ત્યારે કાટખૂણા ની બંને બાજુઓ

એકબીજાને લંબરૂપ હોય.

અને જ્યારે બે ખૂણા નો સરવાળો 180 ડિગ્રી થાય ત્યારે

તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે.

તો, ત્યાં હું તમને છોડીશ.