Dzielenie ułamków

Dividing fractions

Witam w filmie na temat dzielenia ułamków.

Zaczynamy.

Zanim powiem Wam jak - a może zrobię inaczej -

najpierw pokażę Wam

jak działa dzielenie ułamków.

Okazuje się że to nie jest nic

trudnego, zupełnie jak mnożenie ułamków.

Jeśli poproszę Was o podzielenie 1/2 prze 1/2,

jeśli dzielicie przez ułamek, a dokładniej jeśli dzielicie

przez dowolną liczbę, to jest dokładnie to samo co mnożenie przez jej odwrotność.

A więc 1/2 podzielić przez 1/2 równa się 1/2 razy 2/1.

Tutaj odwróciliśmy - znaleźliśmy odwrotność - tej 1/2.

Umiemy już mnożyć ułamki, więc łatwo policzymy, że

1/2 razy 2/1 równa się po prostu 2/2.

Czyli 1.

Bo przecież każda liczba podzielona przez siebie

daje w wyniku 1.

1/2 podzielić przez 1/2 jest 1, tak samo jak 5 podzielić przez 5 jest 1.

A 100 podzielić przez 100 też jest 1.

Więc to jest nic nowego.

Popatrzcie, ile to jest 2 podzielić przez dwa.

Czy nie jest to to samo, co 2 pomnożyć

przez odwrotność 2, czyli przez 1/2, a to się równa 1?

Pokażę Wam.

Pokażę jeszcze kilka przykładów, żeby Was przekonać,

że dzielenie ułamków to nic nowego, to całe

mnożenie przez odwrotność.

Policzmy ile to jest 12 podzielić przez 4?

Znacie odpowiedź, ale chcę pokazać

że to jest dokładnie tyle, ile 12 razy 1/4.

12/1 razy 1/4 równa się 12/4, a to jest 3.

12/4 to jest jeszcze jeden sposób, żeby zapisać 12 podzielić przez 4.

To jest tylko dłuższa droga, ale prowadzi nas do tego samego celu.

Chcę tylko przekonać Was, że to co robimy nie jest

niczym nowym i że wcześniej postępowaliśmy tak samo,

kiedy dzieliliśmy liczby przez siebie.

Dzielenie polega na tym.

Dzielenie przez liczbę to to samo, co mnożenie

przez odwrotność tej liczby.

Dla przypomnienia, odwrotność, jeśli mam liczbę

A różną od zera, to jej odwrotność równa się 1 nad A.

Odwrotność 2/3 równa się 3/2, a odwrotność 5, pomyślcie o 5

że to jest to samo co 5/1, a więc odwrotność 5 to 1/5.

Wróćmy teraz do dzielenia ułamków.

Ile to jest 2/3 podzielić przez 5/6?

To jest to samo co 2/3 razy 6/5,

a to równa się 12/15.

Możemy jeszcze podzielić licznik i mianownik prze 3, otrzymamy 4/5.

A ile to jest 7/8 podzielić przez 1/4?

To jest tyle samo co 7/8 razy 4/1.

Po prostu obliczyłem odwrotność 1/4.

Dzielenie przez 1/4 to to samo co mnożenie przez 4/1.

I to wszystko, co musimy zrobić.

Możemy uprościć sobie obliczenia, tak jak

nauczyliśmy się przy mnożeniu ułamków.

8 podzielić na 4 równa się 2.

4 podzielić przez 4 równa się 1.

A wiec wynik wynosi 7/2.

Możemy też zapisać wynik jako liczbę mieszaną,

bo to jest oczywiście ułamek niewłaściwy.

Ułamek niewłaściwy to taki, którego licznik jest większy

niż mianownik.

Jeśli chcemy zapisać to jako liczbę mieszaną, obliczamy jak 7 dzieli się przez 2.

To jest 3 reszty 1, a wiec mamy 3 i 1/2.

Możemy to zapisać na oba te sposoby.

Wolę to w tej postaci, bo

łatwiej ją przekształcać.

Zróbmy teraz jeszcze kilka przykładów, tyle

ile nam się uda zrobić w ciągu 5 pięciu minut.

Ile to jest minus 2/3 podzielić przez 5/2?

Znowu, to się równa minus 2/3 - ups,

minus 2.3 razy ile?

Razy odwrotność 5/2, czyli 2/5.

Równa się 4/15.

Ile to jest 3/2 podzielić przez 1/6?

Tyle, ile 3/2 razy 6/1.

Sądzę, że łapiecie już, jak to działa.

Jeszcze kilka przykładów.

Zawsze możecie zatrzymać film i obejrzeć go

od początku.

Ile to jest mus 5/7 podzielić przez 10/3.

Tyle samo, ile minus 5/7 razy 3/10.

Po prostu mnożymy przez odwrotność.

Tak zrobiliśmy we wszystkich tych przykładach.

Minus 5 razy 3.

Minus 15.

7 razy 10 jest 70.

Możemy uprościć licznik i mianownik przez

5 i dostaniemy minus 3/14.

Mogliśmy zrobić to już wcześniej.

Uprościć 5 z 10, tu będzie 2, i dostajemy

minus 3/14 jak poprzednio.

Jeszcze jeden albo dwa przykłady.

Myślę, że już wiecie jak to się robi.

1/2 podzielić przez minus 3.

Ah-ha!

Co zrobić, jeśli mamy podzielić ułamek przez liczbę

całkowitą albo naturalną?

Wiemy, że każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek.

To jest tyle, ile 1/2 podzielić przez 3/1.

A dzielenie przez ułamek to to samo co mnożenie

przez jego odwrotność.

Odwrotność minus 3/1 wynosi minus 1/3,

więc to się równa minus 1/6.

Zróbmy to jeszcze inaczej.

Co by było, gdybym miał podzielić minus 3 przez 1/2?

Dokładnie to samo.

Minus 3 to jest to samo co minus 3/1, podzielić przez 1/2,

a to jest tyle samo co minus 3/1 razy 2/1 czyli

minus 6/1, równa się minus 6.

A teraz spróbuję Wam pokazać

dlaczego tak robimy.

Powiedzmy, że mam podzielić 2 przez 1/3.

Wiemy, że to jest to samo co pomnożyć 2/1 przez

3/1, równa się 6.

Skąd się bierze ten wynik?

Spójrzmy na to w taki sposób.

Mam dwie pizzę.

Mam takie dwie pizze.

To są moje dwie pizze,

Te dwie tutaj.

Ma dwie pizze i chcę podzielić je

na trzecie części.

Muszę podzielić każdą pizzę na trzy równe części.

To wygląda jak znak firmowy Mercedesa.

Dzielę każdą pizzę na trzy równe części.

Ile mamy tych części?

Policzmy, 1,2,3,4,5,6.

Mam 6 części.

Zastanówcie się nad tym przez chwilę,

ale chyba już rozumiecie, skąd się wzięło tych 6 części.

Jeszcze jeden przykład, żeby potrenować mózg.

Mam minus 7/2 podzielić przez 4/9, niech będzie minus 4/9,

to jest tyle samo ile minus 7/2 razy

minus 9/4, zgadza się?

Pomnożyłem przez odwrotność minus 4/9.

9 razy 7 równa się - minus 7 razy minus 9

równa się plus 63, a 2 razy 4 równa się 8.

Mam nadzieję że wiecie już jak się dzieli przez

ułamek, i możecie

poćwiczyć sami.

Wesołej zabawy!