數學的哪些方面這麼迷人?
-
0:01 - 0:05法國人比其他國家的人
都擅長的是什麼? -
0:06 - 0:08如果你進行民意調查的話,
-
0:08 - 0:10排在前三位的答案可能是:
-
0:10 - 0:14愛情、葡萄酒和抱怨。
-
0:14 - 0:16(笑聲)
-
0:16 - 0:17也許是這樣。
-
0:18 - 0:20但是讓我再加一項:
-
0:20 - 0:21數學。
-
0:22 - 0:25你知道巴黎的數學家
-
0:25 - 0:26比世界上其他任何一座城市的都多嗎?
-
0:27 - 0:29而且也有更多
帶有數學家名字的街道。 -
0:30 - 0:34如果你看看菲爾茲獎的數據,
-
0:34 - 0:36它通常被稱作數學領域的諾貝爾獎,
-
0:36 - 0:40並且總是頒發給 40 歲以下的數學家,
-
0:40 - 0:44你會發現法國人均菲爾茲獎得主數量
-
0:44 - 0:45多過其他任何一個國家。
-
0:46 - 0:49我們認為數學很迷人的地方是什麼?
-
0:50 - 0:53畢竟,它看起來枯燥又抽象,
-
0:53 - 0:57僅僅是數字、計算和運算規則。
-
0:59 - 1:01數學可能是抽象的,
-
1:01 - 1:02但是它不是枯燥的,
-
1:02 - 1:04而且它不是關於計算。
-
1:04 - 1:06它是關於推理
-
1:06 - 1:08以及證明你的核心任務。
-
1:09 - 1:10它是關於想像力,
-
1:10 - 1:12我們最讚賞的一種能力。
-
1:12 - 1:14它是關於發現真相。
-
1:16 - 1:18沒有任何事情可以和
-
1:18 - 1:21經過幾個月苦思終於得出
能解決問題的正確推理時 -
1:21 - 1:24充盈你的那種感受相比。
-
1:25 - 1:29偉大的數學家安德雷·韋伊
把這種感覺比作── -
1:29 - 1:30不是開玩笑的──
-
1:30 - 1:32性愉悅。
-
1:32 - 1:38但是請注意這種感覺能持續
幾個小時,甚至幾天, -
1:39 - 1:41隨之而來的獎賞也可能很豐厚。
-
1:41 - 1:45我們的現實世界中充滿了
未被發現的數學真相。 -
1:46 - 1:48我們的感官無法感知到它們,
-
1:48 - 1:51但我們可以用數學的眼光看見它們。
-
1:52 - 1:54請把你們的眼睛閉上一會兒,
-
1:54 - 1:57然後想一想現在
你們身邊正發生著什麼。 -
1:58 - 2:05空氣中每秒都有上億
不可見的微粒撞在你的身上, -
2:05 - 2:07一片混亂。
-
2:07 - 2:08然而,
-
2:08 - 2:13它們的數據可以被
數學物理準確地預測。 -
2:14 - 2:17現在請睜開你們的眼睛
-
2:17 - 2:20來看看這些顆粒移動速率的數據。
-
2:21 - 2:24這個著名的鍾型高斯曲線,
-
2:24 - 2:26或者是誤差定律──
-
2:26 - 2:29相對於平均數的絕對偏差。
-
2:30 - 2:34這條線描述了顆粒移動速率,
-
2:34 - 2:36就如同
-
2:36 - 2:40人口曲線描述個體年齡。
-
2:41 - 2:44它是迄今為止最重要的曲線之一。
-
2:44 - 2:47它一次又一次地
-
2:47 - 2:50出現在眾多理論與實驗中,
-
2:50 - 2:53作為對我們數學家
十分寶貴、普遍性的 -
2:53 - 2:57一個重要例證。
-
2:58 - 2:59關於這條曲線,
-
2:59 - 3:02著名的科學家
弗朗西斯·高爾頓說過, -
3:02 - 3:07「如果希臘人知道這條曲線的話,
它一定會被他們神化的。 -
3:07 - 3:11它是無理性的終極法則。」
-
3:12 - 3:18沒有比高爾頓板更好的方式
來展現這位至尊女神。 -
3:20 - 3:23在這個實驗板裡面是狹窄的通道,
-
3:23 - 3:28小球會通過這些通道隨機落下,
-
3:28 - 3:34向右或者向左,或者向左,等等。
-
3:34 - 3:37一切都是完全隨機和任意的。
-
3:38 - 3:44我們來看看把這些隨機的路徑
放在一起觀察將會如何。 -
3:44 - 3:50(搖晃實驗板)
-
3:50 - 3:52這有點像一種運動,
-
3:53 - 3:57因為我們需要解決一些交通擁堵。
-
4:00 - 4:01啊哈。
-
4:01 - 4:05我們認為隨機性
將會在這個台上展現一些極妙。 -
4:08 - 4:09就是這樣。
-
4:10 - 4:13我們無理性的至尊女神。
-
4:13 - 4:15高斯曲線,
-
4:15 - 4:21被困在了這個透明的實驗板裡,
就像《睡魔》中的夢一樣。 -
4:23 - 4:25我已經給你們展示了這條曲線,
-
4:25 - 4:31但是對我的學生,我要解釋
為什麼不會是其它的曲線。 -
4:31 - 4:34這就涉及到這位至尊女神的神祕性,
-
4:34 - 4:39用一個完美的解釋
代替一個美麗的巧合。 -
4:39 - 4:41所有的科學都如此。
-
4:42 - 4:48完美的數學解釋不僅僅讓我們愉快,
-
4:48 - 4:50它們也會改變我們對世界的看法。
-
4:51 - 4:52比如,
-
4:52 - 4:53愛因斯坦,
-
4:53 - 4:55佩蘭,
-
4:55 - 4:56斯莫魯霍夫斯基,
-
4:56 - 4:59他們用隨機路徑的數學分析
-
4:59 - 5:01和高斯曲線,
-
5:01 - 5:06來解釋並且證明我們的世界
是由原子組成的。 -
5:08 - 5:09這不是第一次
-
5:09 - 5:13數學革新了我們對世界的看法。
-
5:14 - 5:162000 多年前,
-
5:16 - 5:18在古希臘的時候,
-
5:20 - 5:21這就發生了。
-
5:22 - 5:23在那個時候,
-
5:23 - 5:26只有一小部分的世界已經被探索,
-
5:26 - 5:29而且地球似乎是無窮大的。
-
5:30 - 5:32但是聰明的艾拉托瑟尼,
-
5:32 - 5:33用數學,
-
5:33 - 5:38成功地以 2% 的
驚人精確度測量了地球。 -
5:40 - 5:41還有另一個例子。
-
5:42 - 5:46在 1673 年,簡·里歇爾發現
-
5:46 - 5:53鐘擺在卡宴比在巴黎
擺動得略微慢一些。 -
5:54 - 5:59僅僅是通過這個發現和巧妙的數學,
-
5:59 - 6:01牛頓正確地推斷出
-
6:01 - 6:07地球的兩極有細微的扁平,
-
6:07 - 6:08像是 0.3% 那麼多──
-
6:09 - 6:13太小了以至於你甚至無法在
地球的真實圖像上注意到。 -
6:14 - 6:18這些故事說明了數學
-
6:18 - 6:23可以讓我們走出直覺、
-
6:24 - 6:27測量似乎是無窮大的地球、
-
6:27 - 6:29看到肉眼不可見的原子
-
6:29 - 6:33或者是發現難以察覺的形狀差異。
-
6:33 - 6:37這個演講中你最應當領悟到的
-
6:37 - 6:38應該是:
-
6:38 - 6:42數學讓我們超越直覺
-
6:42 - 6:46並且探索不在我們掌控範圍內的領域。
-
6:48 - 6:51這是一個和你們都相關的現代案例:
-
6:51 - 6:53上網。
-
6:54 - 6:55網際網路,
-
6:55 - 6:57超過十億的網頁──
-
6:57 - 6:59你們想要瀏覽完所有的網頁嗎?
-
7:00 - 7:01計算機的能力可以提供幫助,
-
7:01 - 7:05但是它是無用的,如果沒有數學模型
-
7:05 - 7:07來幫助找到隱藏在數據中的信息。
-
7:08 - 7:11讓我們解決一個和嬰兒有關的問題。
-
7:12 - 7:16想像一下你是一名偵探,
在偵查一個犯罪案, -
7:16 - 7:19然後很多人都有各自版本的事實。
-
7:20 - 7:22你想要先詢問誰?
-
7:23 - 7:25合理的答案:
-
7:25 - 7:26首要證人。
-
7:27 - 7:28要知道,
-
7:28 - 7:32假設七號人物
-
7:32 - 7:34告訴了你一件事,
-
7:34 - 7:36但是你問他,他是怎麼知道的,
-
7:36 - 7:39他說消息來在三號人物。
-
7:39 - 7:41然後可能三號人物
-
7:41 - 7:44又說消息來自一號人物。
-
7:44 - 7:46現在一號人物就是首要證人。
-
7:46 - 7:49所以我肯定想要詢問他──首要任務。
-
7:50 - 7:51從圖表中
-
7:51 - 7:55我們也可以看出四號人物
也是首要證人。 -
7:55 - 7:57也許我想要先詢問他,
-
7:57 - 7:59因為有更多人的提到了他。
-
8:00 - 8:03好的,那很容易,
-
8:03 - 8:08但是現在如果你有一大群人
需要詢問該怎麼辦呢? -
8:09 - 8:10這幅圖表,
-
8:10 - 8:16我可以把它看作是要在一個複雜的
犯罪案中作證詞的所有人, -
8:16 - 8:20但是它也可以是彼此聯繫的網頁,
-
8:20 - 8:22通過彼此參考來獲取信息。
-
8:23 - 8:25最具權威的是哪些呢?
-
8:26 - 8:27不是很清楚。
-
8:28 - 8:30輸入網頁排序,
-
8:30 - 8:33一個 Google 早期的奠基石。
-
8:33 - 8:38這個算法使用數學隨機法則
-
8:38 - 8:41來自動確定最相關的網頁,
-
8:41 - 8:47和我們在高爾頓實驗板實驗中
所使用的隨機性方法一樣。 -
8:47 - 8:50讓我們把
-
8:50 - 8:53一束極小的電子彈珠
輸送到這個圖表中, -
8:53 - 8:56然後讓它們在圖表中隨機移動。
-
8:56 - 8:58每一次它們都會到達某個地方,
-
8:58 - 9:02它們會通過隨機選擇的、
通往下一個地方的通道出去。 -
9:02 - 9:04一次,一次, 又一次。
-
9:04 - 9:06根據這些小的,不斷變大的堆積,
-
9:06 - 9:10我們會記錄每一個地方被
-
9:10 - 9:12這些電子彈珠到訪的次數。
-
9:12 - 9:13我們開始吧。
-
9:13 - 9:15隨機,隨機。
-
9:16 - 9:17不時地,
-
9:17 - 9:21讓我們也完全隨機地跳躍
來增加趣味性。 -
9:22 - 9:24看看這個:
-
9:24 - 9:27答案會從混亂中顯現出來。
-
9:27 - 9:30最高的堆積對應那些地點
-
9:30 - 9:34那些出於某種原因
比其它地點有更多連接的地點, -
9:34 - 9:36比其它地點受到更多指示的地點。
-
9:36 - 9:38在這裡我們可以清楚地看見
-
9:38 - 9:41哪些是我們想要先看的網頁。
-
9:42 - 9:43再一次,
-
9:43 - 9:45答案從隨機性中顯現。
-
9:46 - 9:48當然,從那時以後,
-
9:48 - 9:52Google 設計出了更複雜的算法,
-
9:52 - 9:54但是這個已經足夠好了。
-
9:55 - 9:56但是,
-
9:56 - 9:58有一個萬裡挑一的問題。
-
9:59 - 10:01隨著數碼時代的到來,
-
10:01 - 10:06越來越多的問題需要數學分析來解釋,
-
10:06 - 10:10讓數學家的工作越來越有用,
-
10:11 - 10:14以至於達到了這樣的程度,幾年前,
-
10:14 - 10:18它排在幾百個工作之首,
-
10:18 - 10:22資料來自一份關於最佳工作
和最差工作的研究, -
10:22 - 10:252009 年由華爾街日報出版。
-
10:25 - 10:27數學家──
-
10:27 - 10:29世界上最好的工作。
-
10:30 - 10:33那是因為各種應用:
-
10:33 - 10:35通信原理、
-
10:35 - 10:37信息原理、
-
10:37 - 10:38博弈論、
-
10:38 - 10:39壓縮傳感、
-
10:39 - 10:41機器學習、
-
10:41 - 10:43圖表分析、
-
10:43 - 10:44和聲分析。
-
10:44 - 10:47應該還有隨機過程、
-
10:47 - 10:49線性編程,
-
10:49 - 10:51或者是流體仿真吧?
-
10:51 - 10:55這些領域中的每一個
都有龐大的工業應用。 -
10:55 - 10:56通過它們,
-
10:56 - 10:58數學可以帶來豐厚的收入。
-
10:59 - 11:01請允許我承認
-
11:01 - 11:04當涉及到通過數學賺錢,
-
11:04 - 11:08美國人是遙遙領先的世界冠軍,
-
11:08 - 11:11有著機敏的、具代表性的億萬富翁、
-
11:11 - 11:12令人驚異的大公司,
-
11:12 - 11:16所有的這些公司最終都依靠好的算法。
-
11:17 - 11:21現在,有了這種美麗、實用性和財富,
-
11:21 - 11:23數學的確看起來更迷人了。
-
11:24 - 11:26但是不要認為
-
11:26 - 11:30數學研究員的生活很容易。
-
11:31 - 11:34它充滿了複雜性、
-
11:34 - 11:35沮喪,
-
11:36 - 11:39為了解釋而進行的絕望的鬥爭。
-
11:40 - 11:42請讓我為你回憶一下
-
11:42 - 11:46我數學生涯中頗具震撼的一天。
-
11:47 - 11:48或許我應該說,
-
11:48 - 11:49最震撼的夜晚之一。
-
11:51 - 11:52那個時候,
-
11:52 - 11:55我在普林斯頓高等研究院工作──
-
11:55 - 11:57很多年來都是
阿爾伯特·愛因斯坦的住所, -
11:57 - 12:02而且可以說是世界上
最神聖的數學研究的地方。 -
12:03 - 12:07那個晚上,我在推理一個很難的證明,
-
12:07 - 12:08一個那時尚未完成的證明。
-
12:09 - 12:12它完全是關於理解
-
12:12 - 12:15等離子體的矛盾的穩定特性,
-
12:15 - 12:17等離子體是一團電子。
-
12:18 - 12:21在理想的等離子體世界中,
-
12:21 - 12:23是沒有碰撞
-
12:23 - 12:27也沒有摩擦力來提供
我們所習慣的穩定性。 -
12:27 - 12:29但是,
-
12:29 - 12:32如果你稍微破壞了
等離子體的平衡狀態, -
12:32 - 12:34你會發現隨之而來的電場
-
12:34 - 12:37自然消失了,
-
12:37 - 12:39或者減弱了,
-
12:39 - 12:42就像是由一些神秘的
摩擦力造成的一樣。 -
12:43 - 12:45這種矛盾的效應,
-
12:45 - 12:46被稱作朗道阻尼,
-
12:46 - 12:49是等離子體物理學中
最重要的效應之一, -
12:49 - 12:52它是通過數學概念發現的。
-
12:53 - 12:54但是,
-
12:54 - 12:57一套對於這個現象完整的數學理解
-
12:57 - 12:58那時並不存在。
-
12:58 - 13:03和我以前的學生,
也是我主要的合作者克萊蒙·穆奧, -
13:03 - 13:05那時在巴黎,
-
13:05 - 13:09我們為了這樣的一個證明
一起努力了很多個月。 -
13:10 - 13:11實際上,
-
13:11 - 13:16我那時錯誤地宣布了我們可以解決它。
-
13:16 - 13:18但事實是,
-
13:18 - 13:20那個證明是無效的。
-
13:20 - 13:25儘管用了超過 100 頁的複雜數學論證,
-
13:25 - 13:26有了一些發現,
-
13:26 - 13:28和完成了龐大的計算量,
-
13:28 - 13:29那個證明還是無效。
-
13:29 - 13:31在普林斯頓的那晚,
-
13:31 - 13:35一系列論證中的某個欠缺
幾乎讓我發瘋。 -
13:36 - 13:40我把我所有的精力、
經驗和技巧都用在那裡了, -
13:40 - 13:42但是還是沒有任何結果。
-
13:43 - 13:46凌晨一點、兩點、三點,
-
13:46 - 13:48什麼結果都沒有。
-
13:49 - 13:53大概凌晨四點的時候,
我情緒低落地去睡覺了。 -
13:54 - 13:56然後幾個小時以後,
-
13:56 - 13:58我醒來,繼續工作,
-
13:58 - 14:01「啊,孩子們上學的時間到了──」
-
14:01 - 14:02這是什麼?
-
14:02 - 14:04我發誓,在我腦中有這樣一個聲音。
-
14:05 - 14:07「把第二項移到另一側,
-
14:07 - 14:09傅立葉變換,然後把 L2 倒置。」
-
14:09 - 14:10(笑聲)
-
14:10 - 14:12見鬼了,
-
14:12 - 14:14那就是答案的開始!
-
14:16 - 14:17要知道,
-
14:17 - 14:19我認為我休息了一下,
-
14:19 - 14:22但是事實上我的大腦繼續
思考著那個問題。 -
14:23 - 14:25在那些時刻,
-
14:25 - 14:27你不會想到你的職業
或者是你的同事, -
14:27 - 14:31那只是那個問題
和你之間的一場鬥爭。 -
14:32 - 14:33儘管如此,
-
14:33 - 14:37當你因為你的努力
而得到升職,也沒什麼不好。 -
14:38 - 14:43我們完成了龐大的朗道阻尼分析之後,
-
14:43 - 14:45我很幸運
-
14:45 - 14:48得到了夢寐以求的菲爾茲獎
-
14:48 - 14:51由印度主席授予,
-
14:51 - 14:542010 年 8 月 19 日在海得拉巴──
-
14:55 - 14:59一個數學家們從不敢奢求的榮譽,
-
14:59 - 15:01我永遠都會記得的一天。
-
15:02 - 15:04你會有什麼想法,
-
15:04 - 15:06在這樣的一個場合?
-
15:06 - 15:07自豪,對嗎?
-
15:08 - 15:11還有感激,對那些
讓這個成為可能的人。 -
15:12 - 15:15因為這是一個集體的經歷,
-
15:15 - 15:19你需要分享它,
不僅僅是和你的合作者。 -
15:20 - 15:25我相信每一個人都可以感受
數學研究的刺激, -
15:25 - 15:30並且分享在這背後
充滿激情的人和事。 -
15:30 - 15:35我和我的職員在索邦大學
龐加萊研究院已經工作一段時間了, -
15:35 - 15:40還有世界各地的
數學通訊夥伴和藝術家, -
15:40 - 15:45以至於我們可以在那裡建立
我們自己的非常特別的數學博物館。 -
15:47 - 15:48所以幾年後,
-
15:49 - 15:50當你來到巴黎的時候,
-
15:50 - 15:56品嚐完美味酥脆的
法國長棍麵包和馬卡龍之後, -
15:56 - 16:00請來龐加萊研究院拜訪我們,
-
16:00 - 16:02並且和我們分享數學夢想。
-
16:02 - 16:04謝謝。
-
16:04 - 16:11(掌聲)
- Title:
- 數學的哪些方面這麼迷人?
- Speaker:
- 賽德里克·維拉尼
- Description:
-
隱藏的真相在我們的世界蔓延;我們的感官難以見到它們,但是數學允許我們超越我們的直覺來揭開它們的神秘面紗。在這個數學重大突破的調查中,菲爾茲獎獲得者賽德里克·維拉尼談論了發現新事物的興奮,並且詳細描述了有時複雜的數學家的生活。「完美的數學解釋不僅讓我們愉快,」他說,「它們改變了我們對世界的看法。」
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 16:23
Regina Chu edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Coco Shen edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
TED Translators admin approved Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Chloe Fu accepted Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Chloe Fu edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Nan Liu edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Nan Liu edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? | ||
Nan Liu edited Chinese, Traditional subtitles for What's so sexy about math? |