-
Nyní se naučíme jak převést smíšená čísla
-
na nepravé zlomky a naopak.
-
Nejdříve trocha terminologie
-
Co je to smíšené číslo?
-
Už jste někdy viděli někoho napsat,
-
třeba dva a půl.
-
To je smíšené číslo.
-
Proč je to smíšené číslo?
-
Protože zapisujeme celé číslo a zlomek.
-
Proto je smíšené
-
Je to celé číslo smíchané se zlomkem.
-
Dva a polovina.
-
Myslím, že chápete co je dva a půl.
-
Je to něco mezi dvěma a třemi.
-
A co je potom
-
nepravý zlomek?
-
Je to zlomek, jehož čitatel je větší
než jeho jmenovatel.
-
Ukažme si to na příkladu.
-
Vyberu nějaké náhodné číslo
-
Řekněme, že jsem měl 23 děleno 5.
-
To je nepravý zlomek.
-
Proč?
-
Protože 23 je větší než 5
-
Je to takto jednoduché.
-
Můžete převádět nepravé zlomky do tvaru
smíšených čísel
-
a nebo smíšené do tvaru nepravého zlomku.
-
Začněme druhou možností.
-
Naučme se jak změnit smíšená čísla
na nepravé zlomky
-
Nejdříve vám ukáži jednoduchou a
systematickou cestu jak to provést.
-
Vždycky vám dá výsledek,
-
a poté vám snad pomohu pochopit
proč to funguje.
-
Takže kdybych chtěl dva a půl převést
na nepravý zlomek
-
aby už nebylo smíšené
-
vše co musím udělat je, že vynásobím celé
číslo jmenovatelem ze zlomku
-
a následně přičtu čitatele zlomku.
-
Udělejme to tedy.
-
Myslím, že když uděláme dostatek
příkladů,
-
pochopíte postup.
-
Takže 2 krát 2 je čtyři a plus 1 je 5.
-
Napišme to.
-
Je to 2 krát 2 plus 1,
-
a to bude nový čitatel.
-
A to bude ve zlomku s naším starým
jmenovatelem.
-
To se rovná pěti polovinám.
-
Takže dva a jedna polovina se rovná pěti
polovinám.
-
Udělejme ještě jeden.
-
Řekněme, že mám čtyři a dvě třetiny.
-
To se rovná - to vše bude děleno třemi.
-
Jmenovatele zachováme.
-
A nový čitatel bude 3 krát 4 plus 2.
-
Takže to bude 3 krát čtyři a následně
připočteme 2.
-
To se rovná 3 krát čtyř -
-
pořadí operací, vždy nejdřív násobíte ,
-
a tak to učím - zpět k převádění zlomů.
-
3 krát 4 je 12 a plus 2 je 14
-
Takže se to rovná 14 děleno 3.
-
Další příklad.
-
Řekněme, že mám šest a sedmnáct
osmnáctin.
-
Udělal jsem si to těžké.
-
Takže opět zachováme jmenovatel.
-
A nový čitatel bude roven 18 krát 6
-
nebo 6 krát 18 plus 17.
-
Tak 6 krát 18.
-
To je 60 plus 48, to je 108,
-
takže se to rovná 108 plus 17.
-
Celé děleno 18.
-
108 plus 17 je rovno 125 děleno 18.
-
Takže šest a sedmnáct osmnáctin se rovná
sto dvaceti pěti děleno osmnácti.
-
Udělejme ještě pár.
-
A za pár minut vás naučím jak to udělat
opačnou cestou,
-
jak převést nepravé zlomky na smíšená
čísla.
-
A tento příklad vám ukáže proč to co vás
učím opravdu funguje.
-
Řekněme dva a jedna čtvrtina.
-
jestli použijeme - nazvali byste to asi
systémem, který jsem právě použil -
-
tak se to rovná 4 krát 2 plus 1
děleno 4.
-
A to se rovná, 4 krát dva je 8 a plus
1 je 9. 9 děleno 4.
-
Chci vám poskytnout pohled, proč to
opravdu funguje.
-
Takže dva a jedna čtvrtina, pojďme
si to namalovat,
-
abychom viděli jak to vypadá.
-
Dejme si to do takové koláčové
analogie.
-
Takže se to rovná jednomu koláči.
-
Dvěma koláčům.
-
A poté ještě čtvrtina koláče.
Ups omlouvám se.
-
Jedna čtvrtina je takto. Čtvrtina koláče,
správně?
-
Dva a jedna čtvrtina, a toto ignoruje, to
není destinná čárka.
-
Vlastně bych to měl smazat
-
aby nás to nemátlo ještě víc.
-
Vraťme se k částem koláče.
-
Takže jsou tam dva a jedna čtvrtina
koláče.
-
A my to chceme přepsat tak, abychom
viděli kolik tam je celkem čtvrtin koláče?
-
No když vezmeme každý z těchto koláčů -
-
ups měl bych změnit barvu -
-
když vezmeme každý koláč,
-
a rozdělíme ho na čtvrtiny.
-
tak můžeme říct kolik čtvrtin koláče
máme?
-
No máme jednu, dvě, tři, čtyři, pět,
šest, sedm, osm, devět čtvrtin.
-
To dává smysl, že ano?
-
Dva a jedna čtvrtina, je to samé jako
devět čtvrtin.
-
A tak to bude fungovat s jakýmkoli
zlomkem.
-
Tak teď opačně.
-
Podívejme se jak přejít z nepravých
zlomků
-
na smíšená čísla.
-
Řekněme, že mám 23 děleno 5.
-
Takže jdeme opačným směrem.
-
Vlastně vezmeme jmenovatel,
-
a řekneme kolikrát se vejde do čitatele?
-
A dostaneme se ke zbytku.
-
Takže pět se vejde do dvaceti tří -
-
no, vejde se tam čtyři krát.
-
Čtyři krát pět je dvacet.
-
A zbytek je tři.
-
Takže dvacet tři děleno pěti, se
rovná čtyři,
-
a zbytek, tři děleno pěti.
-
Takže to je čtyři a tři pětiny.
-
Udělejme si shrnutí.
-
Vzali jsme jmenovatel
-
a vydělili jsme jím čitatel.
-
Takže pět se vejde do dvaceti tří
čtyřikrát.
-
A to co zbylo je tři.
-
Takže pět se vejde do dvaceti tří čtyři a
tři pětiny krát.
-
Nebo další způsob jak to říct je, že dvacet
tři děleno pěti je čtyři a tři pětiny
-
Udělejme obdobný příklad.
-
Řekněme, sedmnáct děleno osmi.
-
Jakému smíšenému číslu se to rovná?
-
To lze vypočítat z hlavy,
-
ale já to zapíšu abyste nebyli zmatení.
-
Osm se vejde do sedmnácti dvakrát.
-
Dvakrát osm je šestnáct.
-
Sedmnáct minus šestnáct je jedna.
-
Ještě jednou, jedna.
-
Takže sedmnáct děleno devíti se rovná dva-
to je toto - a jedna osmina.
-
Ano? Protože nám jedna osmina zbyla.
-
Ukažme si jak toto znázornit graficky
jako předtím,
-
abychom pochopili proč tento způsob
také funguje.
-
Řekněme, že mám pět polovin.
-
To doslova znamená, že mám pět
polovin,
-
nebo když se vrátíme k naší analogii
s koláčem či pizzou,
-
namalujme si mích pět polovin pizzy.
-
Řekněme, že mám jednu polovinu
pizzy tady,
-
a řekněme, že mám další polovinu
pizzy tady.
-
Právě jsem to otočil.
-
Takže to je dva.
-
Takže to je jedna poloviny, dvě poloviny.
-
Takže to jsou tři poloviny.
-
A pak mám ještě čtvrtou poloviny tady.
-
Toto jsou poloviny pizzy,
-
a pak mám pátou polovinu pizzy
zde, že ano?
-
Takže to je pět polovin.
-
Když se na to podíváme, spojíme tyto
dvě poloviny,
-
to se rovná jedná, mám další poloviny,
-
a další polovinu pizzy, správně?
-
Takže to se rovná dvěma a jedné
polovině pizzy.
-
Snad vás to moc nezmate.
-
A kdybych to chtěl udělat systematickou
cestou,
-
mohli jsem říci, že dva se vejde do pěti-
-
no, dva se vejde do pěti dvakrát,
-
a ta dvojka je právě tady.
-
A pak dvakrát dva je čtyři.
-
Pět minus čtyři je jedna, takže
zbytek je,
-
to je co jsme použili zde.
-
Samozřejmě jmenovatel zachováme.
-
Takže pět polovin se rovná dvěma a jedné
polovině.
-
To vám snad pomůže pochopit jak převádět
smíšená čísla na nepravé zlomky
-
a obráceně,
-
z nepravých zlomků na smíšená čísla.
-
Jestli jste stále zmatení řekněte,
-
a já možná udělám další lekce.
-
Užijte si procvičování!
