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분수의 나눗셈 강의에 오신 것을 환영합니다.
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시작해보겠습니다.
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직관적 통찰을 드리기 전에--- 실제로
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다른 과목에서 할 수도 있는데요--- 여러분에게
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분수를 나눌 수 있는 기술을 보여드릴려고합니다.
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그리고 실제로 이 것은 분수의 곱셈보다
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그다지 어렵지 않다는 것이 알려져 있습니다.
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2분의 1 나누기 2분의 1 은 얼마입니까?
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분수로 나눌 때에는, 실제로, 어떤 수로 나눌 때에는,
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그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
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그래서 2분의 1 나누기 2 분의 1 은 2 분의 1 나누기 1 분의 2 와 같습니다.
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역수를 취했습니다.--- 역수--- 두 번 째의 2 분의 1 이요.
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그리고 우리는 이미 곱셈 과목에서,
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2 분의 1 곱하기 1 분의 2 는 , 음, 2 분의 2 라는 것을 알고 있습니다.
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또는 1 이지요.
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그리고 일리가 있는데요, 왜냐하면 실제로 어떤 수를
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그 수 자신으로 나누면 1 이 되기 때문입니다.
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2 분의 1 나누기 2 분의 1 은 1 입니다. 5 나누기 5 는 1 이고,
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100 나누기 100도 1 인 것과 마찬가지입니다.
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그리고 이 것은 새로운 법칙이 아닙니다.
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실제로 여러분은 항상 이 것을 하고 있습니다.
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하지만 이 것이 2 에 2 의 역수를 곱하면
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1 이 되는 것과 같지 않나요?
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여러분에게 보여드리겠습니다.
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실제로, 몇가지 예제를 보여드리겠습니다.
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분수의 나눗셈이 새로운 개념이 아니고,
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역수를 곱하는 개념이라는 것을 보여드릴 수 있도록요.
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12 나누기 4 는 얼마입니까?
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음, 우리는 이미 답을 알고있습니다만,
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이 것은 12 곱하기 4 분의 1 과 같다는 것을 보여드릴려고 합니다.
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1 분의 12 곱하기 4 분의 1 은 4 분의 12 이고, 3 입니다.
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그리고 4 분의 12 는 실제로 12 나누기 4 를 적는 다른 방법입니다.
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같은 곳으로 가는 긴 길의 한 종류입니다.
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우리가 이 과목에서서 하고 있는 것이 우리가 수를 나눌 때에 항상 하고 있는 것보다
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새로운 것은 없다는 것을 보여드리고
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싶었습니다.
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나누기는 같은 것입니다.
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어떤 수로 나누는 일은 어떤 수의 역수로
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곱하는 것과 같은 일입니다.
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복습을 해 보면, 역수는, 수 A 가 있으면,
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역수는 A 분의 1 입니다.
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그래서 3 분의 2 의 역수는 2 분의 3 이고, 5 의 역수는, 5 는
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1 분의 5와 같으니까, 역수는 5 분의 1 입니다.
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분수의 나눗셈 문제를 좀 해보겠습니다.
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3 분의 2 나누기 6 분의 5 는 얼마입니까?
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음, 우리는 이 것이 3 분의 2 곱하기 5 분의 6 과 같다는 것을 알고 있고,
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15 분의 12 가 됩니다.
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분자와 분모를 모두 3 으로 나눌 수 있고, 5 분의 4 가 됩니다.
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8 분의 7 나누기 4분의 1 은 얼마입니까?
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음, 이 것은 8 분의 7 곱하기 1 분의 4 와 같습니다.
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기억하십시요, 이 4 분의 1 을 뒤집었습니다.
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4 분의 1 로 나누는 것은 1 분의 4 로 곱하는 것과 같습니다.
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이 것이 여러분이 아셔야 할 전부입니다.
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그리고 이제 우리는 곱셈 과목에서 배운
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지름길을 사용할 수 있었습니다.
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8 나누기 4 는 2 입니다.
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4 나누기 4 는 1 입니다.
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그래서 2 분의 7 이 됩니다.
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또는 혼수로 나타내기를 원하셨다면, 이 것은 물론,,,
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가분수입니다.
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가분수는 분자가
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분모보다 큽니다.
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이 것을 혼수로 나타내고 싶으시면, 2 는 7 에
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3 번 들어가고 1 이 남으니까, 그 것은 3 과 2 분의 1 이 됩니다.
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여러분은 어느 쪽으로도 적을 수 있습니다.
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저는 이런 식으로 쓰는 경향이 있는데요,
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왜냐하면 취급하기 쉽기 때문입니다.
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여러 문제를 해보겠습니다, 또는
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4, 5 분 안에 풀 수 있는 문제 만큼을 해 보겠습니다.
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음수 3 분의 2 나누기 2 분의 5 는 얼마입니까?
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다시 한 번, 이 것은 음수 3 분의 2 곱하기--- 이런---
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음수 3 분의 2 곱하기 무엇인가요?
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곱하기 2 분의 5 의 역수는, 5 분의 2 이고,
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음수 15 분의 4 가 됩니다.
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2 분의 3 나누기 6 분의 1 은 얼마입니까?
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음, 이 것은 단지 2 분의 3 곱하기 1 분의 6 과 같은 것입니다.
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이제 여러분이 익숙해졌을 것으로 생각합니다.
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어디 봅시다, 몇 문제를 더 해봅시다,
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그리고 물론, 여러분은 항상 잠시 멈출 수 있고, 이 강의 전체를 다시 한 번 보시고,
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그러면 다시 혼란에 빠질 수도 있습니다.
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음수 7 분의 5 를 3 분의 10 으로 나누어 봅시다.
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음, 이 것은 음수 7 분의 5 곱하기 10 분의 3 과 같습니다.
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단순히 역수를 곱했습니다.
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이 것이 계속 반복하여 하는 일입니다.
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음수 5 곱하기 3.
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음수 15.
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7 곱하기 10 은 70.
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분자와 분모를 5로 나누면,
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14 분의 3 을 얻습니다.
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바로 여기에서 한 바와 같습니다.
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5 로 나누어, 2 이고, 마찬가지로
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14 분의 3 을 얻었습니다.
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한, 두 문제를 더 해보겠습니다.
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여러분이 어느 정도 아신 것으로 생각합니다.
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2 분의 1 나누기 음수 3 은 얼마입니까?
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아하!
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분수를 취해서 그 분수를 정수로 나누면
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어떤 일이 일어납니까?
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음, 어떤 정수도 분수로 나타낼 수 있다는 것을 알고 있습니다.
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이 것은 2 분의 1 나누기 1 분의 3 과 같습니다.
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그리고 분수로 나누는 것은 그 분수의 역수로
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곱하는 것과 같습니다.
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그러면 음수 1 분의 3 의 역수는 음수 3 분의 1 이고,
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답은 음수 6 분의 1 입니다.
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다른 방법으로 해 보겠습니다.
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음수 3 나누기 2 분의 1 을 하면 얼마입니까?
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같은 일입니다.
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음수 3 은 음수 1 분의 3 과 같고 2 분의 1 로 나누면,
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음수 1 분의 3 곱하기 1 분의 2 와 같게 되어
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음수 1 분의 6 이 되고, 음수 6 입니다.
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이제, 왜 이 것이 작동하는지에 대한 통찰력을
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여러분에게 드리겠습니다.
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2 나누기 3 분의 1 을 한다고 합시다.
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음, 이 것은 1 분의 2 곱하기
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1 분의 3 이라는 것을 알고 있고, 6이 됩니다.
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그러면 2, 3 분의 1, 그리고 6 은 어떤 관계가 있읍니까?
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음, 이런 방식으로 봅시다.
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피자 2 판을 가지고 있다고 해 봅시다.
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피자 2 판을 가지고 있습니다.
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바로 여기에 피자 두 판이 있습니다.
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바로 여기에 ㄷ 판.
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피자 두 판을 가지고 있는데, 이 것을
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3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
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그러면 각각의 피자를 3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
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작은 벤츠 마크를 그려보겠습니다.
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저는 각각의 피자를 3분의 1 로 나눌려고합니다, 맞지요?
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몇 조각을 가지고 있습니까?
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봅시다, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
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6 조각을 가지고 있습니다.
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여러분은 아마 잠시동안 앉아서 숙고하시기를 원하실 수도 있습니다
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그렇게 하면 여러분에게 어느 정도 이해를 드릴 수도 있을 것으로 생각합니다.
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여러분의 머리를 피곤하게 하도록 문제 하나를 더 해보겠습니다.
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음수 2 분의 7 을 9 분의 4 로 나누면 얼마입니까?--- 음수를 취해서
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9 분의 4--- 음, 이 것은 음수 2 분의 7 곱하기
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음수 4 분의 9와 같습니다, 맞지요?
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단순히 음수 9 분의 4 의 역수를 곱한 것 뿐입니다.
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9 곱하기 7 은 --- 음수 7 곱하기 음수
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9 는 양수 63 이고, 2 곱하기 4 는 8 입니다.
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바라건대, 여러분이 분수로 어떻게 나눌 수 있는지에 대한 좋은 생각을 가지셨을 것으로 생각하고,
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분수의 나눗셈 과목을
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해 보실 수 있을 것입니다.
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즐기세요!