Pengantar Matriks

What a matrix is. How to add and subtract them.

Mari belajar mengenai matriks, Jadi apa arti dari matriks?

Nah, matriks adalah hanya bentuk jamak untuk matriks.

Mungkin anda lebih familiar dengan kata tersebut karena Hollywood, daripada matematika

Jadi matriks itu apa? Sebetulnya itu ide yang sederhana

Itu hanyalah tabel angka, Itu saja

Jadi saya gambarkan matriks untuk anda

Saya kurang suka warna ini, coba saya ganti

Ini adalah sebuah contoh matriks, Saya akan ambil sembarang angka

5,1,2,3,0,-5. Ini adalah matriks

Dan ini hanyalah sebuah tabel angka dan seringnya jika kita ingin memberikan sebuah variabel untuk matriks, anda

gunakan huruf kapita. Jadi anda bisa gunakan kapital 'A'

Terkadang di beberapa buku mereka menuliskannya dengan ekstra tebal. Jadi bisa juga 'A' tebal adalah matriks

Dan sedikit notasi, mereka menyebut ini matriks. Atau kita akan sebutkan

matriks ini sesuai perjanjian sebuah matriks 2 kali 3

Dan terkadang mereka menulisnya '2 kali 3' dibawah huruf tebal yang digunakan sebagai perwakilan matriks.

Apa maksud 2? Apa maksud 3?

dua adalah jumlah baris, kita punya satu baris, 2 baris. Ini adalah baris, ini adalah baris

Kami memiliki tiga kolom; Satu dua tiga.

Jadi, itu sebabnya disebut matriks dua oleh tiga.

Ketika Anda berkata, kau tahu, jika aku berkata, jika saya mengatakan bahwa B, aku akan meletakkannya extra tebal.

Jika B adalah matriks 5 kali 2, artinya B akan punya.

Aku akan hanya mengetikkan angka; nol, minus lima, sepuluh.

Jadi,matriks ini memiliki lima baris, memiliki dua kolom.

Kita akan memiliki kolom lain di sini. Jadi, mari kita lihat; minus sepuluh, tiga,

Saya meletakkan angka acak di sini. Tujuh, dua, pi.

Itulah matriks 5 kali 2

Jadi, saya pikir Anda akan sekarang memiliki semacam konvensi, itulah matriks adalah

Tabel angka. Anda dapat mewakilinya ketika Anda melakukannya dalam bentuk variabel.

Anda menulisnya sebagai huruf kapital tebal. Kadang-kadang Anda akan menulis dua kali tiga disini,

Dan, Anda dapat benar-benar mereferensikan syarat-syarat matriks.

Dalam contoh ini, contoh di atas, di mana kita memiliki matriks A.

Jika seseorang ingin mereferensikan, katakanlah, ini, elemen matriks ini.

Jadi, apakah itu? Itu adalah di baris kedua.

Dan, dalam kolom dua. Kan?

Ini adalah kolom salah satu, ini adalah kolom dua. Baris satu, baris dua.

Jadi, ini terletak di baris kedua,kolom kedua

Jadi, kadang-kadang orang akan benar bahwa A, kemudian mereka akan menulis, Anda tahu

dua koma dua sama dengan nol.

Atau, mereka mungkin menulis, kadang-kadang mereka akan menulis huruf kecil a,

dua koma dua sama dengan nol.

Yah, apa itu A? Ini adalah hal yang sama.

Saya melakukan ini untuk mengekspos Anda ke notasi, karena

banyak hal ini hanyalah notasi.

Jadi apakah, satu koma tiga?

Yah, itu berarti kita berada di baris pertama dan kolom ketiga.

Baris pertama; Satu dua tiga. nilai ini, terletak disini

Jadi,sama dengan dua.

Jadi, ini semua hanya notasi mengenai matriks.

ini adalah tabel angka, ini dapat ditunjukkan dengan cara ini

Kita dapat mewakili elemen elemen yang berbeda seperti itu.

Jadi, Anda mungkin bertanya

"Sal, Yah, itu bagus,sebuah tabel angka yang menarik

kata-kata dan notasi yang menarik Tapi, apa gunanya?"

Dan itulah yang menarik.

Matriks hanyalah sebuah representasi data. Ini hanyalah cara menuliskan data.

Itu saja. Ini adalah tabel angka.

Tapi, dapat digunakan untuk mewakili banyak fenomena

Dan jika Anda melakukan ini dalam kelas aljabar 1 atau aljabar 2 anda

Anda mungkin menggunakannya untuk mewakili persamaan linear.

Tapi, kita akan belajar, kemudian, bahwa hal itu, dan saya akan melakukan seluruh rangkaian video

mengenai penerapan matriks dalam sejumlah hal yang berbeda.

Tapi, itu dapat mewakili, ini sangat kuat dan jika Anda lakukan

komputer grafis, itu matrixes...Elemen dapat mewakili piksel pada layar Anda,

mereka bisa mewakili titik dalam Koordinat ruang,

mereka bisa mewakili...Siapa yang tahu!

Ada banyak hal yang mereka bisa wakili.

Namun, penting untuk menyadari bahwa matriks

tidak, ianya buka fenomena alam.

Hal ini tidak seperti banyak konsep-konsep matematika yang kita telah pelajari.

Ini adalah cara untuk mewakili konsep matematika.

Atau, cara untuk mewakili nilai-nilai. Tetapi Anda agak

menentukan apa yang mewakili.

Tapi, memungkinkan meletakkan bahwa di bagian belakang kompor sedikit

dalam pengertian apa ini benar-benar mewakili.

Dan, oh, istri saya adalah di sini. Dia mencari lemari arsip kami.

Tapi bagaimanapun, kembali ke apa yang saya lakukan.

Jadi, jadi, mari kita menempatkan di bagian belakang kompor apa matriks adalah

benar-benar mewakili. Mari kita pelajari konvensi.

Karena, saya pikir, uhm, setidaknya pada awalnya, yang cenderung

bagian tersulit, bagaimana cara menambahkan matriks?

Bagaimana Anda beberapa matriks? Bagaimana Anda invert matriks?

Bagaimana Anda menemukan determinan matriks?

Aku tahu semua kata-kata mungkin terdengar asing. Kecuali,

Anda sudah bingung pada waktu itu di kelas aljabar Anda.

Jadi. Saya saya akan mengajarkan Anda semua hal-hal pertama.

Yang adalah semua benar-benar buatan manusia konvensi.

Dan kemudian, kemudian hari, aku akan membuat sejumlah besar video pada intuisi di belakang mereka,

dan apa yang mereka benar-benar mewakili. Jadi, mari kita mulai.

Jadi, mari kita katakan saya ingin menambahkan ini dua matriks.

Mari kita katakan, yang pertama, biarkan aku beralih warna. Katakanlah,

Aku akan melakukan yang relatif kecil, hanya, tidak membuang-buang ruang.

Jadi, Anda memiliki matriks; tiga, satu negatif, aku tidak tahu,

dua, nol. Aku tidak tahu, mari kita sebut bahwa A, ibukota A.

Katakanlah matriks b dan aku hanya membuat nomor.

Matriks b sama dengan; minus tujuh, dua, tiga, lima.

Jadi, pertanyaan saya kepada Anda adalah: apa adalah A,

Jadi aku melakukannya berani seperti yang mereka lakukan dalam buku-buku teks, ditambah

matriks B? Jadi, saya menambahkan dua matriks. Dan, sekali lagi

ini adalah konvensi hanya manusia. Seseorang mendefinisikan bagaimana menambahkan matriks.

Mereka bisa telah didefinisikan beberapa cara lain. Tetapi, mereka mengatakan;

Kami akan membuat matriks menambahkan cara saya

akan menunjukkan kepada Anda karena hal ini berguna untuk seluruh rangkaian fenomena.

Jadi, ketika Anda menambahkan dua matriks Anda pada dasarnya hanya menambahkan

unsur-unsur yang sesuai. Jadi, bagaimana itu bekerja?

Yah, Anda menambahkan elemen yang berturut-turut satu kolom salah satu dengan

elemen yang ada di dalam baris satu kolom salah satu. Alright, jadi, sangat

tiga plus minus tujuh. Jadi, tiga ditambah minus tujuh.

Itu akan menjadi satu-satu elemen. Kemudian, unsur satu kolom dua baris

akan minus satu ditambah dua.

Meletakkan tanda kurung di sekitar mereka sehingga Anda tahu bahwa ini adalah

memisahkan elemen. Dan, Anda bisa menebak bagaimana ini terus terjadi.

Elemen ini akan menjadi dua ditambah tiga. Elemen ini, unsur terakhir ini akan menjadi lima ditambah nol.

Jadi, yang sama dengan apa? Tiga plus minus tujuh, itulah minus four.

Minus satu ditambah dua, yang merupakan salah satu. Dua ditambah tiga adalah lima. Dan,

nol ditambah lima adalah lima. Jadi, ada yang kita miliki, itulah bagaimana kita manusia telah didefinisikan penambahan dua matriks.

Dan, menurut definisi ini, dapat Anda bayangkan bahwa ini akan menjadi hal yang sama

sebagai b plus A. Kan? Dan ingat, ini adalah sesuatu yang kita harus berpikir tentang

karena kita tidak menambahkan nomor lagi. Anda tahu satu ditambah dua adalah sama dengan

dua ditambah satu. Atau, ada dua angka normal, tidak peduli apa memesan Anda

menambahkan mereka. Tetapi matriks tidak sepenuhnya jelas. Tapi, ketika Anda menentukan dalam cara ini

tidak masalah jika kita lakukan ditambah b atau b plus A. Kan?

Jika kita melakukan b ditambah A, ini akan katakan saja negatif tujuh ditambah tiga.

Ini hanya akan mengatakan dua ditambah negatif satu. Tapi, itu akan keluar ke nilai yang sama.

Itu adalah matriks tambahan.

Dan, dapat Anda bayangkan, pengurangan matriks, itu pada dasarnya sama.

Kami akan...Yah, sebenarnya biarkan aku menunjukkan kepada Anda. Apa yang akan menjadi a minus B?

Yah, Anda juga dapat melihat bahwa ini adalah ibu kota B, itu adalah sebuah matriks

Itulah mengapa saya membuat extra tebal. Tapi, itu hal yang sama seperti;

Plus minus kali satu, l. Apa itu B? Yah, B adalah;

minus tujuh, dua, tiga, lima. Dan, ketika Anda mengalikan

skalar, ketika Anda kalikan jumlah kali matriks,

Anda hanya kalikan jumlah tersebut kali setiap salah satu unsur-unsurnya.

Jadi, itu sama dengan A, matrix A, ditambah matriks, kita hanya kalikan

negatif satu kali setiap elemen di sini. Jadi, tujuh tahun,

dua, minus tiga, lima. Dan kemudian kita dapat melakukan

apa kita hanya melakukan atas sana. Kita tahu apa adalah. Jadi,

ini akan sama, mari kita lihat, adalah di sini. Jadi, tiga ditambah

tujuh adalah sepuluh, negatif, ditambah dua negatif minus tiga,

dua plus minus tiga adalah minus satu dan nol ditambah lima adalah lima.

Dan, Anda tidak harus pergi melalui latihan ini di sini.

Anda bisa memiliki, secara harfiah, hanya dikurangi unsur-unsur ini dari unsur-unsur ini

dan Anda akan mendapatkan nilai yang sama.

Aku melakukan ini karena saya ingin menunjukkan kepada Anda juga yang mengalikan

skalar kali, atau hanya nilai atau nomor, kali matriks

hanya mengalikan bahwa jumlah kali semua unsur-unsur yang matriks.

Dan, jadi apa...Dengan definisi ini matriks penambahan what do we know?

Yah, kita tahu bahwa matriks kedua harus ukuran yang sama,

dengan definisi ini cara kita menambahkan. Jadi, misalnya

Anda bisa menambahkan ini dua matriks, Anda bisa menambahkan, saya tidak tahu,

satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan untuk ini matriks;

saya tidak tahu, minus sepuluh, minus seratus, minus seribu.

Saya membuat nomor. Satu, nol nol, satu, nol, satu.

Anda dapat menambahkan ini dua matriks. Kan?

Karena mereka memiliki jumlah yang sama baris dan kolom dalam jumlah yang sama.

Jadi, misalnya, jika Anda menambahkan mereka. Istilah pertama di sini akan menjadi salah satu ditambah minus sepuluh,

Jadi, ini akan menjadi minus sembilan. Dua plus minus seratus, minus sembilan puluh delapan.

Saya pikir Anda mendapatkan titik. Anda akan memiliki unsur-unsur yang tepat sembilan dan Anda akan memiliki tiga baris tiga kolom.

Namun, Anda tidak bisa menambahkan ini dua matriks. Anda tidak bisa menambahkan...

Biarkan aku melakukannya dalam warna yang berbeda, hanya untuk menunjukkan hal ini berbeda,

Anda tidak dapat menambahkan, biru ini, Anda tidak bisa menambahkan ini matriks;

minus tiga, dua ke dalam matriks; Aku tidak tahu, sembilan tahun, tujuh.

Dan mengapa Anda tidak dapat menambahkan mereka?

Yah, mereka tidak memiliki unsur-unsur yang sesuai untuk menjumlahkan.

Ini adalah satu baris dengan dua kolom, ini adalah salah satu dengan dua

dan ini adalah dua oleh salah satu. Jadi, mereka tidak memiliki dimensi yang sama

Jadi kita tidak dapat menambah atau mengurangi matriks ini.

Dan, hanya sebagai catatan samping, ketika sebuah matriks memiliki... ketika salah satu dari yang

dimensi adalah salah satu. Jadi, misalnya, di sini Anda memiliki satu baris

dan beberapa kolom. Ini benar-benar disebut vektor baris.

Sebuah vektor adalah pada dasarnya salah satu dimensi matriks, di mana satu

dimensi adalah salah satu. Jadi, ini adalah vektor baris dan demikian pula,

ini adalah vektor kolom. Itulah hanya sedikit tambahan terminologi

Anda harus tahu. Uhm, jika Anda mengambil aljabar linear dan kalkulus

dosen Anda mungkin menggunakan istilah-istilah tersebut dan sangat bagus untuk menjadi

akrab dengannya. Lagi pula, saya mendorong sebelas menit, jadi aku akan terus ini dalam video berikutnya. Sampai jumpa lagi.