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Welches ist das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz KGV, von 15, 6 und 10?
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Das kleinste gemeinsame Vielfache ist genau, wie das Wort schon sagt: das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen.
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ich weiß, dass das vielleicht noch keine große Hilfe war. Aber wir arbeiten uns durch dieses Problem.
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Lass uns dafür verschiedene Vielfache von 15, 6 und 10 betrachten
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und dann das kleinste Vielfache finden, das sie gemeinsam haben.
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Lass uns die Vielfachen von 15 finden. Da sind: 1 mal 15 ist 15, 2 mal 15 ist 30,
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dann, wenn du wieder 15 dazu zählst, erhältst du 45, mit weiteren 15 sind das 60 und mit weiteren 15 bekommst du 75
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weitere 15 später bekommst du 90 und mit weiteren 15 erhältst du 105
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und wenn du dann immer noch kein gemeinsames Vielfaches mit den anderen beiden Zahlen hast
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musst du eventuell noch weiterrechnen, aber ich werde hier erstmal aufhören.
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Das sind die Vielfachen von 15 bis zu 105. Offensichtlich machen wir mit den anderen weiter. Lass uns die Vielfachen von 6 notieren.
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Die Vielfachen sind: 1 mal 6 ist 6, 2 mal 6 ist 12, 3 mal 6 ist 18, 4 mal 6 ist 24,
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5 mal 6 ist 30, 6 mal 6 ist 36, 7 mal 6 ist 42, 8 mal 6 ist 48,
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9 mal 6 ist 54, 10 mal 6 ist 60. 60 ist für uns schon interessant, da es ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 ist. Außerdem haben wir zwei gemeinsame Vielfache.
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Wir haben 30 und 30 und wir haben 60 und 60. Das kgV...
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... wenn wir uns nur um das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 6 kümmern würden, würden wir sagen...
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... ist 30. Wir notieren das als Zwischenergebnis: das kgV von 15 und 6. Also sehen wir das kleinste gemeinsame Vielfache,
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das kleinste Vielfache, dass sie beide besitzen, hier drüben. 15 mal 2 ist 30 und 6 mal 5 ist 30.
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Das ist also definitiv ein gemeinsames Vielfaches und es ist das kleinste von allen ihren kgVs.
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60 ist auch ein gemeinsames Vielfaches, aber es ist größer. Dieses ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Es ist also 30.
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Bisher haben wir noch nicht an die 10 gedacht. Also lass uns die 10 einsetzen. ich denke du siehst, wohin das führt.
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Lass uns die Vielfachen von 10 aufstellen. Sie sind 10, 20, 30, 40,... Wir haben schon genug, denn wir sind schon bis zur 30 gekommen
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und 30 ist ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 und es ist das kleinste gemeinsame Vielfache von allen dreien.
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Es ist also eine Tatsache, dass das kgV von 15, 6 und 10 gleich 30 ist
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Das ist ein Weg das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden. Einfach die Vielfachen der Zahlen aufschreiben und vergleichen...
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... und dann das kleinste Vielfache, das alle gemeinsam haben, ablesen.
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Ein anderer Weg ist, sich die Primfaktorzerlegung jeder dieser Zahlen anzusehen
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und das kgV ist die Zahl, die alle Elemente der Primfaktorzerlegung enthält, aber keine weiteren.
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Ich zeige dir, was ich damit meine. Du kannst das auf diesen Weg machen oder du kannst sagen, dass 15
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dass 15 das gleiche ist wie 3 mal 5. Und das war 's. Das ist die Primfaktorzerlegung. 15 ist 3 mal 5, da sowohl 3 als auch 5 Primzahlen sind.
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Man kann sagen, dass 6 das gleiche ist wie 2 mal 3. Das ist die Primfaktorzerlegung, da sowohl 2 als auch 3 Primzahlen sind.
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Und dann können wir auch sagen, dass 10 das gleiche ist wie 2 mal 5. Beide, 2 und 5, sind Primzahlen, also sind wir fertig mit dem Zerlegen.
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Das kgV von 15, 6 und 10 braucht also nur alle diese Primfaktoren
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Was ich meine ist... um durch 15 teilbar zu sein,
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muss die Primfaktorzerlegung der Zahl mindestens eine 3 und eine 5 enthalten. Es braucht also eine 3 und mindestens eine 5.
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Dadurch, dass die Primfaktorzerlegung 3 mal 5 enthält, gehen wir sicher, dass die Zahl durch 15 teilbar ist.
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Um durch 6 teilbar zu sein, muss die Primfaktorzerlegung mindestens eine 2 und eine 3 enthalten. Es braucht also mindestens eine 2 und wir haben hier schon eine 3, also haben wir, was wir brauchen.
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Wir brauchen nur eine 3. Also eine 2 und eine 3. Hier ist 2 mal 3, also ist es durch 6 teilbar und hier ist die 15.
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Und dann gehen wir sicher, dass wir unsere Zahl durch 10 teilen können, wir brauchen mindestens eine 2 und eine 5. Diese beiden hier, versichern uns, dass wir durch 10 teilen können.
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Und somit haben wir alle. 2 x 3 x 5 hat alle Primfaktoren, von jeweils 10, 6 oder 15. Also ist es das kgV.
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Wenn wir das ausmultiplizieren bekommen wir 2 x 3 ist 6, 6 x 5 ist 30.
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Beide Wege gehen. Hoffentlich sind sie für dich nachvollziehbar und du siehst, warum sie Sinn ergeben.
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Der zweite Weg ist etwas besser, wenn du versuchst, das für kompliziertere Zahlen zu machen....
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Zahlen, bei denen du vielleicht wirklich lange multiplizieren müsstest.
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Aber letztendlich sind beides mögliche Wege, das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden.
