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In questo video guarderemo alcuni esempi che ci
permetteranno di praticare il ragionamento induttivo.
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Ricorda ora: c'è ragionamento induttivo ogni
volta che giungi a conclusioni sulla base di
osservazioni di modelli.
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Perciò il ragionamento induttivo ha molto
a che fare con i modelli.
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Nell'Esempio A viene mostrato in basso
un modello di punti.
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Prima domanda: quanti punti ci dovrebbero
essere nell'ultima riga della quarta figura?
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Se osserviamo, vediamo che abbiamo una
prima, una seconda e una terza figura.
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Ora, quando lavori con un modello è
spesso utile che inizi proprio tu a
estenderlo, così da prenderci confidenza.
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Quindi, mi accorgo che nella prima figura
c'è solo un cerchio.
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Nella seconda figura, c'è poi un cerchio
con due cerchi sotto.
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E in seguito nella terza, ce n'è uno poi
due e quindi tre.
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Da qui scommetterei che nel quarto, ce ne
siano uno, poi sotto due e poi sotto tre,
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e infine un'altra riga sotto con quattro.
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In sostanza sembra che il numero di cerchi
nell'ultima riga sia sempre uguale a quello della figura.
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Perciò la terza figura ha tre cerchi
nell'ultima riga.
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E la risposta alla domanda è che nella quarta
figura ci sono quattro punti nell'ultima riga.
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Prossima domanda: quale sarebbe il numero
totale di punti nella sesta figura?
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Quindi adesso cerchiamo di guardare al
numero totale di punti.
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Beh come abbiamo già detto, se guardiamo a
una specifica figura, ad esempio la terza e
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al modo in cui è stata creata, abbiamo un
cerchio in alto,
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due sotto nel mezzo, e poi tre in basso.
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E così si va avanti, fino a che si raggiunge il
numero finale.
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Se vai nella quarta figura, avrai uno,
due, tre e poi quattro tutti assieme.
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C'è un cerchio, altri due, altri tre e
altri quattro.
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Quando arrivi alla sesta figura, s'inizierà con
un cerchio in alto, poi due sotto, quindi tre
dopo questo, ecc., fino a che ne hai sei.
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Il numero totale di punti sarebbe uno più due più
tre più quattro più cinque più sei, cioè 21 punti.
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Ora passiamo all'Esempio B, che ci chiede quanti
triangoli ci sarebbero nella decima figura.
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Ora diamo ancora un'occhiata al modello e
cerchiamo di prenderci confidenza.
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E voglio iniziare col contare davvero quanti
triangoli ci sono in ciascuna figura.
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Mi accorgo che nella prima figura ci sono
quattro triangoli: uno, due, tre e quattro.
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Nella seconda figura, ci sono: uno, due, tre,
quattro, cinque e sei triangoli.
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Nella terza figura, ci sono: uno, due, tre,
quattro, cinque, sei, sette e otto triangoli.
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E guardando solo a questi, mi accorgo che
ogni volta aumentano di due.
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Per dare una spiegazione a ciò, ci sarebbe solo da
continuare a scrivere fino ad arrivare alla figura 10.
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E poi tenere traccia di quanti triangoli ci dovreb-
bero essere se si continua a aggiungerne due.
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Quindi nella figura quattro ci dovrebbero essere
dieci triangoli.
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Nella quinta figura ce ne sarebbero 12, poi 14, poi
16, poi 18, poi 20, e poi 22.
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Quindi so che la risposta è che ci dovrebbero
essere 22 triangoli se si va avanti di 2 triangoli
in più per volta.
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Potresti pure trovare una regola che ti aiuta a
indovinare più velocemente, all'opposto di
dovere contare fino alla decima figura.
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Perchè se la domanda dovesse riguardare la figura
100, sarebbe noioso dovere contare fino alla figura 100.
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Quindi se ci rifletti, il fatto che alla fine aggiungi
ogni volta 2 significa che il numero di tutti i triangoli,
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tutti questi numeri, sono multipli di due.
E sono uno specifico multiplo di due.
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Pari al numero orginale della figura, più uno,
moltiplicato due.
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Quindi uno più uno è due; due per due
è quattro.
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Due più uno è tre; tre per due è sei.
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Tre più uno è quattro; quattro per due
è otto.
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In sostanza, se aggiungi 1 al numero della
figura e poi moltiplichi per 2, otterrai il
numero dei triangoli.
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Perciò ricorda questi 2 esempi di ragionamento
induttivo, in cui si guardano alcuni modelli,
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si cerca di generalizzare e si giunge a conclusioni
proprio sulla base di quei modelli.