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Hola.
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Se nos pide sumar 4/9 y 11/12 y escribir la respuesta
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como un número mixto, y después simplificarla
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como un número mixto.
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Así que tenemos dos fracciones que sumar, pero
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tienen diferentes denominadores.
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Cuando se suman fracciones, la primer cosa que tenemos que hacer
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es revisar los denominadores.
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Si son iguales, se pueden sumar, pero si son diferentes
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como estos, tenemos que hacer iguales los
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denominadores.
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Así que tenemos que encontrar un número que tanto 9 y 12
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lo puedan dividir, y ese será nuestro denominador
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común, y veremos porque tanto 9 como 12 tienen
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que poder dividirlo.
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Vamos a pensar cual puede ser ese número, hay dos
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maneras de obtener lo que llamaremos el menor
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común múltiplo, el múltiplo más pequeño que 9
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y 12 tienen en común.
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Una forma es darle un vistazo a los múltiplos de 9
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y ver si alguno de ellos es divisible entre 12.
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Así que empezamos-- podemos hacer eso por aquí.
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Tenemos 9, no es divisible entre 12.
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18 no es divisible entre 12.
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27 no es divisible entre 12.
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36, bien, ese si es divisible entre 12.
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Es 12 tres veces.
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Así que 9 divide a 36 y 12 también.
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Ahora queremos escribir el común denominador.
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Vamos a escribir 4/9 como "algo" sobre 36, y
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vamos a escribir 11/12 como "algo" sobre 36.
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Para convertir 9 en 36, tenemos que
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multiplicar lo por 4, ¿cierto?
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9 por cuatro es igual a 36.
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Ahora, no sólo podemos multiplicar el denominador por 4.
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También tenemos que multiplicar el numerador por el mismo número.
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Si multiplicamos el numerador por 4, tenemos que 4
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por 4 es 16.
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Así que 4/9 es lo mismo que 16/36.
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Si queremos simplificar esto en 4/9, tenemos que dividir
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el numerador y el denominador entre 4.
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Ahora, vamos a hacer lo mismo por acá
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36, es 12 por 3
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Si hacemos eso con el denominador, también tenemos
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que hacer eso con el numerador, así que 11 por 3 es 33.
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Y de esta manera hemos re-escrito cada una
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de las fracciones y tenemos el mismo denominador.
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En ambas el denominador es 36.
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Estamos listos para sumar.
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Si sumamos estas dos cosas, tendremos 36, porque estamos
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considerando cosas divididas en 36 partes o fracciones de 36, y
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entonces tenemos 16 más 33 en el numerador.
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Vamos a escribir eso.
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16 más 33 en el numerador.
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Y ¿cuánto da 16 más 33?
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6 más 33 es 39 y después tenemos
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otros 10, así que es 49.
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Por lo que es igual a 49/36.
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¿Podemos simplificar esto?
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49, es 7 al cuadrado, así que tiene a 1, 7 y 49 como factores.
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Este tiene a 1- tiene muchos números, pero no es
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divisible entre 7, así que esta ya es la forma más simple, pero
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es una fracción impropia.
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El numerador es mayor que el denominador.
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Vamos a escribirla como una fracción propia.
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Para hacer eso, tenemos que dividir 49 entre 36.
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¿cuántas veces cabe 36 en 49?
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Cabe una vez, así que es igual a 1.
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y ¿cuánto nos queda?
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Si dividimos 49 entre 36 una vez, o 1 vez 36 es 36.
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y tenemos 13 restantes para obtener 49.
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Así que 1 y 13/36.
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Y podemos hacer esto manualmente si queremos.
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Podemos decir 49 entre 36.
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36 cabe una vez en 49
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1 vez 36 es 36, y entonces restamos.
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9 menos 6 es 3.
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4 menos 3 es 1.
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tenemos el residuo que es 13.
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Nuestra respuesta es: 1 y 13/36.
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Adios.
