Operations on Functions - Grade 11 (General Mathematics)

Zdravo svima, ja sam profesor Gon.

U današnjem videu o generalnoj matematici,
radićemo

operacije funkcija.

Ova oblast se smatra
algebrom funkcija.

Hajde da počnemo.

Funkcije se mogu dodavati,
oduzimati, množiti i dijeliti.

Ove operacije se nazivaju
"operacije funkcija" ili

"algebra funkcija".

Ovdje unutar kutije
su različite operacije

koje se mogu koristiti u funkcijama,

i evo ih funkcije različitih operacija.

Imamo f plus g od x da je jednako

f od x plus g od x.

Ovdje imamo drugu, gdje je

f minus g od x jednako
f od x minus g od x.

Kod treće, imamo da je
f puta g od x

jednako f od x puta g od x.

Četvrta: f podijeljeno sa
g od x je jednako

f od x kroz g od x.
Što se tiče sabiranja funkcija,

imamo dvije funkcije, f od x i g od x,

a njihov zbir je jednak
f plus g od x.

Tako da koristimo formulu

f plus g od x je jednako
f od x plus g od x.

Onda dalje, kod oduzimanja funkcija
imamo dvije funkcije

f od x i g od x.

Njihova razlika je jednaka
f minus g od x,

tako da je formula jednaka
f minus g od x je jednako

f od x minus g od x.
Hajdemo sada primjer da uradimo

na osnovu sabiranja i
oduzimanja funkcija.

Ovdje su nam date su dvije funkcije

f od x je jednako 4x na kvadrat

plus 3x plus 2, dok je druga funkcija

g od x je jednako 7x na kvadrat
minus 5x minus 1.

U ovom zadatku
se od nas traži da nađemo

f plus g od x, značeći da moramo da
saberemo ove dvije funkcije.

Zatim imamo f minus g od x, gdje
moramo da nađemo razliku

ove dvije funkcije.
Hajde da počnemo.

Krenućemo od sabiranja funkcija.

Moramo da izračunamo f plus g od x

gdje je to jednako

f od x plus g od x.
Moramo da zamijenimo

f od x. F od x je jednako
4x na kvadrat plus 3x plus 2.

To upišite u zagrade. Plus
vrijednost g od x.

To je jednako
7x na kvadrat minus 5x minus 1.

Zatim sledeće što moramo da uradimo
jeste da eliminišemo zagrade,

i da saberemo iste stepene x-eva.
Ovdje primjećujemo isti stepen kod

4x na kvadrat i 7x na kvadrat,
čiji je zbir 11x na kvadrat.

Zatim je 3x plus -5x (3x minus 5x)
jednako -2x.

Na kraju kod konstantnih vrijednosti imamo
2 plus -1 (2 minus 1),

što daje 1.

Dakle, zbir ove dvije funkcije
f od x i g od x, uprošćeno je

11x na kvadrat minus 2x plus 1.

Sada idemo dalje
da dobijemo f minus g od x

gdje trebamo da izračunamo
razliku funkcija.

Formulu koju ćemo da koristimo je

f minus g od x.
Gdje je f od x

4x na kvadrat plus 3x plus 2
minus g od x

što je 7x na kvadrat minus 5x
minus 1.

Sada ćemo da promijenimo znak
jednačini

7x na kvadrat minus 5x minus 1.

Tako da dobijamo novu jednačinu
4x na kvadrat plus 3x plus 2,

ovo će biti negativno:
minus 7x na kvadrat,

ovo će biti pozitivno: 5x,

i ovo takođe pozitivno (1).
I zadnje što moramo da uradimo

je da ih saberemo.
Kada saberemo iste stepene

biće jednako:
4x na kvadrat minus 7x na kvadrat

je jednako minus 3x na kvadrat,
zatim 3x plus 5x će biti 8x,

i 2 plus 1 je 3. Dakle,
razlika f od x i g od x

je jednaka minus 3x na kvadrat plus
8x plus 3.

To je to sa sabiranjem i
oduzimanjem.

Pošto smo završili sa
sabiranjem i oduzimanjem funkcija,

hajde da pređemo na
množenje i dijeljenje funkcija.

Date su dvije funkcije f od x i g od x.

Njihov proizvod jeste funkcija
jednaka f puta g od x

što je jednako f od x puta g od x.

Ovu formulu, koja je uokvirena,

ćemo da koristimo kod
množenja funkcija.

Sada, što se tiče dijeljenja funkcija,
date su dvije funkcije, f od x i g od x.

Njihov količnik je f kroz g od x,
što je jednako f od x kroz g od x,

gdje je djelilac, u našem slučaju g,
različito od nule.

Sada da vidimo neke primjere
sa množenjem i dijeljenjem funkcija.

Date su funkcije f od x je jednako
x na kvadrat minus 1 i g od x je jednako

x plus 1.
Traže se funkcije f puta g od x i f kroz g od x.

Hajde da počnemo od
množenja funkcija.

Koristićemo formulu f puta g od x
je jednako f od x puta g od x

Vrijednost funkcije f od x je
x na kvadrat minus 1.

Zatim to množimo sa vrijednošću
g od x što je x plus 1.

Kao što vidite,
imamo dva binoma,

stoga ćemo da pomnožimo
svaki član prvog sa svakim članom drugog.

Imamo x na kvadrat puta x,
što nam daje x na kub (na treći),

zatim x na kvadrat puta 1, što je
jednako x na kvadrat,

onda imamo -1 puta x,
što je jednako -x,

i konačno, -1 puta 1
je jednako -1.
Na osnovu svega ovoga,

konačni rezultat funkcije
f od x puta g od x je

x na kub plus x na kvadrat minus x minus 1.

Sada ćemo nastaviti sa
dijeljenjem funkcija.

Formula koju ćemo koristiti jeste
f kroz g od x što je jednako f od x kroz g od x.

Hajde da zamijenimo vrijednost f od x,
što je x na kvadrat minus 1

kroz funkciju g od x,
koja je strogo različita od nule,

a koja je jednaka x plus 1.
Sada kako ćemo da pojednostavimo f od x kroz g od x?

Kao što vidite, naš djeljenik je x na kvadrat
minus 1, a djelilac x plus 1.

Možemo da primijenimo razliku kvadrata
kod djeljenika,

pa ga možemo zapisati kao

x plus 1 puta x minus 1,
sve to kroz x plus 1.

Sada imamo x plus 1 u djeljeniku
i x plus 1 u djeliocu,

i možemo da ih prekrižimo,
što nas ostavlja sa funkcijom

x minus 1.
Ovo je količnik funkcije

f od x i g od x.
Ako imate neka pitanja u vezi ove teme,

možete ostaviti komentar ispod videa.

Takođe, postaviću još jedan ovakav video,
gdje će biti

mnogo više zadataka i primjera ovih operacija.