Expressões variáveis e Equações

Introdução e exemplos de variáveis, expressões e equações

Quando estamos lidando com aritmética básica

nós vemos os números concretos lá.

Nós vamos ver 23 + 5

Nós sabemos o que são esses números bem ali

e podemos calculá-los

que será 28

Nós podemos dizer 2 x 7.

Nós podemos dizer 3 dividido por 4

e todos esses casos nós conhecemos exatamente quais

números nós estamos lidando

Quando começamos a entrar no mundo da Algebra

e você provavelmente já deve ter visto um pouco disso

nós começamos a lidar com a ideia de variáveis

E variáveis, há um monte de maneiras

de pensar sobre elas, mas elas são

apenas valores e expressões

em que podem mudar.

Os valores nessas expressões podem mudar

então por exemplo, se eu escrevo ... se eu escrevo,

x + 5

Isso é uma expressão bem ali

isso pode ter alguns valores dependendo de

qual é o valor de x.

Se x é igual a...então se x é igual a 1,

então x + 5 nossa expressão bem ali

será igual a 1.

Porque agora x é 1.

vai ser 1 + 5.

Então x + 5 será igual a 6.

Se x...Se x é igual a, eu não sei -7

então X mais 5. Será igual a.

Bem agora x é -7.

que vai ser -7 + 5

Então, observe

x aqui é uma variável...x aqui é a variável

e o seu valor pode mudar de acordo com o contexto.

E isso é, no contexto de uma expressão

Você também verá isso no contexto de uma equação.

é realmente importante perceber

essa distinção entre a expressão

Uma expressão é realmente apenas uma afirmação

de valores, uma afirmação de algum tipo de quantidade.

Então isso é uma expressão.

E uma expressão seria algo parecido.

Bem..o que nós vemos aqui.

x + 5

o valor dessa expressão mudará

dependendo de como o que o valor

E você pode avaliar para diferentes valores

Outra expressão pode ser alguma coisa tipo...

Eu não sei y + z.

Agora tudo é uma variável.

Se y é 1 e z é 2.

então será 1 + 2.

Se y é 0 e z é -1

Então isso será 0 + (-1)

todos esses podem ser avaliados e eles serão

essencialmente dando a você um valor dependendo

dos valores de cada uma das variáveis que

compensam a expressão.

em uma expressão, você essencialmente define

expressões para serem iguais entre si.

é por isso que elas são chamadas de "equações"

Você está igualando duas coisas.

em uma equação, você verá uma expressão

sendo igual a outra expressão.

Então, por exemplo, você poderia falar alguma coisa como...

x+3=1

e nessa situação onde você tem uma equação

onde você tem uma equação com apenas um

Você pode, na verdade, descobrir o que o x deve ser

nessa perspectiva.

E você pode até mesmo fazê-lo na sua cabeça.

O que mais 3 é igual a 1?

Bom, você pode fazer isso na sua cabeça.

Se eu tenho -2+3 é igual a 1

então nesse contexto uma equação está começando

a restringir o valor que esta variável

mas não precisa necessariamente restringir tanto

Você poderia ter algo como

x + y + z = 5

agora você tem esta expressão que é

igual a esta outra expressão.

5 é na verdade apenas uma expressão aqui.

e existem alguns limites.

Se alguem te disser o que y e z são você

irá obter um x.

Se alguem te disser o que x e y são

isso restringe o que o z é.

Mas isto depende do que as coisas diferentes são.

Então, por exemplo

se dissessemos y = 3

então, qual seria x nesta situação?

então, se y = 3

então você terá.

a expressão à esquerda será

x + 3 + 2

que será x + 5

esta parte aqui será 5

x + 5 = 5

então o que + 5 = 5?

bom agora estamos restringindo que

x teria que ser... x teria que ser

igual a 0

Mas o ponto importante aqui,

é que voce tenha percebido a diferença

entre uma expressão e uma equação

uma Equação é essencialmente, voce está

equacionando duas expressões

uma coisa importante que precisa tirar daqui

é que uma variável pode ter valores diferentes

dependendo do contexto do problema

e pra entender plenamente, vamos

avaliar várias expressões,

quando as variáveis têm valores diferentes.

Então, por exemplo, se tivéssemos a expressão

se tivéssemos a expressão,

x elevado à potência y

se x é igual a... se x é igual a 5

e y é igual a 2

y é igual 2

então nossa expressão aqui vai ser

Bom x agora vai ser 5

x vai ser 5

y vai ser 2

vai ser 5 elevado à segunda potência

ou vai ser calculado para

25

se mudarmos os valores,

se dissésemos, x... se dissésemos

deixa eu fazer da mesma cor

se dissésemos x é igual a... x é igual a

e y... e y é igual a 3

então esta expressão se tornaria em,

ela tornaria em, deixa eu fazer naquela (cor)

então tornaria em -2

isso é o que vamos substituir o x por hora

neste contexto.

e y agora é 3

-2 à terceira potência... -2 à terceira potência

que é -2 x -2 x -2

que é -8

-2 x -2 = +4

vezes -2 denovo é igual a -8

igual a -8

então você vê dependendo nos valores

que eles são, você sabe que até podemos fazer

poderíamos ter uma expressão como,

a raiz quadrada de x+y e aí

se x é igual a, vamos dizer que x é igual a 1

e y... y é igual a 8

então esta expressão se tornaria

bom sempre que vermos um x queremos

então teríamos um 1 ali

e você teria um 1 ali

e sempre que você for ver um y

você colocaria um 8 no lugar

e neste contexto, estamos colocando estas variáveis

para que você veja um 8

então embaixo do sinal de raiz você teria

1+8, então você teria a raiz quadrada positiva de 9

então tudo isto se simplificaria neste contexto

quando colocamos essas variáveis pra serem estas coisas

tudo isto se simplifica em 3

1 + 8 é 9

raiz quadrada positiva disso é 3

e então você teria 3-1

que é igual a... que é igual a

(númeo) desconhecido.

-2

-x, assim.

2.

O que é negativo 2.

coisas mais complexas.

colocar um 1 ali

de x.

dessa variável é.

e a equação.

e z = 2

e z = 2

pode assumir

que é 3