Chapitre 2 : Tables de vérité

Pas de description.

Dans cette vidéo, nous allons nous pencher sur 2 exemples

pour nous aider à dessiner des tables de vérité,

qui, souvenez-vous, ne sont qu'un moyen d'organiser

d'éventuelles valeurs sous forme de table

lorsque vous avez, parfois, des problèmes avec des p's et des q's.

Donc, lorsque vous dressez un table de vérité,

la première chose que vous devez faire est d'identifier

le nombre de colonnes nécessaires.

Dans ce cas, nous dressons une table de vérite pour p, q, et p^q.

Notre but ultime est donc d'obtenir les résultats pour p^q,

et avant d'y arriver, nous allons devoir étudier

p et q individuellement.

Donc, en tout, nous avons besoin de 3 colonnes.

Maintenant, nous travaillons avec 2 variables,
et donc la première chose à faire est d'identifier

toutes les combinaisons possibles pour p^q, à deux variables.

Nous pouvons avoir soit "tous les deux vrais", ou aussi avoir "1 vrai et 1 faux".

Et il y a deux moyens d'obtenir cela, car chacun d'eux peut être vrai.

Et finalement, il est possible que les deux soient faux.

Donc pour deux variables, il y a 4 combinaisons de propriétés possibles à obtenir.

Une fois cela fait, il vous faut analyser p^q

Donc pour p^q vrai, souvenez-vous que le symbole ^ est pour "ET",

p et q doivent toutes deux être vraies.

Donc si p est vraie et q est fausse, alors p^q sera fausse.

Donc il nous faut les faut toutes les deux vraies pour que p^q soit vraie.

Donc la seule situation où les deux sont vraies est la 1.

Dans ce cas, p^q serait vraie,

mais toutes les autres p^q seraient fausses.

Voici une table de vérité pour p, q et p^q.

Très bien. Second exemple:

dresser une table de vérité pour p, q et pVq

C'est la même chose, sauf que cette fois nous faisons "OU" au lieu de "ET".

De nouveau, nous devons faire trois colonnes,

pour p et q seuls, puis pour pVq.

Encore, une fois l'identification de notre cas,
qui est une étude à deux variables

la première chose que vous ferez est de rentrer tous les cas possibles

pour p et q, pour deux variables; il devrait y en avoir 4.

S'il y avait 3 variables, nous aurions 8 [cas],

pour 5 variables, 16 [cas].

Ce sont à vrai dire toujours des puissances de 2, nombre de combinaisons possibles.

Donc pour deux variables possibles:

Elles peuvent être toutes deux vraies, une vraie et une fausse,

ou une fausse et l'autre vraie,

ou toutes les deux fausses.

Voici les 4 combinaisons possibles.

Maintenant, avec ce symbole, symbole pour "OU".

Et pour que pVq soit vraie, il est juste nécessaire qu'au moins une des propriétés soit vérifiée

pas nécessairement les deux.

Donc pour pVq, vous devriez observer la table et voir

que dans la plupart des cas, une des propriétés est vraie.

Il n'y a qu'un cas où ni l'une ni l'autre n'est vraie, cas que voici.

Donc c'est le seul cas où la réponse sera fausse,

mais pour tout le reste, nous aurons vraie, vraie, vraie.

Donc pVq est vraie la plupart du temps,

à moins que les deux hypothèses soient fausses toutes les deux.