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Benvenuto alla presentazione sulla divisione di frazioni.
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Cominciamo.
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Allora, prima di farti capire --- in realtà, potrei
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farlo in un altro modulo --- qui ti mostrero'
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la meccanica di come dividere una frazione.
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E si scopre che in realtà non è molto
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più difficile che moltiplicare le frazioni.
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Se ti chiedessi: 1 / 2 diviso 1 / 2. Ogni volta che
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dividi per una frazione, o meglio, quando dividi per
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qualsiasi numero, è lo stesso che moltiplicare per il suo inverso.
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Quindi 1 / 2 diviso 1 / 2 è pari a 1 / 2 per 2 / 1.
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Abbiamo appena invertito --- inverso --- il secondo 1 / 2.
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E sappiamo dal modulo sulla moltiplicazione
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1 / 2 per di 2 / 1, beh, è pari a 2 / 2,
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o è uguale a 1.
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E questo ha un senso perché, in realtà, qualsiasi numero
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diviso per sé stesso è uguale a 1.
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1 / 2 diviso per 1 / 2 fa 1, proprio come 5 diviso 5 fa 1,
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come 100 diviso 100 fa 1.
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E questo non è un principio nuovo.
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In realtà l'hai sempre fatto.
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Ma non è anche la stessa cosa di
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2 per l'inverso di 2, che fa 1?
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Te lo mostro.
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In realtà, fammiti dare un altro paio di esempi per mostrarti
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che dividere le frazioni in realtà non è un concetto nuovo, tutto questo
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concetto di moltiplicare per l'inverso.
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Se ti dicessi: quanto fa 12 diviso 4?
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Beh, la risposta la sappiamo, ma ora ti mostro
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che è la stessa cosa di 12 per 1 / 4.
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12 / 1 per 1 / 4 fa 12 / 4, che è 3.
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E 12 / 4 è in realtà solo un altro modo di scrivere 12 diviso 4,
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quindi è tipo una strada lunga per arrivare allo stesso punto.
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Ma volevo solo dimostrarti che quello che facciamo in questo
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modulo non è nuovo rispetto a quello che abbiamo sempre fatto
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quando dividiamo per un numero.
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La divisione è la stessa cosa.
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Dividere per un numero è come moltiplicare per
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l'inverso di quel numero.
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E giusto per ricapitolare, un inverso, se ho un numero A
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l'inverso --- inv, abbreviazione di inverso --- è 1 su A.
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Quindi l'inverso di 2 / 3 è 3 / 2, o l'inverso di 5, dato che 5
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è la stessa cosa di 5 / 1, l'inverso è 1 / 5.
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Allora, facciamo qualche divisione tra frazioni.
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Quanto fa 2 / 3 diviso 5 / 6?
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Beh, sappiamo che è lo stesso di 2 / 3 per 6 / 5,
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che è uguale a 12/15.
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Possiamo dividere il numeratore e il denominatore per 3 e fa 4 / 5.
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Quanto fa 7 / 8 diviso 1 / 4?
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Beh, è lo stesso di 7 / 8 per 4 / 1.
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Ricordati, ho solo girato questo 1 / 4.
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Dividere per 1 / 4 è come moltiplicare per 4 / 1.
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Devi fare solo questo.
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E poi abbiamo potuto usare la piccola scorciatoia che abbiamo imparato
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nel modulo sulla moltiplicazione.
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8 diviso 4 fa 2.
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4 diviso 4 fa 1.
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Quindi è uguale a 7 / 2.
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Oppure se lo vuoi scrivere come numero misto,
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questa è, ovviamente, una frazione impropria.
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Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore
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del denominatore.
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Se vuoi scriverlo come numero misto, 2 sta nel 7
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3 volte con resto di 1, quindi diventa 3 e un mezzo.
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Puoi scriverlo in entrambi i modi.
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Tendo a mantenerlo cosi' perché
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è più facile da affrontare.
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Facciamo un sacco di altri problemi, o almeno tutti quelli
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che possiamo fare nei prossimi quattro o cinque minuti.
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Quanto fa 2 / 3 negativo diviso 5 / 2?
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Ancora una volta, è lo stesso di -2/3 --- oops ---
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di -2 / 3 per cosa?
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Per l'inverso del 5 / 2, che è 2 / 5,
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che equivale a -4 / 15.
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Quanto fa 3 / 2 diviso 1 / 6?
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Beh, è la stessa cosa di 3 / 2 per 6 / 1,
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Penso tu stia cominciando a capire.
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Vediamo, facciamone un altro paio.
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E, naturalmente, puoi sempre mettere in pausa e riguardarti
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tutta la presentazione, cosi' ti puoi confondere di nuovo per bene.
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Vediamo, facciamo -5 / 7 diviso 10 / 3.
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Bene, questa è la stessa cosa di -5 / 7 per 3 / 10.
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Ho solo moltiplicato per l'inverso.
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E' tutto quello che continuo a fare ancora e ancora.
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-5 x 3.
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-15.
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7 x 10 fa 70.
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Se dividiamo il numeratore e il denominatore per
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5, otteniamo -3 / 14.
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Avremmo anche potuto farlo direttamente qui.
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Avremmo potuto fare 5, 2, e avremmo sempre
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ottenuto -3 / 14.
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Facciamo ancora un paio di problemi.
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Penso che l'hai tipo capito, però.
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Diciamo 1 / 2 diviso -3.
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Ah-ah!
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Quindi, che succede quando prendi una frazione e la dividi
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per un numero intero?
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Beh, sappiamo che ogni numero intero può essere scritto come una frazione.
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E' la stessa cosa di 1 / 2 diviso -3 / 1.
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E dividere per una frazione è lo stesso che
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moltiplicarla per l'inverso.
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Quindi l'inverso di -3 / 1 è -1 / 3
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ed è uguale a -1 / 6.
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Facciamo il contrario.
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E se avessi -3 diviso 1 / 2?
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Stessa cosa.
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-3 è la stessa cosa di -3 / 1 diviso 1 / 2
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che è la stessa cosa di -3 / 1 per 2 / 1, che è uguale a
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-6 / 1, che equivale a -6.
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Ora, fammiti spiegare un po'
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perché funziona.
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Diciamo che ho 2 diviso 1 / 3.
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Beh, sappiamo che è pari a
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2 / 1 per 3 / 1, che è uguale a 6.
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Quindi qual e' la relazione tra 2, 1 / 3 e 6?
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Bene, guardiamola cosi'.
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Se avessi pizze.
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Ho due pizze.
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Ecco le mie due pizze.
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Due proprio qui.
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Quindi ho due pizze e le voglio dividere
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in terzi.
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Quindi divido ogni pizza in terzi.
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Disegno il simboletto della Mercedes.
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Quindi sto dividendo ogni pizza in terzi, giusto?
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Quanti pezzi ho?
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Vediamo, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
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Ho 6 pezzi.
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Magari vuoi sederti a rifletterci un po',
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ma mi sa che piu' o meno un senso ce l'ha per te.
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Facciamone un altro giusto per stancarti il cervello.
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Se avessi -7 / 2 diviso 4/9--- prendiamo
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-4/9 --- beh, è lo stesso di
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-7 / 2 per -9 / 4, giusto?
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Ho appena moltiplicato per l'inverso di -4 / 9.
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9 x 7 è pari a --- 7 negativo per
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9 negativo fa 63 positivo --- e 2 x 4 fa 8.
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Spero, credo che tu abbia capito come dividere per
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una frazione ora e puoi provare il modulo
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sulla divisione delle frazioni.
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Buon divertimento!
