-
...
-
Упитани смо "Ком скупу бројева припада број 8"?
-
Oво је заправо добар преглед
-
различитих скупова бројева о којима често говоримо.
-
Тако, први скуп који разматрамо
-
је скуп природних бројева.
-
Природних бројева...
-
Ово су у суштини бројеви пребројавања,
-
а нулу не бројите.
-
Дакле, ако бисте заправо требали да пребројите објекте,
-
а имате бар један од њих,
-
ради се о природним бројевима.
-
Значи, то би били 1, 2, 3, и тако даље... и тако даље.
-
Значи, јасно је да је 8 природан број.
-
Можете бројати до 8 овде.
-
Можете избројати 8 објеката.
-
Дакле, 8 је члан природних бројева.
-
Значи јесте члан... он јесте природан број, можемо рећи.
-
Следећи скуп који ћемо размотрити...
-
размотримо ненегативне целе бројеве... ненегативне целе бројеве.
-
А требао бих рећи природни бројеви. Природни бројеви.
-
Онда, размотримо ненегативне целе бројеве.
-
ненегативне цели бројеви су у суштини
-
исти што и природни бројеви,
-
али ћемо сада укључити и нулу.
-
Дакле, то су 0, 1, 2, 3, и тако даље... и тако даље.
-
Јасно је да 8 спада и у ове бројеве такође.
-
Најзад, можете да увећавате овај низ до 8,
-
као што бројите све ненегативне целе бројеве.
-
Други начин да посматрамо ово јесте као позитивни бројеви са нулом.
-
Значи, јасно је да 8 такође припада и овоме.
-
Стога, хајде да мало проширимо наш скуп.
-
Размотримо целе бројеве.
-
Размотримо скуп целих бројева.
-
Сада, ово су сви бројеви који почињу са,
-
па, могли бисте да наставите да бројите на доле, све до
-
минус 3, минус 2, минус 1, 0, 1, 2, 3
-
и могли бисте да наставите тако.
-
Сада, јасно је да је 8 такође један и од њих.
-
Можете просто наставити низ до 8.
-
Дајте да само чекирам ову листу овде.
-
Уопштено гледано, имате целе бројеве
-
који садрже и позитивне и негативне бројеве и нулу,
-
зависно да ли је сматрате
-
позитивном или негативном или ниједним од та два.
-
Значи, то су цели бројеви, управо овде. Ово су цели бројеви.
-
А ненегативни цели бројеви су подскуп целих бројева.
-
Ненегативни цели бројеви... ненегативни цели бројеви су подскуп целих бројева.
-
Нацртаћу то овако.
-
Ненегативни цели бројеви су управо овде,
-
то су ненегативни цели бројеви.
-
Сада смо искључили све негативне бројеве.
-
Дакле, ово су све ненегативни бројеви.
-
Сви ненегативни цели бројеви, требао бих рећи.
-
Значи, ово су ненегативни цели бројеви.
-
А онда су природни бројеви подскуп тога. Природни бројеви су подскуп тога.
-
У суштини, то је све.
-
Дакле, једина ствар која је у скупу ненегативних целих бројева,
-
а да није у скупу природних бројева јесте само број 0.
-
Значи, ова цела област овде
-
припада само броју 0.
-
Тако да би то заиста требала бити само тачка.
-
Дајте да то разјасним.
-
Да разјасним то.
-
Ово... то је... овај круг су ненегативни цели бројеви,
-
а онда имам природне бројеве,
-
који су подскуп тога.
-
Очигледно, ово није нацртано у размери.
-
Природни бројеви су подскуп тога.
-
8 је члна свих њих.
-
8 се налази управо овде.
-
Дакле, он је члан природних бројева, ненегативни целих бројева
-
и целих бројева.
-
Сада, хајде да наставимо да проширујемо ствари.
-
Поразговарајмо о рационалним... поразговарајмо о рационалним бројевима.
-
Рационалним... рационалним бројевима.
-
Сада, ово су бројеви који се могу изразити у облику
-
p кроз q, где су оба p и q цели бројеви.
-
Дакле, може ли се 8 изразити на овај начин?
-
Па, можете изразити 8... можете изразити 8 као... можете изразити 8 као 8 кроз 1.
-
Или на пример 16 кроз 2.
-
Или можете наставити даље, 32 кроз 4,
-
можете га изразити као гомилу, гомилу p-ova кроз q-ovе,
-
где су оба, и p и q, цели бројеви.
-
Дакле, он је дефинитивно рационалан број.
-
А заправо, све ове ствари овде су рационални бројеви.
-
Дајте да нацртам...
-
Значи, ово је све подскуп... ово је све подскуп рационалних бројева.
-
Дакле, 8 је дефинитивно такође члан и тога.
-
Рационални бројеви, дајте да и то чекирам овде.
-
Сада, шта ћемо са ирационалним бројевевима?
-
Ирационални... ирационални бројеви.
-
Па, по дефиницији, ово су бројеви који нису рационални.
-
Ово су бројеви који не могу бити изражени у овој форми,
-
где су p и q цели бројеви.
-
Значи, ако је нешто рационално, то не може бити ирационалано.
-
Дакле, 8 није члан скупа ирационалних бројева.
-
Скуп ирационалних бројева је потпуно одвојен скуп
-
овде.
-
Тако да ћу га нацртати овако.
-
Ова област управо овде, ово ће
-
бити скуп ирационалних бројева.
-
Ирационални.
-
Рационални нису подскуп ирационалних, они се међусобно искључују.
-
Не можете бити у оба скупа.
-
Дакле, то су ирационални тачно овде.
-
И онда, напослетку, запитајмо се, да ли је 8 члан скупа реалних, реалних бројева?
-
Сада, реални бројеви су у суштини све од овога.
-
Они су мешавина оба скупа, рационалних и ирационалних.
-
Дакле, реални бројеви су све ово овде. Све од овог овде.
-
Тако да је јасно да је 8... он је јасно члан реалних.
-
Он је члан реалних, а унутар реалних,
-
можете бити или рационалн или ирационалан, 8 је рационалан.
-
Он је цео.
-
Он је ненегативан цео број.
-
И он је природан број.
-
Дакле, он је дефинитивно члан реалних.
-
И само да бих вам дао... можда бисте могли рећи:
-
"Хеј, па, шта је онда ирационалн број?"
-
Зар не би скоро сваки број могао бити представљен овако?
-
Односно, сваки број који можете замислити би могао бити представљен овако?
-
А један пример... можда најпознатији пример
-
једног ирационалног броја је пи.
-
Пи је једнак са 3,14159... и неки људи посвећују свој живот
-
меморисању цифара броја пи.
-
Али оно што га чини ирационалним јесте то што га не можете представити
-
као однос, однсно као разломак
-
целих бројева, онако како можете са рационалим бројевима.
-
И ово овде је непонављајуће.
-
Непонављајуће.
-
А да је било понављајуће, заправо
-
бисте га могли изразити као рационалан број,
-
и радићемо то у другим снимцима.
-
Ово је непонављајуће и непрекидно, и непрекидно,
-
тако да, никад не можете... никад не можете стићи до краја цифара десно од десималне запете.
-
Дакле, ово би био један пример ирациналног броја.
-
Значи, пи се налази овде, у ирационалним.
-
Како било, надам се да вам је ово користило.
