Idea behind point slope form c

நண்பர்களே மீண்டும் இங்கே ஒரு சாய்வு வடிவக் கணக்கு ஒன்றைப் பார்க்கப் போறோம்

இங்கே மஞ்சள் நிறத்தில் கோடு ஒன்றை நீட்டலாம்

இந்தக் கோடு குறித்து இரண்டு அம்சங்களைப் பார்க்கலாம்

இது M என்ற கோட்டின் சாய்வுக் கோடு என்பதை நாம் அறிவோம்

அது மட்டுமல்ல... a மற்றும் b ஆகிய புள்ளிகள் இதில் அமைந்துள்ளது என்பதையும் நாம் அறிவோம்

இதை வைத்து.... நாம் இந்த கேள்விக்கு விடைக்காணப் போகிறோம்....

நாம் இந்த நேரத்தில் ஒரு சமன்பாட்டை நினைவுக்கு கொண்டு வருவோம்..

இந்த கோட்டினை அடிப்படையாக கொண்டு செய்திகளை பயன் படுத்துவோம்

ம்.... சரி இப்போது வெளிக்கொண்டு வந்து விட்டோம்..

X ,Y அல்லது எந்த புள்ளியோ அந்த கோட்டின் மீது இருக்கட்டும்

அது இந்த நிபந்தனையினை நிறைவு செய்தால் போதுமானது

புள்ளிகளுக்கு இடையிலானா சாய்வு

இவற்றை X Y -ன் புள்ளிகள் என எடுத்துக் கொள்ளலாம்

இது கோட்டின் மேலேயுள்ள தொடு புள்ளி

இந்த புள்ளியின் மூலம் நாம் தெரிந்து கொள்வது என்னவெனில்...

A மற்றும் B களுக்கு இடையிலான சாய்வு M ற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதுதான்

இந்த சமன்பாட்டை உருவாக்க நமக்குத் தெரிந்த வாய்ப்பாட்டை பயன்படுத்துவோம்

A B க்கும் XY க்கும் இடையிலான சாய்வு எது?

ஆம்... நமக்கு தெரிந்ததுதான். x ன் மாற்றத்திற்கு ஏற்றவாறு

Y ன் சாய்வில் மாற்றம் நிகழும்

அதை இங்கே எழுதிக் கொள்ளலாம்

x ன் மாற்றத்திற்கு தகுந்தவாறு y ல் ஏற்படும் மாற்றம் சாய்வுக்கு சமம்

இங்கே குறு முக்கோணம் ஒன்று வரைந்து கொள்ளலாம்

அது நமக்கு உதவியாக இருக்கும்

ஒய்’யில் என்ன மாற்றம் நிகழும் என்பதைப் பார்ப்போம்

ஒய்யின் துவக்கம் பி’க்குச் சமம் என்று எடுத்துக்கொண்டும்

தொடுபுள்ளி ஒய்யில் இங்கே இருப்பதாகவும் கருதினால்

ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றம் என்பது இங்கே ஒய் கழித்தல் பி ஆக இருக்கும்

எதிர் பியாக இருக்கும்

அதை வேறு நிறத்தில் குறிப்போம்.

ஒய் கழித்தல் பி என்பதை வேறு நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம்

இதுதான் எக்ஸ் மீது நிகழவிருக்கும் மாற்றமாக இருக்கப்போகிறது

இதே அடிப்படையில் தான் இங்கே எக்ஸ் எ’க்குச் சமமாக இருக்கும்.

எக்ஸை இங்கே அதன் தொடு புள்ளியில் நிறைவு செய்யலாம்.

எக்ஸின் மாற்றம் என்னவாக இருந்தாலும்

இதுதான் அதன் முடிவுப் புள்ளியாக இருக்கும்.

எக்ஸின் முடிவுப் புள்ளியில் இருந்து தொடக்கப் புள்ளியான எ’யை கழித்துக் கொள்வோம்.

அதுதான் எக்ஸில்.

இந்தக் கோட்டின் எந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான சாய்வு ஆகும்.

அது எம்’மிற்கு சமமாக இருக்கும்.

சமஅளவில் இருக்கும்

நாம் இந்தக் கோட்டில் விளக்கியிருப்பது போலவே

அதுதான் இங்கே சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறது

அதற்கென்று குறிப்பிட்ட வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல் போயிருக்கலாம்

ஆனால் இந்தச் சமன்பாடு சாய்வு எம்மிற்குச் சமமாக இருப்பதாகத் தான் கூறுகிறது

எக்ஸ், ஒய் என இரண்டு சமன்பாடும் நமக்கு நிறைவைத் தருகிறது

ஆக இரண்டுமே கோட்டின் மீது தான் இருக்கிறது

சாய்வானது இங்கே எக்ஸ் ஒய்க்கு இடையே இந்தப் புள்ளியில் இருக்கிறது

எ - பி புள்ளிக்கு இடையே எம்மிற்குச் சமமாக இருக்கிறது

இப்போது அதை இந்த வாய்ப்பாட்டிற்குள் கொண்டு வந்தால்

நம்மால் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்

அங்கிருப்பதை எடுத்து இங்கே வைத்துக் கொள்வோம்

அதை இன்னும் கொஞ்சம் எளிது படுத்தலாம் அல்லது

இந்த வகுப் பகுதியில் எக்ஸ் கழித்தல் எ’யைக் கண்டு பிடிக்கலாம்.

எக்ஸ் கழித்தல் எ யின் இரண்டு பக்கங்களையும் பெருக்கிக் கொள்ளலாம்

எக்ஸ் கழித்தல் எ’ யைக் கழித்தால் நமக்குக் கிடைப்பது

எக்ஸ் கழித்தல் ஏ... இடது பக்கம் அதேபோல் வலது பக்கம்

பெருக்கும்போது..... இந்த இரண்டிற்கும்

அடைப்புக் குறி போட்டுக் கொள்வோம்

எக்ஸ் கழித்தல் எ’ யை பெருக்கப்போகிறோம்

ஒட்டு மொத்தமாக எக்ஸ் கழித்தல் எயை எக்ஸ் கழித்தல் எ’யை வகுக்கும்போது

நமக்குக் கிடைக்கும் தொகை ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

அடுத்து வலது புறத்திலும் நமக்குக் கிடைப்பது

எக்ஸ் கழித்தல் எ என்பது எம்மின் மடங்காகவே இருக்கும்

இப்போது அனைத்தும் எளிமையாகி விட்டது

ஒய் கழித்தல் பி என்பது எக்ஸ் கழித்தல் எ என்பது எம்மின் மடங்காக இருக்கும்.

இந்த வாய்ப்பாட்டை தான் கணக்கியலாளர்கள்

புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாடு என்று வகைப்படுத்தி வைத்திருக்கிறார்கள்.

இங்கே இருப்பது புள்ளி - சாய்வு வடிவம்

இது இங்கே கோட்டின் சமன்பாடாக விளங்குகிறது

இது ஏன் புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது..?

அதை ஒரு முறை மேலோட்டமாகப் பார்த்து விட்டால் சரி சொல்லி விடலாம்

இது பச்சை நிறத்தில் உள்ள கோட்டின் சாய்வு

இது கோட்டின் சாய்வு

அதற்குள் இரண்டு புள்ளிகளை வைக்கிறேன்

இந்தக் கோட்டில் அதை எ,பி என்று வைத்துக் கொண்டால்

எக்ஸ் கழித்தல் எ ‘ யின் மடங்கு ஒய் கழித்தல் பிக்கு சமமாக இருக்கும்

இது ஏன் சுலபாக இருக்கிறது என்பதைப் பார்க்கலாம்

அல்லது ஏன் இந்த முறையே திரும்பத் திரும்பப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதைப் பார்க்கலாம்

நாம் இங்கே எ, பியையோ அல்லது எம்மையோ இங்கே பயன்படுத்தப் போவதில்லை.

அதை மீண்டும் ஒருமுறை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வோம்

இந்தக் கோட்டின் சாய்வானது

இரண்டிற்குச் சமமாக உள்ளது. ஒரு கோட்டினை கணக்கிடும் போது

அந்தக் கோடு எதிர் 7 மற்றும் ஐந்து புள்ளி

ஊடாகச் செல்லும். அப்படி எடுத்துக் கொண்டால்

புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாட்டு முறையை

நம்மால் விரைவாகப் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும்

இந்த வடிவத்தில் எழுதிக் கொள்ள வசதியாக இருப்பதை

நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும்

இந்தப் புள்ளியை உள்ளடக்கிய சமன்பாட்டில் சாய்வானது ஒய் கழித்தல் பி

ஒய் கழித்தல் பி. ஒய் இந்தப் புள்ளிகளை ஒருங்கிணைக்கிறது

இந்தக் கோடு உள்ளடக்கி இருப்பது சாய்வின் அடைப்புக் குறிக்குள் எக்ஸ் கழித்தல் என்பது

இந்த எண்களை எக்ஸ் ஒருங்கிணைப்பதால்

எக்ஸ் கழித்தல் எதிர் ஏழு

ஒரு சமன்பாட்டை சாதாரணமாக எழுதிக் கொள்ளலாம்

இந்தச் சமன்பாடு இரண்டின் சாய்வைக் கொண்டுள்ளது

சாய்வு உள்ளடக்கிய புள்ளி இங்கே உள்ளது

இங்கே உள்ள எக்ஸ் கழித்தல் எதிர் ஏழு நமக்குத் தேவையில்லை என்றால்

அதை எக்ஸ் கூட்டல் ஏழு என்று மாற்றி எழுதிக் கொள்ளலாம்.

ஆனால் இது புள்ளிச் சாய்வு வடிவத்தின் தூய வகையாக இருக்கும்

இதை மேலும் எளிதாக்க வேண்டும் என்றால்

ஒய் கழித்தல் ஐந்து என்பது எக்ஸ் கூட்டல் ஏழின் இரண்டு மடங்கிற்குச் சமம் என்பதாக எழுதிக் கொள்ளலாம்.

நாம் விரும்பினால் இது இன்னொரு வெளிப்பாட்டு முறை

இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவதற்கு வேறுபல முறைகளும் இருக்கின்றன.

ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்திற்கு

இன்னொரு பரவலான முறையைக் கொண்டு

எளிதாக ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவமாக மாற்றிக் கொள்ளலாம்

அதைச் செய்து பார்ப்போம்.