Vetitë e Limiteve

s'ka përshkrim

Cfarë dua të bëj në këtë video

është që të ju njoftoj me një mori të vetive të limiteve

të cilat nuk do t'i vërtetojmë këtu -

- në mënyrë që të kemi një vërtetim rigoroz të këtyre vetive

na nevojitet një definicion rigoroz se cka është limiti

e atë nuk po e japim në këtë leksion -

- do ta japim tek leksionet mbi definicionin e limitit epsilon-delta -

- por shumë nga këto duhet të jenë mjaft intuitive

dhe janë mjaft të rëndësishme për thjeshtimin e problemeve mbi limitet

në të ardhmen

Pra, le të themi që limit i ndonjë funksioni

f(x) kur x i afrohet c është i barabartë me L

dhe le të themi që poashtu e dimë që limit i ndonjë funksioni

tjetër, le të themi g(x), kur x i afrohet c

është i barabartë me M

Tani, sa do të jetë limiti

i f(x) + g(x) kur x i afrohet c?

këtë mund ta shohim vizuelisht

- nëse shikoni grafet e dy funksioneve arbitrare

you thjeshtë vetëm i mbledhni këto dy funksione -

dhe do të jetë mjaft e qartë që kjo do të jetë e barabartë me -

- edhe njëherë, nuk po jap ndonjë vërtetim rigoroz;

unë vetëm po shpjegoj vetitë -

- kjo do të jetë limit i f(x) kur x i afrohet c

plus limit i g(x) kur x i afrohet c

e cila është e barabartë me - kjo këtu është -

(do ta përdor të njëjtën ngjyrë)

- kjo këtu është e barabartë me L: do të jetë e barabartë

me L + M - kjo këtu është e barabartë me M

jo edhe aq e vështirë

Kjo zakonisht quhet Rregulla e Mbledhjes

ose Vetia e Mbledhjes se Limiteve

dhe ngjajshëm mund të shpjegojmë edhe

ndryshimin - limiti kur x i afrohet c i f(x) - g(x)

do të jetë L - M

Pra, kur limit i f(x) kur x i afrohet c

minus limiti i g(x) kur x i afrohet c

Pra do të jetë L minus ...

L - M

e cila zakonisht quhet Rregulla e Ndryshimit

ose Vetia e Ndryshimit të limiteve

dhe këto, edhe njëherë janë shumë, shumë (shpresoj)

intuitive

Tani, cka ndodh kur kemi të bëjmë me produktin e funksioneve?

Limiti i f(x) herë g(x) kur x i afrohet c?

Fatmirësisht për ne, kjo do të jetë e barabartë me

limitin e f(x) kur x i afrohet c herë limit i g(x) kur x i afrohet c

Fatmirësisht për ne, këto veti të limiteve janë mjaft intuitive

Pra në këtë rast do të jetë e barabatë me -

L x M

L herë ...

L herë M

e njëjt gjë, nëse në vend të ndonjë funksioni kemi një konstante

nëse kemi limit -

(do ta përdor të njëjtën ngjyrë)

- limiti i k herë f(x) kur x i afrohet c

ku k është vetëm një konstante

Kjo do të jetë e njëjtë sikur k herë limiti

i f(x) kur i afrohet c, dhe kjo është e barabartë me ...

kjo është e barabartë me L ...

Kjo është e barabartë me L, pra e gjithë kjo

thjeshtohet tek k herë ...

... k x L

Mund të bëjmë të njëjtën gjë edhe me ndryshimin -

- kjo zakonishit quhet Vetia e Shumëzimit me Konstante -

- mund të veprtojmë njëjtë edhe tek ndryshimi

Pra, kemi limitin kur x i afrohet c

të f(x) të pjestuar nga g(x), kjo është saktësisht

e njëjta gjë kur limit i f(x) kur x i afrohet c

e pjestuar me limit g(x) kur x i afrohet c

e cila do të jetë e barabartë me -

- mendoj që tashmë e dini -

- do të jetë e barabartë me L/M

përfundimisht - kjo quhet Vetia e Herësit -

dhe në fund, të shohim vetitë e eksponentëve

Pra, nëse kemi ...

... nëse kemi limit i -

- le ta shkruaj kështu -

- i f(x) në ndonjë fuqi

- e në fakt do ta shënoj sikur

fuqi thyese -

në fuqinë r të ndarë për s,

ku që të dyja r dhe s janë numra të plotë -

prandaj limit i f(x) në fuqinë r/s

kur x i afrohet c do të jetë saktësisht e njëjtë me

kur limit i f(x) kur x i afrohet c

ngritet në fuqinë e r të ndarë për s

edhe njëherë, kur që të dy r dhe s janë numra të plotë

dhe s nuk është zero, përndryshe ky eksponent

nuk do të kishte shumë kuptim

është e njëjtë ...

... është e njëjtë me L ...

... është e njëjtë me L të ngritur në fuqinë r/s

Kjo është e barabartë me L në ...

... L në fuqinë r/s

Pra, duke përdorur këto, në fakt mund të gjejmë limitet

e shumë, shumë, shumë funksioneve dhe e bukura e kësaj

është që vetitë e limiteve janë gjëra të cilat do të

donit t'i bënit shumë natyrshëm dhe nëse

vizatoni grafikun e ndonjërit nga këto funksione, në të vërtetë

do të jenë mjaft intuitiv.