-
-
เขาถามเราว่าจำนวน 8 อยู่ในเซตจำนวนใดบ้าง?
-
นี่เป็นการทบทวน
-
เซตจำนวนที่เรามักพูดถึงบ่อยๆ ได้ดี.
-
เซตแรกที่เราพิจารณา
-
คือจำนวนธรรมชาติ.
-
-
และพวกมันก็คือจำนวนนับ
-
และคุณไม่นับ 0.
-
ถ้าคุณนับสิ่งของ
-
คุณมีอย่างน้อยหนึ่งอัน
-
เรากำลังพูดถึงจำนวนธรรมชาติ
-
มันจะเป็น 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ
-
แน่นอน 8 เป็นจำนวนธรรมชาติ.
-
คุณนับไปถึง 8 ได้ตรงนี้.
-
คุณนับของได้ 8 อย่าง.
-
8 จึงเป็นสมาชิกของจำนวนธรรมชาติ.
-
-
อันต่อไปที่เราควรพิจารณา
-
ลองพิจารณาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบตรงนี้.
-
ผมควรบอกว่าจำนวนธรรมชาติ.
-
ลองพิจารณาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ.
-
จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
-
ก็เหมือนกับจำนวนธรรมชาติ
-
แต่ตอนนี้เราจะรวม 0 ด้วย.
-
นี่ก็คือ 0, 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ.
-
8 ก็อยู่ในนี้ชัดเจน.
-
คุณเพิ่มไปเรื่อยๆ ถึง 8 ได้.
-
เหมือนกับการนับจำนวนเต็ม
ที่ไม่เป็นลบไปเรื่อยๆ.
-
วิธีมองอีกอย่างคือว่า มันเป็น
จำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ.
-
แน่นอน 8 ก็อยู่ในนี้.
-
ลองขยายเซตของเราหน่อย.
-
ลองคิดถึงจำนวนเต็ม.
-
-
นี่ก็คือจำนวนทั้งหมด
-
เรานับลงไปเรื่อยๆ มาถึง
-
ลบ 3, ลบ 2, ลบ 1, 0, 1, 2, 3,
-
แล้วคุณก็ทำไปเรื่อยๆ ได้.
-
แน่นอน, 8 เป็นหนึ่งในนั้นเช่นกัน.
-
คุณนับไปเรื่อยๆ ถึง 8 ได้.
-
ที่จริง ขอผมทำกล่องเช็คตรงนี้.
-
โดยทั่วไป จำนวนเต็ม
-
มีทั้งบวก ลบ และ 0,
-
ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะนับมัน
-
เป็นบวกหรือลบ หรือไม่ใช่ทั้งคู่.
-
นั่นคือจำนวนเต็ม ตรงนั้น.
-
แล้วจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
เป็นสับเซตของจำนวนเต็ม.
-
-
ผมจะวาดมันแบบนี้.
-
จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
อยู่ตรงนี้
-
นั่นคือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ.
-
เราแยกจำนวนลบทั้งหมดออกไปแล้ว.
-
พวกนี้คือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนลบ.
-
ผมควรบอกว่า จำนวนเต็ม
ที่ไม่ใช่จำนวนลบ.
-
นี่คือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ.
-
แล้วจำนวนธรรมชาติ
คือสับเซตของเซตนั้น.
-
มันก็คือทุกอย่าง
-
จำนวนเดียวที่อยู่ในจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
-
แต่ไม่อยู่ในจำนวนธรรมชาติ
คือเลข 0.
-
พื้นที่ทั้งหมดนี่ตรงนี้
-
จึงตรงกับเลข 0.
-
มันควรเป็นแค่จุดจุดเดียว
-
ขอผมทำให้ชัดหน่อย.
-
-
วงกลมนี้คือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
-
แล้วผมมีจำนวนธรรมชาติ
-
ซึ่งเป็นสับเซตของเซตนั้น.
-
แน่นอนผมไม่ได้วาดตามสัดส่วน.
-
จำนวนธรรมชาติเป็นสับเซต
ของเซตนั้น.
-
8 เป็นสมาชิกของทุกเซต.
-
8 ยังอยู่ตรงนี้.
-
มันอยู่ในจำนวนธรรมชาติ
จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
-
และจำนวนเต็ม.
-
ลองขยายออกไปอีก.
-
ลองพูดถึงจำนวนตรรกยะกัน.
-
-
นี่คือจำนวนที่แสดงในรูป p
-
ส่วน q ได้ เมื่อ p และ q
เป็นจำนวนเต็ม.
-
8 เขียนแบบนี้ได้ไหม?
-
คุณเขียน 8 เป็น 8 ส่วน 1 ได้.
-
หรือ 16 ส่วน 2 ได้.
-
หรือคุณทำไปเรื่อยๆ 32 ส่วน 4,
-
คุณแสดงมันเป็น p ส่วน q ได้หลายแบบ
-
โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม.
-
มันเป็นจำนวนตรรกยะชัดเจน.
-
ที่จริง ทุกอย่างที่ว่ามานี้
เป็นจำนวนตรรกยะ.
-
ขอผมวาดนะ.
-
นี่คือสับเซตของจำนวนตรรกยะ.
-
8 ก็เป็นสมาชิกในนั้นเช่นกัน.
-
จำนวนตรรกยะ ขอผมใส่กล่องเช็คตรงนี้.
-
ทีนี้ จำนวนอตรรกยะคืออะไร?
-
จำนวนอตรรกยะ.
-
ตามนิยามแล้ว มันคือจำนวน
ที่ไม่ใช่ตรรกยะ.
-
มันคือจำนวนที่ไม่สามารถเขียน
ในรูปนี้ได้
-
เมื่อ p และ q เป็นจำนวนเต็ม.
-
ถ้าจำนวนใดเป็นตรรกยะ
มันจะเป็นอตรรกยะไม่ได้.
-
8 จึงไม่ใช่สมาชิกของ
จำนวนอตรรกยะ.
-
จำนวนอตรรกยะ เป็น
เซตที่แยกออกมา
-
ตรงนี้.
-
ผมจะวาดมันแบบนี้.
-
พื้นที่นี่ตรงนี้
-
เป็นจำนวนอตรรกยะ.
-
อตรรกยะ.
-
ตรรกยะไม่ใช่สับเซตของอตรรกยะ
พวกมันแยกกัน.
-
คุณอยู่ในสองเซตนี้พร้อมกันไม่ได้.
-
อตรรกยะอยู่ตรงนี้.
-
แล้วสุดท้าย เขาถามว่า 8
เป็นสมาชิกของจำนวนจริงไหม?
-
ทีนี้ จำนวนจริงคือ
ทั้งหมดนี้.
-
มันรวมทั้งจำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ.
-
จำนวนจริงก็คือทั้งหมดนี่
ตรงนี้.
-
ดังนั้น 8 แน่นอนเป็น
สมาชิกของจำนวนจริง.
-
มันเป็นสมาชิกของจำนวนจริง
และในจำนวนจริง
-
คุณเป็นจำนวนตรรกยะ
หรืออตรรกยะ, 8 เป็นตรรกยะ.
-
เป็นจำนวนเต็ม.
-
เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ.
-
และเป็นจำนวนธรรมชาติ.
-
มันเป็นสมาชิกของจำนวนจริงด้วย.
-
คุณอาจถามว่า
-
แล้วจำนวนอตรรกยะคืออะไร?
-
ทุกจำนวนก็เขียนแบบนี้ได้ไม่ใช่เหรอ?
-
หรือ ทุกจำนวนที่คุณคิด
เขียนได้แบบนี้เสมอหรือเปล่า?
-
ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ
-
ที่ดังที่สุดคือ ไพ.
-
ไพ เท่ากับ 3.14159 และบางคน
ใช้เวลาทั้งชีวิต
-
จำเลขของไพ.
-
แต่สิ่งที่ทำให้มันเป็นจำนวนตรรกยะ
คือว่า คุณไม่สามารถแสดง
-
มันเป็นอัตราส่วน หรือพจน์ตรรกยะ
-
ของจำนวนเต็มได้ อย่างที่
ทำกับจำนวนตรรกยะ.
-
และอันนี้ตรงนี้ เป็นทศนิยมแบบไม่ซ้ำ.
-
-
และถ้ามันซ้ำ คุณก็สามารถ
-
เขียนมันเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มได้
-
และเราจะทำในวิดีโอหน้ากัน.
-
มันไม่ซ้ำ และไม่รู้จบ.
-
คุณไม่สามารถจบหลักทางขวา
ของทศนิยมได้.
-
นี่คือตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ.
-
ไพจึงอยู่ในจำนวนอตรรกยะ.
-
เอาล่ะ หวังว่าคุณคงได้เรียนรู้
จากเรื่องนี้นะ.
