Zmienne, Wyrażenia i Równania

Wprowadzenie i przykłady zmiennych, wyrażeń i równań

Gdy wykonujemy proste rachunki

widzimy konkretne liczby.

Na przykład 23 dodać 5

wiemy od razu co te liczby oznaczają

i potrafimy to obliczyć.

To będzie 28.

Możemy pomnożyć 2 razy 7.

Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.

i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi

liczbami mamy do czynienia.

Gdy wchodzimy do świata algebry

a pewnie już co nieco z tego widzieliście.

zaczynamy posługiwać się zmiennymi.

A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości

postrzegania ich, ale w rzeczywistości

to tylko wartości i wyrażenia.

które po prostu mogą się zmieniać.

Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.

więc na przykład, gdy napiszę,

x + 5

Jest to wyrażenie.

Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego

jaka jest wartość x.

Jeżeli x jest równy 1,

wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)

będzie równe 1

ponieważ teraz x jest równy 1

więc będzie to 1+5

więc x + 5 będzie równe 6

jeśli x jest równy, dajmy na to, -7

wtedy x + 5 będzie równe

więc teraz x jest równe -7

dlatego będzie to -7+5

Więc zauważcie

x jest tutaj zmienną

i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu

tutaj mamy kontekst wyrażenia

ale zobaczycie to także w kontekscie równania

To naprawdę ważne, aby zrozumieć

różnicę pomiędzy wyrażeniem,

Wyrażenie to po prostu pokazanie

wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.

więc to jest wyrażenie

Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj

x + 5

wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać

w zależności od tego jaka jest wartość

i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości

innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

powiedzmy y+z

teraz wszystkie elementy są zmiennymi

Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2

to wyrażenie zapiszemy jako 1+2

jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1

to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)

oba mogą zostać obliczone i

w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od

wartości każdej ze zmiennych

tworzących wyrażenie.

W równaniu, zwyczajnie zestawia się

wyrażenia tak, że są sobie równe

dlatego właśnie nazywane są równaniami.

Przyrównujesz dwie rzeczy.

W równaniu zauważysz jedno wyrażenie

będące równe innemu wyrażeniu.

Więc na przykład, możesz powiedzieć

x+3=1

i w tym wypadku, gdy masz równanie

gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna

możesz określić ile musi wynosić x

w tym przypadku.

i możesz nawet obliczyć to w pamięci.

Ile dodać 3 jest równe 1?

Naprawde możesz to zrobić w pamięci.

jeśli -2+3 jest równe 1

więc w tym kontekście równanie zaczyna

ograniczać jaką wartość może przyjąć

ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.

Mogło by być na przykład:

x+y+z=5

teraz mamy wyrażenie, które jest

równe innemu wyrażeniu.

5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem

i mamy także pewne ograniczenia

jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz

obliczymy x

jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y

to ograniczniem jest jednynie z.

ale zależy to od tego jakie są pozostałe

więc na przykład

jeśli powiemy, że y=3

to ile wynosi x w tym przypadku?

więc jeśli y=3

otrzymujemy

że wyrażenie po lewej stronie będzie

x+3+2

a to jest to samo, co x+5

a ta część tutaj wynosi 5

x+5=5

Więc ile dodać 5 jest równe 5?

więc teraz to ograniczamy

x powinno być

równe0

Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że

prawdopodownie zauważyliście różnicę

pomiędzy wyrażeniem i równaniem

a równaniu w zasadzie

przyrównujemy dwa wyrażeni

i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie

jest, że zmienna może przyjmować różne wartości

w zależności od kontekstu problemu

i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze

obliczyć kilka wyrażeń

gdy zmienne przyjmują różne wartości

więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie

jeśli mamy wyrażenie

x do...x do potęgi y

jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5

a y jest równe 2

y jest równe 2

wtedy nasze wyrażenie będzie równe...

więc x jest teraz równe 5

x równe 5

y jest równe 2

więc będzie to 5 do drugiej potęgi

lub po obliczeniu

25

jeśli zmienimy wartości

na przykład x...dajmy na to

zrobie to w tym samym kolorze

jeśli powiemy, że x jest równe...

a y...a y jest równe 3

wtedy to wyrażenie będzie wynosić

będzie wynosić, zrobię to w kolorze

będzie to -2

to właśnie podstawimy za x

w tym kontekscie

a y jest teraz 3

-2 do trzeciej potęgi...

a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2

a to się równa -8

-2 razy -2 równa się +4

razy -2 równa się -8

równa się -8

więc widać w zależności od tego jakie wartości

przyjmują, możemy nawet

możemy mieć wyrażenie:

pierwiastek z x+y a potem

jeśli x jest równe, powiedzmy 1

a y...y jest równe 8

wtedy to wyrażenie po obliczeniu...

za każdym razem gdy widzimy x chcemy

więc mielibyśmy 1 tutaj

i mielibyśmy 1 tutaj

i za każdym razem gdy widzimy y

podstawiamy w jego miejsce 8

i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne

tak żeby zobaczyć 8

więc pod znakiem pierwiastka mamy

1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9

więc całość się uprości w tej sytuacji

ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami

całość upraszcza się do 3

1 dodać 8 to 9

pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3

a wtedy mamy 3-1

co jest równe

-2

2

a równaniem

a to jest 3

a z=2

a z=2

co daje -2

dana zmienna

minus x

niewiadomą

postawić 1 w jego miejsce

tej zmiennej

wykonywać bardziej złożone operacje.

zmiennej x