Introduktion till matriser

What a matrix is. How to add and subtract them.

Låt oss lära matriser. Vad är, Tja, vad jag menar jag när jag säger matriser?

Matriser är bra, bara plural för matrisen.

Vilket troligen ett ord som du är bekant med mer på grund av Hollywood än på grund av matematik.

Vad är en matris? Tja, är det faktiskt en ganska enkel idé.

Det är bara en tabell med siffror. Det är allt en matris är.

Så låt mig göra en matris för dig.

Jag gillar inte att tandkräm färgade blått, så låt mig använda en annan färg.

Detta är ett exempel på en matris. Om jag sade, vet jag inte jag ska plocka några slumpmässiga nummer.

Fem, ett, två, tre, noll, minus fem. Det är en matris.

Och det är en tabell med tal och oviljan om du vill ha en variabel för en matris, du

Använd en bokstav. Du kan alltså använda ett versalt "A".

Ibland i vissa böcker gör de det extra fet. Så det kan vara en fet "A", skulle vara en matris.

Och bara en liten bit av notation, så de skulle kalla denna matris. Eller skulle vi kalla

denna matris, bara genom konventionen, du skulle kalla detta en två av tre matris.

Och ibland de faktiskt skriva det ' 2 av 3' nedan fet bokstaven de använder för att representera matrix

Vad är två? Och vad är tre?

Jo, är två antalet rader. Vi har en rad, två rad. Detta är en rad, detta är en rad.

Vi har tre kolumner, Ett två tre.

Så, det är därför det har krävt en två av tre matris.

När du säger, du vet, om jag sade, om jag sade att B, jag ska uttrycka det extra fet.

Om b är en fem och två matris, innebär det att b skulle ha, jag kan, jag gör något

Jag ska bara skriva i nummer. noll, minus fem, tio.

Så det har fem rader, det har två kolumner.

Vi behöver en annan kolumn här. Så, låt oss se; minus tio, tre,

Jag justing att införa slumpmässiga nummer här. Sju, två, pi.

Det är en fem och två matris.

Jag tror alltså, du har nu ett slags en konvention som en matris är är en

tabell med siffror. Du kan representera den när du ska göra det i varierande form

ni företräder det som fet ansikte bokstav. Ibland skriver du två av tre i det.

Och faktiskt kan du referera till villkoren i matrisen.

I det här exemplet i översta exempel, där vi har matris A.

Om någon ville referera, kan säga detta, detta element i matrisen.

Så, vad är det? Det är i den andra raden. Det är i rad två.

Och det är i kolumn två. Rätt?

Detta är kolumn en, detta är kolumn två. Rad en rad två.

Så det är i den andra raden, andra kolumnen.

Så, ibland människor kommer rätt att A, då de ska skriva, vet du

två komma två är lika med noll.

Eller de kanske skriva, ibland de ska skriva en gemena a,

två komma två är lika med noll.

Vad är bra, A? Det är precis samma sak.

Jag gör bara detta att utsätta du för notationen, eftersom

mycket av detta är egentligen bara notation.

Vad är ett, ett kommatecken tre?

Det betyder, vi är i den första raden och tredje kolumnen.

Första raden Ett två tre. Det är detta värde just här.

Så lika som med två.

Så är detta bara alla notation av vad en matris är;

Det är en tabell med siffror, det kan representeras detta sätt

Vi kan representera dess olika delar på så sätt.

Så, du kanske frågar

"Sal, Tja, det är trevligt, en tabell av tal med fancy

ord och snygga beteckningar. Men, vad är det bra för?

Och det är intressant.

En matris är bara en data representation. Det är bara ett sätt att skriva data.

Det är allt det är. Det är en tabell med siffror.

Men det kan användas för att representera en hel uppsättning fenomen.

Och om du ska göra detta i er Algebra 1 eller din Algebra 2 klass

Det använder du förmodligen för att representera linjära ekvationer.

Men vi kommer att lära, senare, att det, och jag ska göra en hel uppsättning videor

på tillämpa matriser på en massa olika saker.

Men, kan den representera, det är mycket kraftfullt och om du ska göra

datorgrafik, att matriser...Elementen kan representerar pixlar på skärmen,

de kan representera punkter i koordinatmodell,

de kan representera...Vem vet!

Det finns saker som de kan representera ton.

Men, det är viktigt att inse är att en matris

inte, det inte är ett naturfenomen.

Det är inte som många av de matematiska begrepp som vi har tittat på.

Det är ett sätt att representera matematiska koncept.

Eller en representation av värden. Men du kinda

definiera vad det som representerar.

Men kan säga det på sparlåga lite

i fråga om vad det egentligen innebär.

Och Åh, min fru är här. Hon söker våra arkivskåp.

Men hur som helst, tillbaka till vad jag gjorde.

Så, så kan sätta på sparlåga vad en matris är

egentligen företräder. Låt oss lära av konventionerna.

Eftersom jag tror, uhm, åtminstone inledningsvis, som tenderar att vara

svåraste, hur lägger du till matriser?

Hur gör du flera matriser? Hur du invertera en matriser?

Hur hittar du determinanten för en matris?

Jag vet att alla dessa ord kanske låter obekanta. Såvida inte

du har redan varit förvirrad av sedan i algebra klassen.

Meddelandet om invändningar. I 'm gonna lära dig alla dessa saker först.

Som är alla verkligen mänskliga-definierade konventioner.

Och sedan senare jag ska göra en massa filmer på intuition bakom dem,

och vad de faktiskt representerar. Så, låt oss komma igång.

I så fall kan säga jag ville lägga till dessa två matriser.

Låt oss säga, den första som, låt mig byta färger. Låt oss säga,

Jag ska göra relativt små, bara, inte för att slösa utrymme.

Så, du har matrix; tre, negativa en, jag vet inte,

två, noll. Jag vet inte, låt oss kalla att A, kapital A.

Låt oss säga matrisen b och jag gör bara upp numren.

Matrisen b är lika med; minus sju två, tre, fem.

Så min fråga till dig är: Vad är A,

så gör jag det fet som de gör i läroböcker, plus

matrisen B? Så jag lägger till två matriser. Och än en gång

Detta är bara mänskliga konventionen. Någon definierat hur matriser till.

De kunde har definierat det något annat sätt. Men de sa;

Vi 're gonna make matriser lägga till the way I am

att visa dig eftersom det är användbart för en hel uppsättning fenomen.

Så när du lägger till två matriser Lägg i huvudsak bara

motsvarande-element. Så, hur fungerar det?

Tja, du lägga till det element som finns i rad en kolumn en med

det element som är i rad en kolumn en. Okej, så är det

tre plus minus sju. Så tre plus minus sju.

Som ska vara ett element. Sedan elementet rad en kolumn två

kommer att vara minus en plus två.

Sätta parentes runt dem så du vet att dessa är

separata element. Och du kan gissa hur detta håller kommer.

Detta element kommer att två plus tre. Det här elementet, denna sista elementet blir noll plus fem.

Så lika som med vad? Tre plus minus sju, som är minus fyra.

Minus en plus två är det en. Två plus tre är fem. Och,

noll plus fem är fem. Så har där vi det, som är hur vi människor har definierat tillägg av två matriser.

Och genom denna definition kan ni föreställa er att detta kommer att vara samma sak

som b plus A. Rätt? Och kom ihåg att detta är något vi måste tänka på att

eftersom vi inte läggs till tal längre. Du vet en plus två är samma som

två plus ett. Eller numren på de två normala, det spelar ingen roll vilken ordning du

lägga till dem i. Men matriser är det inte helt självklart. Men, när du definierar det på detta sätt

Det spelar ingen roll om vi gör en plus b eller b plus A. Rätt?

Om vi gjorde b plus A, skulle detta bara säga negativ sju plus tre.

Detta skulle bara säga två plus negativa en. Men det skulle komma ut med samma värden.

Matrisaddition är.

Och ni kan föreställa er, matris subtraktion, är det i huvudsak samma sak.

Vi skulle...Jo, faktiskt Låt mig visa dig. Vad skulle vara a minus B?

Tja, du kan också visa att, det är kapital B, det är en matris

Det är därför jag gör det extra fet. Men det är samma sak som;

Ett plus minus en, gånger B. Vad är B? Tja, är B;

minus sju två, tre, fem. Och när du multiplicera

en skalär, när du bara multiplicera ett antal gånger matrix,

du multiplicera bara antalet gånger var och en av dess beståndsdelar.

Så, som är lika med A, matris A, plus matrix, vi bara multiplicera

det negativa gånger varje element i här. Så, sju,

minus två, minus tre, fem. Och sedan kan vi

Vad vi bara upp det. Vi vet vad a är. Så,

Detta skulle vara lika, låt oss se, A är här. Så tre plus

sju är tio är negativ plus negativa två minus tre,

två plus minus tre är minus ett och noll plus fem är fem.

Och du behövde inte gå igenom övningen här.

Du kan ha, bokstavligen, bara subtraheras dessa element från dessa element

och du skulle ha fått samma värde.

Jag gjorde detta eftersom jag ville visa dig också att multiplicera

en skalär gånger, eller bara ett värde eller ett antal gånger en matris

är bara att multiplicera om att antalet gånger alla element av denna matris.

Och, så vad...Genom denna definition av Matrisaddition vad vet vi?

Ja, vet vi att både matriser måste vara av samma storlek

genom denna definition av det sätt som vi lägger till. Så, till exempel

Du kan lägga till dessa två matriser, kan du lägga till, jag vet inte,

en, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio i denna matris;

till vet jag inte, minus tio minus hundra, minus ett tusen.

Jag gör upp numren. En, noll, noll, ett, noll och ett.

Du kan lägga till dessa två matriser. Rätt?

Eftersom de har samma antal rader och samma antal kolumner.

Så, till exempel, om du vill lägga till dem. Första termen här skulle vara ett plus minus tio,

Det vore så, minus nio. Två plus minus hundra, minus nittio-åtta.

Jag tror att du får punkten. Skulle du ha exakt nio element och skulle du ha tre rader av tre kolumner.

Men du kan inte lägga till dessa två matriser. Du kan inte lägga till...

Låt mig göra det i en annan färg, bara för att visa det är olika,

Du kan inte lägga till, denna blå, du kan inte lägga till denna matris;

minus tre, två i matrisen; Jag vet inte, nio, sju.

Och varför kan du inte lägga till dem?

De har väl inte motsvarande element att lägga ihop.

Detta är en rad med två kolumner, detta är en av två

och det är två av en. Så, de har samma dimensioner som inte

så vi inte kan lägga till eller ta bort dessa matriser.

Och precis som en sidoanteckning, när en matris har... När en av dess

dimensioner är en. Så, till exempel här har du en rad

och flera kolumner. Detta kallas faktiskt en rad vector.

En vektor är i huvudsak en en flerdimensionell matris, där ett

är ett mått. Så detta är en rad vektor och på samma sätt

Detta är en kolumn vector. Det är bara lite extra terminologi

att du bör känna till. Uhm, om du tar linjär algebra och analys

din professor kan använda dessa termer och det är bra för att vara

bekant med den. Jag hur som helst, driver elva minuter, så jag kommer att fortsätta detta i nästa video. Vi ses snart.