-
Õpime tundma maatrikseid. Mida ma mõtlen kui ma räägin maatriksitest?
-
Maatriksid on kõigest maatriks mitmuses.
-
Mis on sõna millega te olete ilmselt rohkem tuttavad tänu Hollywoodile, mitte aga matemaatikale.
-
Nii, mis on maatriks? See on tegelikult idee poolest päris lihtne.
-
Maatriks on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel.
-
Las ma joonistan teile ühe maatriksi.
-
Mulle ei meeldi see hambapasta värvi sinine, nii et kasutan mõnda teist värvi.
-
See on üks näide maatriksist. Valime näiteks mõned juhuslikud numbrid.
-
Viis, üks, kaks, kolm, null, miinus viis. See on maatriks.
-
See on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Maatriksi tähistamiseks
-
kasutatakse tihti suurtähti. Nii, et te võiksite kasutada suurt A tähte.
-
Mõnedes raamatutes tehakse need rasvases trükis. See suur rasvane A võiks olla maatriks.
-
Ja natuke kirjaviisist. Inimesed nimetaksid seda maatriksiks. Või meie nimetaksime
-
seda maatriksit, lihtsalt kokkuleppeliselt, kaks korda kolm maatriksiks.
-
Ja mõnikord isegi kirjutatakse 'kaks korda kolm' rasvase tähe alla, millega maatriks on tähistatud.
-
Mis on kaks? Ja, mis on kolm?
-
Kaks näitab ridade arvu. Meil on üks rida, kaks rida. See on rida ja see on rida.
-
Meil on kolm tulpa: üks, kaks, kolm.
-
Selle pärast kutsutaksegi seda kaks korda kolm maatriksiks.
-
Kui ma ütleksin, ma teen selle B ekstra rasvaseks.
-
Kui B on viis korda kaks maatriks, see tähendab B oleks, ma võin, las ma teen ühe
-
ma panen sisse numbrid, üks, kaks, null , miinus viis, kümme.
-
Nii, et sellel on viis rida ja kaks veergu.
-
Ma lisan veel ühe veeru siia. Vaatame: miinus kümme, kolm,
-
Ma kirjutan praegu juhuslikke arve siia. Seitse, kaks, pii.
-
See on viis korda kaks maatriks.
-
Ma arvan, et nüüd teil peaks olema tekkinud arusaam, et maatriks on
-
lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Te saate seda esitada muutuja kujul
-
kui te kujutate seda rasvase suure tähega. Mõnikord kirjutatakse kaks korda kolm siia.
-
Ja maatriksi elementidele saab tegelikult viidata.
-
Selles näites, ülemine näide, kus meil on maatriks A.
-
Kui keegi tahaks viidata näiteks sellele maatriksi elemendile.
-
Nii, mis see on? See asub teises reas. Reas number kaks.
-
Ja see asub teises veerus. Õigus?
-
See on esimene veerg, see on teine veerg. Esimene rida, teine rida.
-
Nii, et see asub teises reas, teises veerus.
-
Mõnikord kirjutatakse see kujul A ja siis kirjutatakse, kas teate,
-
kaks koma kaks on võrdne nulliga.
-
Või nad võivad kirjutada, mõnikord nad kirjutavad väikse a,
-
kaks koma kaks on võrdne nulliga.
-
Seega, mida kujutab endast A? Need on mõlemad üks ja seesama.
-
Ma teen seda ainult selleks, et tutvustada teile kirjaviisi, kuna
-
suur osa sellest seisneb vaid kirjaviisis.
-
Seega, mida tähendab siin üks koma kolm?
-
See tähendab, et me asume esimesel real ja kolmandas veerus.
-
Esimene rida: üks, kaks kolm. See on see väärtus siinsamas.
-
See võrdub kahega.
-
Seega on see maatriksi esitus kokkuleppeliselt.
-
Maatriks on numbritest koosnev tabel ja seda saab esitada sellisel moel.
-
Me saame esitada selle erinevaid elemente sellisel viisil.
-
Te küsite ehk,
-
"Sal, see on küll väga tore, numbritest koosnev tabel
-
ilustatud sõnade ja edeva kirjaviisiga. Milleks see kasulik on?"
-
Siinkohal läheb asi huvitavaks.
-
Maatriks on viis andmete esitamiseks.
-
See on kõik, mis ta on. Numbritest koosnev tabel.
-
Kuid teda saab kasutada terve hulga nähtuste esitamiseks.
-
Kui te õpite seda Algebra I või Algebra II loengus
-
siis kasutate te maatrikseid ilmselt lineaarsete võrduste esitamiseks.
-
Kuid meie õpime hiljem, et, ja ma teen terve hulga videosid sellest
-
kuidas maatrikseid kasutada paljude erinevate asjade jaoks.
-
Kuid see võib esitada, on väga võimas ja kui te tegelete
-
arvutigraafikaga, siis maatriksite... elemendid võivad kujutada näiteks piksleid teie ekraanil.
-
nad võivad kujutada punkte koordinaattasandil.
-
nad võivad kujutada mida iganes!
-
Nad võivad kujutada väga paljusid asju.
-
Tähtis on aga mõista, et maatriks
-
ei ole loomulik nähtus.
-
See ei sarnane kõigile matemaatilistele mõistetele, mida me oleme varem vaadanud.
-
See on viis matemaatiliste mõistete kujutamiseks.
-
Või väärtuste kujutamiseks. Kuid igal juhul on vaja
-
defineerida, mida see esitab.
-
Lükkame hetkeks tahaplaanile selle,
-
mida ta täpsemalt endast kujutab.
-
Ning, ohhoo, mu abikaasa on siin. Tal on vaja meie kartoteegikappi.
-
Igatahes, tagasi selle juurde, millega ma tegelesin.
-
Seega, asetame tahaplaanile selle, mis on maatriks
-
ja mida ta endast kujutab. Heidame pilgu konventsioonidele.
-
Arvan, et vähemalt alguses kipub see olema
-
kõige raskem osa. Kuidas liidetakse maatrikseid?
-
Kuidas korrutatakse maatrikseid? Kuidas maatrikseid ümber pöörata?
-
Kuidas leida maatriksi determinanti.
-
Ma tean, et kõik need sõnad ei pruugi olla tuttavad, välja arvatud kui
-
olete olnud neist segaduses juba oma algebra loengutes.
-
Seega õpetan ma teile kõiki neid asju esimesena.
-
Mis on tegelikult kõik inimeste poolt defineeritud konventsioonid.
-
Ning hiljem teen ma terve hulga videosid intuitsioonist, millele need põhinevad,
-
ning mida nad tegelikult kujutavad. Seega - alustame.
-
Ütleme siis, et ma tahan liita need kaks maatriksit.
-
Ütleme, et esimene, las ma muudan värvust. Ütleme, et
-
ma teen suhteliselt väikesed, et mitte ruumi raisata.
-
Kirjutame maatriksi: kolm, miinus üks, ma ei tea,
-
kaks, null. Ma ei tea, nimetame seda suurtähega A.
-
Ning ütleme et maatriks B ja ma mõtlen välja suvalisi arve.
-
Maatriks B on võrne: miinus seitse, kaks, kolm, viis.
-
Seega minu küsimus teile on: Mis on A
-
ja ma teen selle paksus kirjas nagu nad kirjutavad õpikutes, pluss
-
maatriks B? Seega liidan ma kaks maatriksit. Ja jällegi,
-
see on vaid inimeste poolt kokku lepitud. Keegi defineeris, kuidas maatrikseid liidetakse.
-
Nad oleksid seda väga hästi võinud ka teismoodi defineerida. Kuid nad ütlesid:
-
me hakkame maatrikseid liitma viisil nagu ma
-
teile kohe näitan, kuna see viis on kasulik terve hulga nähtuste jaoks.
-
Seega, kui te liidate kaks maatriksit, siis põhiolemuselt liidate te vaid
-
nende vastavad elemendid. Seega, kuidas see töötab?
-
Tuleb liita element mis asub esimesel real ja esimeses veerus
-
elemendiga, mis asub esimesel real ja esimeses veerus. Okei, see teeb
-
kolm pluss miinus seitse. Seega, kolm pluss miinus seitse.
-
See on üks-üks element. Seejärel, esimese rea teise veeru element
-
saab olema miinus üks pluss kaks.
-
Asetame nende ümber sulud nii et on näha et nad on
-
eraldiseisvad elemendid. Võib juba aimata, kuidas see edasi läheb.
-
See element on kaks pluss kolm. See viimane element saab olema null pluss viis.
-
Seega, millega see võrdub? Kolm pluss miinus seitse, see teeb miinus neli.
-
Miinus üks pluss kaks, on kokku üks. Kaks pluss kolm on viis.
-
Ning null pluss viis on viis. Siin see on, selliselt on inimesed defineerinud, kuidas peab maatriksite liitmine välja nägema.
-
Selle definitsiooni järgi võite ette kujutada, et see saab olema täpselt sama
-
nagu B pluss A, eks? Pidage meeles, see on miski, mille peale peame mõtlema
-
kuna me ei liida enam arve. Te teate, et üks pluss kaks on sama nagu
-
kaks pluss üks. Ükskõik milliste kahe tavalise arvu puhul, ei mängi mingit rolli, mis järjekorras te
-
neid liidate. Maatriksite puhul ei ole see aga täiesti enesestmõistetav, kuid kui me selle sellisel kujul defineerime
-
siis ei ole vahet, kas me liidame A ja B või B ja A, õigus?
-
Kui me liidaksime B ja A, see oleks vaid miinus seitse pluss kolm.
-
See oleks kaks pluss miinus üks. Tulemused oleksid igal juhul samasugused.
-
See on maatriksite liitmine.
-
Võib ette kujutada, et maatriksite lahutamine on olemuselt sama loogika järgi.
-
Me võiksime, las ma näitan teile. Kuidas oleks A miinus B?
-
Te võiksite samuti vaadata, et see on suur B, see on maatriks
-
selle pärast teengi ma ta eriti paksu. Kuid see on sama nagu
-
A pluss miinus üks korrutada B-ga. Mis on B? B on
-
miinus seitse, kaks, kolm, viis. Kui korrutada maatriksit
-
skalaariga, mingi tavalise arvuga
-
siis korrutatakse iga maatriksi element selle arvuga.
-
See on seega võrdne A, maatriks A pluss see maatriks mida me korrutame
-
miinus üks korda iga elemendiga. Seega seitse,
-
miinus kaks, miinus kolm, viis. Seejärel saame teha
-
mida me siinsamas üleval just tegime. Me teame, mis on A, seega
-
see võrduks, heidame pilgu, A on siin üleval. Seega, kolm pluss
-
seitse on kümme, miinus üks pluss miinus kaks on miinus kolm,
-
kaks pluss miinus kolm on miinus üks ja null pluss viis on viis.
-
Meil ei tarvitsenud isegi läbida seda harjutust siin.
-
Meil oleks sõna otseses mõttes piisanud vaid nende elementide lahutamisest
-
et saada tulemuseks samad väärtused.
-
Ma tegin seda kuna tahtsin teile näidata, et maatriksi korrutamine
-
skalaari, väärtuse või arvuga
-
tähendab kõigest kõigi maatriksi elementide korrutamist selle arvuga.
-
Kokkuvõtteks... maatriksi liitmise definitsiooni järgi teame me mida?
-
Esiteks, et mõlemad maatriksid peavad olema samade mõõtmetega,
-
definitsiooni järgi, kuidas me neid liidame. Näiteks,
-
neid kahte maatriksit saab omavahel liita. Võimalik on liita, ma ei tea,
-
üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse, kaheksa, üheksa, selle maatriksiga;
-
ma ei tea, miinus kümme, miinus sada, miinus tuhat
-
ma mõtlen arve välja. Üks, null, null, üks, null, üks.
-
Neid kahte maatriksit saab omavahel liita, õigus?
-
Seda seepärast, et neil on sama arv ridu ja sama arv veerge.
-
Võtame däiteks, kui teil oleks vaja neid omavahel liita. Esimene element siin üleval oleks üks pluss miinus kümme,
-
seega, see oleks miinus üheks. Kaks pluss miinus sada on miinus üheksakümmend kaheksa.
-
Ma usun et te adute essentsi. Teil oleks täpselt üheksa elementi ja teil oleks kolm rida ja kolm veergu.
-
Kuid neid kahte maatriksit omavahel liita ei saa. Ei ole võimalik liita...
-
Lubage ma kasutan erinevat värvi, selleks et rõhutada nende erinevust,
-
Te ei saaks liita seda sinist maatriksit, te ei saaks liita seda maatriksit
-
miinus kolm, kaks, selle maatriksiga; ma ei tea, üheksa seitse.
-
Miks neid liita ei saa?
-
Selle pärast, et neil puuduvad vastavad elemendid, mida omavahel liita.
-
See on üks rida kaks veergu, see on üks kahele
-
ning see on kaks ühele. Seega, nad ei ole samade mõõtmetega
-
ja me ei saa neid maatrikseid omavahel liita ega lahutada.
-
Kõrvalepõige - kui maatriksil on, kui üks tema
-
mõõtmetest on üks. Seega, näiteks, siin on üks rida
-
ja mitu veergu. Seda nimetatakse tegelikult reavektoriks.
-
Vektor on sisuliselt ühemõõtmeline maatriks mille üks
-
dimensioonidest võrdub ühega. Seega, see siin on reavektor ja sarnaselt
-
on see siin veeruvektor. Natuke lisaterminoloogiat
-
mida teil on vaja teada. Kui te kuulate lineaaralgebra ja differentsiaal- ning integraalarvutuse loenguid
-
siis teie õppejõud võib kasutada neid termineid ja on hea olla
-
nendega kursis. Igatahes, käes on üheteistkümnes minut, seega jätkan ma järgmises videos. Kuulmiseni.