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Vamos a aprender acerca de las matrices. ¿Que es, pues, lo que quiero decir cuando hablo acerca de matrices?
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Bueno, matrices es sólo el plural para la matriz.
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Que probablemente es una palabra que está mas familiarizada con Hollywood que con Matematicas.
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¿Qué es una matriz? Bueno, es realmente una idea bastante simple.
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Es simplemente una tabla de números. Eso es todo lo que es una matriz
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Por lo tanto, permitanme dibujar una matriz para ustedes.
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No me gusta esta pasta de diente color azul, por lo tanto, permítanme utilizar otro color.
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Este es un ejemplo de una matriz. Si he dicho, no lo sé, voy a elegir algunos números aleatorios;
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Cinco, uno, dos, tres, cero, menos cinco. Esto es una matriz.
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Y todo esto es una tabla de numeros. A menudo si quieren tener una variable para una matriz, ustedes
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Pueden utilizar una Letra capital. Puede ser una A mayúscula.
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A veces en algunos libros la ponen en negrita. Por lo que una 'A' en negrita, podría ser una matriz.
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Y, un poco de notación, por lo tanto, llamaría esta matriz. O, que llamaríamos
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esta matriz, sólo por Convención, se llamaría una matriz de dos por tres.
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Y, a veces realmente escriben "2x3" por debajo de la letra capital en negrita que utilizan para representar la matriz
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¿Qué es dos? Y, ¿qué es tres?
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Así, dos es el número de filas. Tenemos la fila una, la fila dos. Esta es una fila, esta es otra fila.
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Tenemos tres columnas; Uno, dos, tres.
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Por lo tanto, es por eso que se llama una matriz de dos por tres.
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Cuando dices, usted sabe, si ya he dicho, si dijera que B, voy a ponerlo en negrita.
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Si b es una matriz de cinco por dos, lo que significa que B tendría , puedo, me deja hacer uno
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Sólo podrá escribir en números; cero, menos cinco, diez.
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Por lo tanto, tiene cinco filas, tiene dos columnas.
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Aquí tendremos otra columna. Por lo tanto, vamos a ver; menos diez, tres,
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Solo estoy poniendo numeros aleatorios aquí. Siete, dos, pi.
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Es una matriz de cinco por dos.
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Por lo tanto, creo que ahora tendría una especie de Convencion que una matriz es una
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tabla de números. Puedes representar esto cuando haces una forma variable
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se representan como cara negrita mayúscula. A veces escribe dos por tres allí.
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Y, en realidad puede hacer referencia a los términos de la matriz.
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En este ejemplo, el ejemplo superior, donde tenemos matriz A.
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Si alguien quisiera hacer referencia, permite decir esto, este elemento de la matriz.
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Así que, ¿qué es eso? Está en la segunda fila. Está en la fila dos.
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Y es en la columna dos. ¿Verdad?
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Esta es la columna uno, columna dos. Fila uno, fila dos.
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Por lo que es en la segunda fila, segunda columna.
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Así, a veces gente tendrá derecho que a luego que escribiré, sabes
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Coma dos dos son igual a cero.
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O podría escribir, a veces escribiré una minúscula,
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Coma dos dos son igual a cero.
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Bueno, ¿qué es A? Estas son la misma cosa.
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Simplemente estoy haciendo esto para exponerle a la notación, porque
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mucho de esto es realmente justa notación.
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¿Qué es una, una coma tres?
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Bueno, eso significa que estamos en la primera fila y la tercera columna.
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Primera fila; Uno, dos, tres. Es este valor aquí.
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Por lo tanto, equivale a dos.
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Por lo tanto, esto es todo notación de una matriz de lo que es;
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es una tabla de números, se puede representar esta forma
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Podemos representar sus distintos elementos de este modo.
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Así, te puedes estar preguntando
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"Sal, bueno, eso es bonito, una tabla de números fantasticos
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palabras y notaciones de fantastícas. Pero, para que sirven?"
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Y ese es el punto interesante.
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Una matriz es sólo una representación de datos. Es sólo una forma de escribir datos.
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Esto es lo que es. Es una tabla de números.
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Sin embargo, se puede utilizar para representar un conjunto de fenomenos.
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Y si estás haciendo esto en TI álgebra 1 o la clase de álgebra 2
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probablemente se utiliza para representar ecuaciones lineales.
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Pero, más tarde, aprenderemos que, y voy a hacer toda una serie de videos
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sobre la aplicación de las matrices a un montón de cosas diferentes.
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Pero, esto puede representar, esto es muy poderoso si estás haciendo
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gráficos por computadora, estas matrices...Los elementos pueden representar los píxeles en la pantalla,
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pueden representar puntos en el espacio de coordenadas,
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pueden representar...Quién sabe!
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Hay toneladas de cosas que pueden representar.
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Pero, lo importante para darse cuenta que es una matriz
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no, no es un fenómeno natural.
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No es como muchos de los conceptos matemáticos que hemos estado mirando.
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Es una forma de representar un concepto matemático.
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O una forma de representar valores. Pero un poco tienes que
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definir lo que está representando.
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Pero, vamos a poner eso en un segundo plano un poco
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en términos de lo que realmente representa.
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Y, ¡ oh, mi esposa esta aquí. Está buscando un fichero.
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Pero de todas formas, de vuelta a lo que estaba haciendo.
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Así, por lo tanto, permite poner en un segundo plano lo que una matriz es
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lo que en realidad representa. Vamos a aprender las convenciones.
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Porque, creo, uhm, al menos inicialmente, tiende a ser
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la parte más difícil, ¿cómo agregar matrices?
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¿Cómo multiplico matrices? ¿Cómo invertir una matriz?
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¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?
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Sé que todas esas palabras podrían sonar extraño. A menos que,
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ya hallas sido confundido en tus clases de álgebra.
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Así que. Voy a enseñarte todas estas cosas primero.
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¿Cuáles son realmente todas las convenciones-humanas?
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Y luego, más tarde voy a hacer un montón de videos sobre la intuición detrás de ellos,
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y lo que representan. Por lo tanto, vamos a empezar a trabajar.
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Así que, digamos que yo quisiera añadir estas dos matrices.
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Vamos a decir, el primero de ellos, déjame cambiar colores. Vamos a decir,
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las haré relativamente pequeñas, simplemente, para no derrochar espacio.
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Por lo tanto, tu tienes la matriz; tres, uno negativo, no sé,
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dos, cero. No sé, vamos a llamar a ese A, capital A.
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Digamos matriz b y sólo estoy haciendo números.
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Matriz b es igual a; menos siete, dos, tres, cinco.
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Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es A,
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así que estoy poniendolo en negrita como lo hacen en los libros de texto, además de
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¿matriz B? Por lo tanto, voy a agregar dos matrices. Y, una vez más
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se trata de una Convención humana. Alguien había definido cómo añadir matrices.
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Ellos podrían haberlas definido de alguna otra manera. Pero, ellos dijeron;
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nos vamos a hacer las matrices agregar mi forma de ser
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a punto de mostrar porque es útil para un conjunto de fenómeno.
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Por lo tanto, cuando se agregan dos matrices esencialmente sólo se agrega
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los elementos correspondientes. Así que, ¿cómo funciona?
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Así, agrega el elemento que está en la fila uno de la columna uno con
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el elemento que está en la columna uno de la fila uno. Muy bien, por lo tanto, es
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tres mas menos siete. Por lo tanto, tres más menos siete.
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Será el elemento uno uno. A continuación, el elemento de la columna uno fila dos
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va a ser menos uno más dos.
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Poner entre paréntesis alrededor de ellos para que sepa que son
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Separe los elementos. Y podía adivinar cómo esto sigue pasando.
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Este elemento serán dos más tres. Este elemento, este último elemento será cero cinco más.
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¿Por lo tanto, equivale a qué? Tres más menos siete, que es menos cuatro.
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Menos uno más dos, es uno. Dos y tres son cinco. Y,
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cero más cinco es cinco. Por lo tanto, ahí lo tenemos, que es cómo los seres humanos hemos definido la adición de dos matrices.
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Y, por esta definición, se puede imaginar que esto va a ser lo mismo
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como b más A. ¿Verdad? Y recuerde que esto es algo que tenemos que pensar
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porque ya no estamos agregando números. Sabes uno más dos es igual
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dos más uno. O cualquier dos números normales, no importa qué orden que
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agregarlos en. Pero las matrices no es completamente evidente. Pero, cuando se define de este modo
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no importa si hacemos un plus b o b más A. ¿Verdad?
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Si hicimos b más A, esto sólo diría siete negativos más tres.
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Esto sería justo decir dos más uno negativo. Sin embargo, llegaría a los mismos valores.
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Eso además de matriz.
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Y se puede imaginar, sustracción de matriz, es esencialmente la misma cosa.
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Lo haríamos...Bueno, realmente quisiera mostrarle. ¿Lo que sería a menos B?
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Bien, también puede ver, esto es capital B, es una matriz
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por eso estoy haciendo más audaces. Pero, que es lo mismo que;
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Una ventaja menos uno, veces B. ¿Qué es B? Bueno, es B;
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menos siete, dos, tres, cinco. Y, cuando se multiplica
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un escalar, cuando sólo se multiplican varias veces la matriz,
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sólo se multiplica a ese número multiplicado por cada uno de sus elementos.
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Por lo tanto, es igual A, matriz, además de multiplicar la matriz, que sólo
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uno negativo veces cada elemento aquí. Por lo tanto, siete,
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menos dos, menos tres, cinco. Y, a continuación, podemos hacer
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lo que nosotros sólo hasta allí. Sabemos lo que es. Por lo tanto,
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Esto sería igual, vamos a ver, es aquí. Por lo tanto, tres plus
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siete diez, uno negativo, además de dos negativas es menos tres,
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dos más menos tres es menos uno y cero además cinco es cinco.
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Y no tienes que ir a través de este ejercicio aquí.
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Podría tener, literalmente, sólo resta estos elementos de estos elementos
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y habría llegado el mismo valor.
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Lo hice porque quería mostrar también multiplicar
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una veces escalares, o simplemente un valor o un número, el tiempo de una matriz
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es simplemente multiplicando que varias veces todos los elementos de la matriz.
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Y, qué...¿Por esta definición de matriz de suma lo sabemos?
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Ahora bien, sabemos que ambas matrices tienen que ser del mismo tamaño,
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por esta definición de la manera que estamos agregando. Así, por ejemplo
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puede añadir estas dos matrices, podría agregar, no sé,
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uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve a esta matriz;
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que, no sé, menos diez, menos menos de mil cien.
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Estoy haciendo números. Uno, cero, cero, uno, cero, uno.
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Puede añadir estas dos matrices. ¿Verdad?
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Porque tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.
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Así, por ejemplo, si desea agregarlos. El primer término aquí sería uno más menos diez,
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por lo tanto, sería menos nueve. Además dos menos cien menos noventa y ocho.
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Creo que el punto. Tiene exactamente nueve elementos y tiene tres filas de tres columnas.
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Pero no se pudo agregar estas dos matrices. No puede agregar...
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Permítanme hacer en un color diferente, sólo para demostrar que es diferente,
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No puede agregar, este azul, no se puede agregar esta matriz;
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menos tres, dos a la matriz; No sé, nueve, siete.
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Y ¿por qué no se pueden agregar?
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Pues bien, no tienen los elementos correspondientes a sumar.
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Esto es una una fila por dos columnas, este es uno de dos
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y esto es de dos por uno. Por lo tanto, no tienen las mismas dimensiones
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por lo que no podemos añadir o restar estas matrices.
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Y, como nota aparte, cuando una matriz tiene... cuando una de sus
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dimensiones es uno. Así, por ejemplo, aquí tienes una fila
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y varias columnas. En realidad, esto se llama un vector fila.
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Un vector es esencialmente una matriz unidimensional, donde uno
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es una de las dimensiones. Por lo tanto, esto es un vector fila y del mismo modo,
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Esto es un vector de columna. Eso es un poco de terminología adicional
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que debe saber. Uhm, si se toman álgebra lineal y cálculo
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el profesor puede utilizar esos términos y es bueno para ser
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familiarizado con él. De todas formas, estoy empujando once minutos, por lo que continuará en el próximo video. Nos vemos luego.