Operations on Functions - Grade 11 (General Mathematics)

Hola, soy yo, el maestro, Gon.

En el vídeo de hoy de Matemáticas
Generales estaremos víendo

operaciones en funciones.

Este tema es considerado como
el algebra de las funciones.

Así que, comencemos.

Las funciones pueden ser sumadas,
restadas, multiplicadas y divididas.

Tales procedimientos son llamados
"funciones de operaciones" o

"algebra de funciones".

Aquí, dentro del recuadro están
las diferentes operaciones

que pueden ser usadas en funciones,

y aquí están las funciones
de diferentes operaciones.

Tenemos "f" más "g" de "x" es igual a

"f" de "x" más "g" de "x".

Tenemos aquí la segunda,

"f" menos "g" de "x" es igual
a "f" de "x" menos "g" de "x".

En la tercera tenemos "f" por "g" de "x"

es igual a "f" de "x" por "g" de "x".

La cuarta es, "f" dividido
por "g" de "x" es igual a

"f" de "x" entre "g" de "x".
Para la suma de funciones, dadas

dos funciones, "f" de "x" y "g" de "x",

su suma es denotada
por "f" más "g" de "x".

Así que usaremos la fórmula

"f" más "g" de "x" es igual a
"f" de "x" más "g" de "x".

Y ahora la resta de funciones,
dadas dos funciones

"f" de "x" y "g" de "x",

su diferencia es denotada
por "f" menos "g" de "x"

es la función definida por "f"
menos "g" de "x" es igual a

"f" de "x" menos "g" de "x".
Entonces veamos un ejemplo

de cómo hacer suma y resta de funciones.

Aquí tenemos, dadas las funciones

"f" de "x" que es igual a "4x al cuadrado"

más "3x" más "2", y la segunda función es

"g" de "x" es igual a "7x al cuadrado"
menos "5x" menos "1".

Entonces, en este ejemplo,
nos piden encontrar

"f" más "g" de "x", lo que quiere decir
que tenemos que sumar las dos funciones

y después tenemos "f" menos "g" de "x",
donde tenemos que obtener la diferencia

de las dos funciones. Así que, empecemos.

Entonces, empezando con
la suma... de funciones.

Tenemos que encontrar "f" más "g" de "x"

donde "f" de "x" es igual
a está, y eso es igual a

"f" de "x" más "g" de "x".
Necesitas sustituir el valor de

"f" de "x". El valor de "f" de "x" es
"4x al cuadrado" más "3x" más "2".

Incluye eso en los paréntesis.
Más el valor de tu "g" de "x".

Para la expresión, tenemos "7x al
cuadrado" menos "5x" menos "1".

Y después todo lo que hay que hacer
aquí primero es eliminar el paréntesis,

y combinar los términos semejantes. Aquí
tenemos los términos semejantes, los

cuales son "4x al cuadrado" y "7x al
cuadrado", tenemos "11x al cuadrado".

Y después "3x" más "5x negativo",
que te dará "2x negativo"

Y después para las constantes,
tenemos "2" más "1 negativo",

lo cual te dará "1 positivo".

Entonces la suma de las dos funciones
"f" de "x" and "g" de "x", simplificado,

es "11x al cuadrado" menos "2x" más "1".

Ahora encontremos "f" menos "g" de "x"

donde tenemos que
hacer resta de funciones.

La fórmula que vamos a usar es

"f" menos "g" de "x".
Y luego tu "f" de "x" es

"4x al cuadrado" más "3x"
más "2" menos tu "g" de "x"

es "7x al cuadrado" menos "5x" menos "1".

Y esta vez multiplicaremos
el signo negativo de

"7x al cuadrado" menos "5x" menos "1".

Entonces tendremos la nueva ecuación,
"4x al cuadrado" más "3x" más "2".

Esta es negativa,
"7x al cuadrado negativo"

esta es positiva, "5x positiva",

y esta también positiva. Y lo
último que necesitas hacer

es combinar los términos semejantes.
Para que "f" menos "g" de "x", combinando

los términos semejantes, tenemos "4x al
cuadrado" y "7x al cuadrado negativo",

tenemos "3x al cuadrado negativo", luego
"3x" más "5x", lo que dará "8x positivo",

"2" más "1" es "3". Por lo tanto, la
diferencia entre "f" de "x" and "g" de "x"

simplificada es "3x al cuadrado negativo"
más "8x" más "3". Así que, así es

como se realiza la suma.
Una vez terminada la suma y

resta de funciones, continuaremos con
la multiplicación y división de funciones.

Dadas la funciones "f" de "x" y "g" de "x"
su producto, denotando "f" por "g" de "x"

es la función definida por
"f" por "g" de "x" es igual a

"f" de "x" por "g" de "x". Esta
fórmula dentro del recuadro

es la fórmula que vamos a
usar para multiplicar funciones.

Para la división de funciones, dadas
dos funciones "f" de "x" y "g" de "x"

el cociente denotado por "f" entre "g" de
"x", es la función definida por la fórmula

"g" entre "g" de "x" es igual a "f" de "x"
entre "g" de "x" otra vez, o en "g" de "x"

o tu divisor no es igual a "0".

Ahora, veamos los ejemplos respectivos
a la multiplicación y división de

funciones. Aquí tenemos, dadas
las funciones "f" de "x" es igual a

"x al cuadrado" menos "1" y "g" de "x" es
igual a "x" más "1", nos piden encontrar

"f" por "g" de "x" y "f" entre "g" de "x".

Comencemos con la
multiplicación de funciones.

Utilizaremos la fórmula "f" por "g" de
"x" es igual a "f" de "x" por "g" de "x"

donde en este ejemplo hay que multiplicar
primero. Obtengamos el valor de

"f" de "x" donde "x al cuadrado"
menos "1"... "x al cuadrado" menos "1".

Luego multiplica el valor de "g" de "x"
el cual es "x" más "1". Como pueden ver,

tenemos dos binomiales, por lo tanto
vamos a utilizar el método PEIÚ.

Así que, vamos a multiplicar. Tenemos "x
al cuadrado" por "x", que dará "x al cubo"

y luego "x al cuadrado" por "1", lo cual
es "x al cuadrado positivo", después

los términos en el interior, "1 negativo"
por "x", que dará "x negativo",

y los últimos términos, "1 negativo" por
"1", que da "1 negativo". Por lo tanto,

el producto de la función "f" de
"x" and "g" de "x" es simplemente...

"x al cubo" más "x cuadrada" menos "x" menos "1".

Ahora prosigamos con la división
de funciones. Divisiones...

La fórmula a usar es "f" entre "g" de "x"
es igual a "f" de "x" entre "g" de "x".

Vamos a sustituir el valor de "f" de "x"
el cual es "x al cuadrado" menos "1"

entre el valor de "g" de "x",
el cual diferente de "0",

tenemos "x" más "1". Entonces vamos a
simplificar "f" de "x" entre "g" de "x",

como pueden ver, nuestro numerados es "x
al cuadrado" menos "1" y el denominador es

"x" más "1". Podemos aplicar factorización
porque el numerador tiene un patrón

de diferencia de dos cuadrados, así que
podemos factorizar el numerador como

"x" más "1" por "x" menos "1", para que
quede entre "x" más "1".

Entonces tenemos "x" más "1" en el
numerador y "x" más "1" en el

denominador, y así podemos cancelar
todo esto, y la expresión restante

en el numerador simplificada es "x"
menos "1". Entonces, este es el cociente

de la función de "f" de "x" y "g" de "x".
Si tienen alguna pregunta sobre el tema,

pueden dejar sus comentarios abajo y
pedir aclaraciones. Por cierto,

Subiremos otro vídeo en donde el
contenido del vídeo completo

sean más ejemplos de
operaciones de funciones.