WEBVTT 00:00:01.300 --> 00:00:06.800 Mari belajar mengenai matriks, Jadi apa arti dari matriks? 00:00:06.800 --> 00:00:10.400 Nah, matriks adalah hanya bentuk jamak untuk matriks. 00:00:10.400 --> 00:00:15.700 Mungkin anda lebih familiar dengan kata tersebut karena Hollywood, daripada matematika 00:00:15.700 --> 00:00:20.900 Jadi matriks itu apa? Sebetulnya itu ide yang sederhana 00:00:20.900 --> 00:00:24.500 Itu hanyalah tabel angka, Itu saja 00:00:24.500 --> 00:00:27.800 Jadi saya gambarkan matriks untuk anda 00:00:27.800 --> 00:00:30.300 Saya kurang suka warna ini, coba saya ganti 00:00:30.300 --> 00:00:37.600 Ini adalah sebuah contoh matriks, Saya akan ambil sembarang angka 00:00:37.600 --> 00:00:46.000 5,1,2,3,0,-5. Ini adalah matriks 00:00:46.000 --> 00:00:51.500 Dan ini hanyalah sebuah tabel angka dan seringnya jika kita ingin memberikan sebuah variabel untuk matriks, anda 00:00:51.500 --> 00:00:54.600 gunakan huruf kapita. Jadi anda bisa gunakan kapital 'A' 00:00:54.600 --> 00:01:00.100 Terkadang di beberapa buku mereka menuliskannya dengan ekstra tebal. Jadi bisa juga 'A' tebal adalah matriks 00:01:00.100 --> 00:01:04.500 Dan sedikit notasi, mereka menyebut ini matriks. Atau kita akan sebutkan 00:01:04.500 --> 00:01:10.100 matriks ini sesuai perjanjian sebuah matriks 2 kali 3 00:01:10.100 --> 00:01:16.500 Dan terkadang mereka menulisnya '2 kali 3' dibawah huruf tebal yang digunakan sebagai perwakilan matriks. 00:01:16.500 --> 00:01:18.400 Apa maksud 2? Apa maksud 3? 00:01:18.400 --> 00:01:23.200 dua adalah jumlah baris, kita punya satu baris, 2 baris. Ini adalah baris, ini adalah baris 00:01:23.200 --> 00:01:26.300 Kami memiliki tiga kolom; Satu dua tiga. 00:01:26.300 --> 00:01:28.500 Jadi, itu sebabnya disebut matriks dua oleh tiga. 00:01:28.500 --> 00:01:34.200 Ketika Anda berkata, kau tahu, jika aku berkata, jika saya mengatakan bahwa B, aku akan meletakkannya extra tebal. 00:01:34.200 --> 00:01:42.677 Jika B adalah matriks 5 kali 2, artinya B akan punya. 00:01:42.677 --> 00:01:46.892 Aku akan hanya mengetikkan angka; nol, minus lima, sepuluh. 00:01:49.300 --> 00:01:52.600 Jadi,matriks ini memiliki lima baris, memiliki dua kolom. 00:01:52.600 --> 00:01:56.000 Kita akan memiliki kolom lain di sini. Jadi, mari kita lihat; minus sepuluh, tiga, 00:01:56.000 --> 00:02:04.100 Saya meletakkan angka acak di sini. Tujuh, dua, pi. 00:02:04.100 --> 00:02:07.000 Itulah matriks 5 kali 2 00:02:07.000 --> 00:02:11.700 Jadi, saya pikir Anda akan sekarang memiliki semacam konvensi, itulah matriks adalah 00:02:11.700 --> 00:02:15.000 Tabel angka. Anda dapat mewakilinya ketika Anda melakukannya dalam bentuk variabel. 00:02:15.000 --> 00:02:19.100 Anda menulisnya sebagai huruf kapital tebal. Kadang-kadang Anda akan menulis dua kali tiga disini, 00:02:19.100 --> 00:02:22.700 Dan, Anda dapat benar-benar mereferensikan syarat-syarat matriks. 00:02:22.700 --> 00:02:26.300 Dalam contoh ini, contoh di atas, di mana kita memiliki matriks A. 00:02:26.300 --> 00:02:32.600 Jika seseorang ingin mereferensikan, katakanlah, ini, elemen matriks ini. 00:02:32.600 --> 00:02:37.400 Jadi, apakah itu? Itu adalah di baris kedua. 00:02:37.400 --> 00:02:39.100 Dan, dalam kolom dua. Kan? 00:02:39.100 --> 00:02:42.500 Ini adalah kolom salah satu, ini adalah kolom dua. Baris satu, baris dua. 00:02:42.500 --> 00:02:45.100 Jadi, ini terletak di baris kedua,kolom kedua 00:02:45.100 --> 00:02:51.900 Jadi, kadang-kadang orang akan benar bahwa A, kemudian mereka akan menulis, Anda tahu 00:02:51.900 --> 00:02:58.500 dua koma dua sama dengan nol. 00:02:58.500 --> 00:03:02.100 Atau, mereka mungkin menulis, kadang-kadang mereka akan menulis huruf kecil a, 00:03:02.100 --> 00:03:07.100 dua koma dua sama dengan nol. 00:03:07.100 --> 00:03:11.700 Yah, apa itu A? Ini adalah hal yang sama. 00:03:11.700 --> 00:03:14.200 Saya melakukan ini untuk mengekspos Anda ke notasi, karena 00:03:14.200 --> 00:03:16.100 banyak hal ini hanyalah notasi. 00:03:16.100 --> 00:03:21.800 Jadi apakah, satu koma tiga? 00:03:21.800 --> 00:03:24.600 Yah, itu berarti kita berada di baris pertama dan kolom ketiga. 00:03:24.600 --> 00:03:27.600 Baris pertama; Satu dua tiga. nilai ini, terletak disini 00:03:27.600 --> 00:03:29.200 Jadi,sama dengan dua. 00:03:29.200 --> 00:03:32.100 Jadi, ini semua hanya notasi mengenai matriks. 00:03:32.100 --> 00:03:34.100 ini adalah tabel angka, ini dapat ditunjukkan dengan cara ini 00:03:34.100 --> 00:03:37.000 Kita dapat mewakili elemen elemen yang berbeda seperti itu. 00:03:37.000 --> 00:03:38.300 Jadi, Anda mungkin bertanya 00:03:38.300 --> 00:03:41.600 "Sal, Yah, itu bagus,sebuah tabel angka yang menarik 00:03:41.600 --> 00:03:44.200 kata-kata dan notasi yang menarik Tapi, apa gunanya?" 00:03:44.212 --> 00:03:46.100 Dan itulah yang menarik. 00:03:46.100 --> 00:03:51.600 Matriks hanyalah sebuah representasi data. Ini hanyalah cara menuliskan data. 00:03:51.600 --> 00:03:53.600 Itu saja. Ini adalah tabel angka. 00:03:53.600 --> 00:03:57.800 Tapi, dapat digunakan untuk mewakili banyak fenomena 00:03:57.800 --> 00:04:01.500 Dan jika Anda melakukan ini dalam kelas aljabar 1 atau aljabar 2 anda 00:04:01.500 --> 00:04:03.600 Anda mungkin menggunakannya untuk mewakili persamaan linear. 00:04:03.600 --> 00:04:07.854 Tapi, kita akan belajar, kemudian, bahwa hal itu, dan saya akan melakukan seluruh rangkaian video 00:04:07.869 --> 00:04:10.600 mengenai penerapan matriks dalam sejumlah hal yang berbeda. 00:04:10.600 --> 00:04:14.500 Tapi, itu dapat mewakili, ini sangat kuat dan jika Anda lakukan 00:04:14.500 --> 00:04:19.100 komputer grafis, itu matrixes...Elemen dapat mewakili piksel pada layar Anda, 00:04:19.100 --> 00:04:21.400 mereka bisa mewakili titik dalam Koordinat ruang, 00:04:21.400 --> 00:04:23.000 mereka bisa mewakili...Siapa yang tahu! 00:04:23.000 --> 00:04:24.900 Ada banyak hal yang mereka bisa wakili. 00:04:24.900 --> 00:04:27.600 Namun, penting untuk menyadari bahwa matriks 00:04:27.600 --> 00:04:30.500 tidak, ianya buka fenomena alam. 00:04:30.500 --> 00:04:34.700 Hal ini tidak seperti banyak konsep-konsep matematika yang kita telah pelajari. 00:04:34.700 --> 00:04:37.700 Ini adalah cara untuk mewakili konsep matematika. 00:04:37.700 --> 00:04:40.400 Atau, cara untuk mewakili nilai-nilai. Tetapi Anda agak 00:04:40.400 --> 00:04:43.000 menentukan apa yang mewakili. 00:04:43.000 --> 00:04:44.700 Tapi, memungkinkan meletakkan bahwa di bagian belakang kompor sedikit 00:04:44.700 --> 00:04:48.300 dalam pengertian apa ini benar-benar mewakili. 00:04:48.300 --> 00:04:52.200 Dan, oh, istri saya adalah di sini. Dia mencari lemari arsip kami. 00:04:52.200 --> 00:04:54.500 Tapi bagaimanapun, kembali ke apa yang saya lakukan. 00:04:54.500 --> 00:04:57.100 Jadi, jadi, mari kita menempatkan di bagian belakang kompor apa matriks adalah 00:04:57.100 --> 00:04:59.400 benar-benar mewakili. Mari kita pelajari konvensi. 00:04:59.400 --> 00:05:02.200 Karena, saya pikir, uhm, setidaknya pada awalnya, yang cenderung 00:05:02.200 --> 00:05:04.015 bagian tersulit, bagaimana cara menambahkan matriks? 00:05:04.015 --> 00:05:06.408 Bagaimana Anda beberapa matriks? Bagaimana Anda invert matriks? 00:05:06.408 --> 00:05:09.069 Bagaimana Anda menemukan determinan matriks? 00:05:09.069 --> 00:05:11.400 Aku tahu semua kata-kata mungkin terdengar asing. Kecuali, 00:05:11.400 --> 00:05:13.700 Anda sudah bingung pada waktu itu di kelas aljabar Anda. 00:05:13.700 --> 00:05:15.900 Jadi. Saya saya akan mengajarkan Anda semua hal-hal pertama. 00:05:15.900 --> 00:05:18.400 Yang adalah semua benar-benar buatan manusia konvensi. 00:05:18.400 --> 00:05:22.700 Dan kemudian, kemudian hari, aku akan membuat sejumlah besar video pada intuisi di belakang mereka, 00:05:22.700 --> 00:05:26.700 dan apa yang mereka benar-benar mewakili. Jadi, mari kita mulai. 00:05:26.700 --> 00:05:29.700 Jadi, mari kita katakan saya ingin menambahkan ini dua matriks. 00:05:29.700 --> 00:05:33.600 Mari kita katakan, yang pertama, biarkan aku beralih warna. Katakanlah, 00:05:33.600 --> 00:05:37.700 Aku akan melakukan yang relatif kecil, hanya, tidak membuang-buang ruang. 00:05:37.700 --> 00:05:42.500 Jadi, Anda memiliki matriks; tiga, satu negatif, aku tidak tahu, 00:05:42.500 --> 00:05:49.100 dua, nol. Aku tidak tahu, mari kita sebut bahwa A, ibukota A. 00:05:49.100 --> 00:05:54.400 Katakanlah matriks b dan aku hanya membuat nomor. 00:05:54.400 --> 00:06:06.300 Matriks b sama dengan; minus tujuh, dua, tiga, lima. 00:06:06.300 --> 00:06:14.000 Jadi, pertanyaan saya kepada Anda adalah: apa adalah A, 00:06:14.000 --> 00:06:16.300 Jadi aku melakukannya berani seperti yang mereka lakukan dalam buku-buku teks, ditambah 00:06:16.300 --> 00:06:21.700 matriks B? Jadi, saya menambahkan dua matriks. Dan, sekali lagi 00:06:21.700 --> 00:06:25.700 ini adalah konvensi hanya manusia. Seseorang mendefinisikan bagaimana menambahkan matriks. 00:06:25.700 --> 00:06:27.500 Mereka bisa telah didefinisikan beberapa cara lain. Tetapi, mereka mengatakan; 00:06:27.500 --> 00:06:29.846 Kami akan membuat matriks menambahkan cara saya 00:06:29.846 --> 00:06:32.500 akan menunjukkan kepada Anda karena hal ini berguna untuk seluruh rangkaian fenomena. 00:06:32.500 --> 00:06:35.000 Jadi, ketika Anda menambahkan dua matriks Anda pada dasarnya hanya menambahkan 00:06:35.000 --> 00:06:40.000 unsur-unsur yang sesuai. Jadi, bagaimana itu bekerja? 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 Yah, Anda menambahkan elemen yang berturut-turut satu kolom salah satu dengan 00:06:43.000 --> 00:06:46.100 elemen yang ada di dalam baris satu kolom salah satu. Alright, jadi, sangat 00:06:46.100 --> 00:06:50.500 tiga plus minus tujuh. Jadi, tiga ditambah minus tujuh. 00:06:50.500 --> 00:06:55.000 Itu akan menjadi satu-satu elemen. Kemudian, unsur satu kolom dua baris 00:06:55.000 --> 00:06:58.608 akan minus satu ditambah dua. 00:06:58.608 --> 00:07:01.700 Meletakkan tanda kurung di sekitar mereka sehingga Anda tahu bahwa ini adalah 00:07:01.700 --> 00:07:05.400 memisahkan elemen. Dan, Anda bisa menebak bagaimana ini terus terjadi. 00:07:05.400 --> 00:07:20.700 Elemen ini akan menjadi dua ditambah tiga. Elemen ini, unsur terakhir ini akan menjadi lima ditambah nol. 00:07:20.700 --> 00:07:26.700 Jadi, yang sama dengan apa? Tiga plus minus tujuh, itulah minus four. 00:07:26.700 --> 00:07:32.000 Minus satu ditambah dua, yang merupakan salah satu. Dua ditambah tiga adalah lima. Dan, 00:07:32.000 --> 00:07:39.800 nol ditambah lima adalah lima. Jadi, ada yang kita miliki, itulah bagaimana kita manusia telah didefinisikan penambahan dua matriks. 00:07:39.800 --> 00:07:43.200 Dan, menurut definisi ini, dapat Anda bayangkan bahwa ini akan menjadi hal yang sama 00:07:43.200 --> 00:07:49.100 sebagai b plus A. Kan? Dan ingat, ini adalah sesuatu yang kita harus berpikir tentang 00:07:49.100 --> 00:07:53.000 karena kita tidak menambahkan nomor lagi. Anda tahu satu ditambah dua adalah sama dengan 00:07:53.000 --> 00:07:56.700 dua ditambah satu. Atau, ada dua angka normal, tidak peduli apa memesan Anda 00:07:56.700 --> 00:07:59.900 menambahkan mereka. Tetapi matriks tidak sepenuhnya jelas. Tapi, ketika Anda menentukan dalam cara ini 00:07:59.900 --> 00:08:03.700 tidak masalah jika kita lakukan ditambah b atau b plus A. Kan? 00:08:03.700 --> 00:08:06.600 Jika kita melakukan b ditambah A, ini akan katakan saja negatif tujuh ditambah tiga. 00:08:06.600 --> 00:08:10.100 Ini hanya akan mengatakan dua ditambah negatif satu. Tapi, itu akan keluar ke nilai yang sama. 00:08:10.100 --> 00:08:11.900 Itu adalah matriks tambahan. 00:08:11.900 --> 00:08:15.300 Dan, dapat Anda bayangkan, pengurangan matriks, itu pada dasarnya sama. 00:08:15.300 --> 00:08:21.592 Kami akan...Yah, sebenarnya biarkan aku menunjukkan kepada Anda. Apa yang akan menjadi a minus B? 00:08:27.038 --> 00:08:32.300 Yah, Anda juga dapat melihat bahwa ini adalah ibu kota B, itu adalah sebuah matriks 00:08:32.300 --> 00:08:34.800 Itulah mengapa saya membuat extra tebal. Tapi, itu hal yang sama seperti; 00:08:34.800 --> 00:08:42.800 Plus minus kali satu, l. Apa itu B? Yah, B adalah; 00:08:42.800 --> 00:08:47.800 minus tujuh, dua, tiga, lima. Dan, ketika Anda mengalikan 00:08:47.800 --> 00:08:50.400 skalar, ketika Anda kalikan jumlah kali matriks, 00:08:50.400 --> 00:08:52.700 Anda hanya kalikan jumlah tersebut kali setiap salah satu unsur-unsurnya. 00:08:52.700 --> 00:08:58.400 Jadi, itu sama dengan A, matrix A, ditambah matriks, kita hanya kalikan 00:08:58.400 --> 00:09:02.400 negatif satu kali setiap elemen di sini. Jadi, tujuh tahun, 00:09:02.400 --> 00:09:08.400 dua, minus tiga, lima. Dan kemudian kita dapat melakukan 00:09:08.400 --> 00:09:11.700 apa kita hanya melakukan atas sana. Kita tahu apa adalah. Jadi, 00:09:11.700 --> 00:09:15.800 ini akan sama, mari kita lihat, adalah di sini. Jadi, tiga ditambah 00:09:15.800 --> 00:09:21.200 tujuh adalah sepuluh, negatif, ditambah dua negatif minus tiga, 00:09:21.200 --> 00:09:28.900 dua plus minus tiga adalah minus satu dan nol ditambah lima adalah lima. 00:09:28.900 --> 00:09:31.600 Dan, Anda tidak harus pergi melalui latihan ini di sini. 00:09:31.600 --> 00:09:33.800 Anda bisa memiliki, secara harfiah, hanya dikurangi unsur-unsur ini dari unsur-unsur ini 00:09:33.800 --> 00:09:35.200 dan Anda akan mendapatkan nilai yang sama. 00:09:35.200 --> 00:09:38.500 Aku melakukan ini karena saya ingin menunjukkan kepada Anda juga yang mengalikan 00:09:38.500 --> 00:09:41.300 skalar kali, atau hanya nilai atau nomor, kali matriks 00:09:41.300 --> 00:09:46.600 hanya mengalikan bahwa jumlah kali semua unsur-unsur yang matriks. 00:09:46.600 --> 00:09:50.900 Dan, jadi apa...Dengan definisi ini matriks penambahan what do we know? 00:09:50.900 --> 00:09:54.200 Yah, kita tahu bahwa matriks kedua harus ukuran yang sama, 00:09:54.200 --> 00:09:58.700 dengan definisi ini cara kita menambahkan. Jadi, misalnya 00:09:58.700 --> 00:10:01.100 Anda bisa menambahkan ini dua matriks, Anda bisa menambahkan, saya tidak tahu, 00:10:01.100 --> 00:10:08.500 satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan untuk ini matriks; 00:10:08.500 --> 00:10:14.500 saya tidak tahu, minus sepuluh, minus seratus, minus seribu. 00:10:14.500 --> 00:10:20.100 Saya membuat nomor. Satu, nol nol, satu, nol, satu. 00:10:20.100 --> 00:10:21.800 Anda dapat menambahkan ini dua matriks. Kan? 00:10:21.800 --> 00:10:24.900 Karena mereka memiliki jumlah yang sama baris dan kolom dalam jumlah yang sama. 00:10:24.900 --> 00:10:30.400 Jadi, misalnya, jika Anda menambahkan mereka. Istilah pertama di sini akan menjadi salah satu ditambah minus sepuluh, 00:10:30.400 --> 00:10:34.400 Jadi, ini akan menjadi minus sembilan. Dua plus minus seratus, minus sembilan puluh delapan. 00:10:34.400 --> 00:10:39.500 Saya pikir Anda mendapatkan titik. Anda akan memiliki unsur-unsur yang tepat sembilan dan Anda akan memiliki tiga baris tiga kolom. 00:10:39.500 --> 00:10:44.800 Namun, Anda tidak bisa menambahkan ini dua matriks. Anda tidak bisa menambahkan... 00:10:44.800 --> 00:10:48.600 Biarkan aku melakukannya dalam warna yang berbeda, hanya untuk menunjukkan hal ini berbeda, 00:10:48.600 --> 00:10:52.500 Anda tidak dapat menambahkan, biru ini, Anda tidak bisa menambahkan ini matriks; 00:10:52.500 --> 00:11:03.400 minus tiga, dua ke dalam matriks; Aku tidak tahu, sembilan tahun, tujuh. 00:11:03.400 --> 00:11:05.100 Dan mengapa Anda tidak dapat menambahkan mereka? 00:11:05.100 --> 00:11:07.700 Yah, mereka tidak memiliki unsur-unsur yang sesuai untuk menjumlahkan. 00:11:07.700 --> 00:11:11.600 Ini adalah satu baris dengan dua kolom, ini adalah salah satu dengan dua 00:11:11.600 --> 00:11:15.800 dan ini adalah dua oleh salah satu. Jadi, mereka tidak memiliki dimensi yang sama 00:11:15.800 --> 00:11:18.700 Jadi kita tidak dapat menambah atau mengurangi matriks ini. 00:11:18.700 --> 00:11:22.300 Dan, hanya sebagai catatan samping, ketika sebuah matriks memiliki... ketika salah satu dari yang 00:11:22.300 --> 00:11:26.800 dimensi adalah salah satu. Jadi, misalnya, di sini Anda memiliki satu baris 00:11:26.800 --> 00:11:30.200 dan beberapa kolom. Ini benar-benar disebut vektor baris. 00:11:30.200 --> 00:11:32.500 Sebuah vektor adalah pada dasarnya salah satu dimensi matriks, di mana satu 00:11:32.500 --> 00:11:35.700 dimensi adalah salah satu. Jadi, ini adalah vektor baris dan demikian pula, 00:11:35.700 --> 00:11:38.800 ini adalah vektor kolom. Itulah hanya sedikit tambahan terminologi 00:11:38.800 --> 00:11:41.400 Anda harus tahu. Uhm, jika Anda mengambil aljabar linear dan kalkulus 00:11:41.400 --> 00:11:44.200 dosen Anda mungkin menggunakan istilah-istilah tersebut dan sangat bagus untuk menjadi 00:11:44.200 --> 00:11:49.015 akrab dengannya. Lagi pula, saya mendorong sebelas menit, jadi aku akan terus ini dalam video berikutnya. Sampai jumpa lagi.