L'Hopital's Rule to solve for variable

நாம இப்போ ஒரு அருமையான கணக்கினை பார்க்க போகிறோம்.

எல்லையின் மதிப்பு பூச்சியம் என கருதுவோமானால்

நான்கு கூட்டல் Xன் வர்க்கமூலம் கழித்தல்

நான்கு கழித்தல் a மற்றும் x ன்

பெருக்கல் இவற்றின் வர்க்கமூலம், இவை

அனைத்தையும் x ஆல் வகுக்கும் போது 3/4 க்கு சமமாக

இருந்தால் aயின் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்.

சரி நீங்கள் எல்லாருமே இப்ப

இந்த பாடத்தை நிறுத்தி பாருங்க எப்படி செய்யலாம்னு யேசிங்க.

சரி யேசித்து விட்டிர்களா. இனி செய்வோமா?

இனி கொடுக்கப்பட்ட எல்லையின் மதிப்பை பயன்படுத்தி

தீர்வு காண்போம். x ஆனது பூச்சியம் எனில், நாம் x=0

என மதிப்பை பிரதியிட்டு தீர்வு காண்போம்.

வாருங்கள் என்ன நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

இப்போழுது எல்லையினை பிரதியிடுவோமா?

x னுடைய மதிப்பு பூச்சியம் எனில்

நான்கு கூட்டல் xன் வர்க்கமூலம்

கழித்தல் நான்கு கழித்தல் a மற்றும் x

பெருக்கல் இவற்றின் வர்க்கமூலம் இவை அனைதையும் x ஆனது வகுக்கும்.

இங்கிருந்து பார்த்தோமானால் x ன் மதிப்பு பூச்சியம் ஆவதால்

முதன்மை மூலம் கிடைப்பது நான்கு,

ஏனெனில் நான்கு கூட்டல் பூச்சியம் நான்கு.

அடுத்ததாக அருகில் உள்ளவற்றை பார்த்தோமானால்

முதன்மை மூலமாக கிடைப்பது நான்கு,

இதில் a உடன் பூச்சியத்தை

பெருக்கினால் கிடைப்பத பூச்சியம்,

ஆகவே நான்கிலிருந்து பூச்சியத்தை கழித்தால் கிடைப்பது

முதன்மை மூலம் நான்கு

இங்கு கிடைப்பது இரண்டு.

இந்த பகுதி முழுவதும் கிடைப்பது இரண்டு.

இந்த பகுதியில் x ன் மதிப்பை பிரதியிட்டதால், முழுமையாக

நமக்கு கிடைப்பது இரண்டு என்ற மதிப்பு ஆகும்.

இங்கிருந்து பார்த்தோமானால் நமக்க இரண்டு

என்ற மதிப்பு கிடைக்கும் என்பத தெள்ள தெளிவாகிறது.

தற்பொழுது நமக்கு கிடைப்பது இரண்டு கழித்தல்

இரண்டு என்பது பூச்சியம், மற்றும் xன் மதிப்பு

பூச்சியத்தை குறிப்பிடுவதால் நமக்கு கிடைப்பது பூச்சியம்

இதன் மூலம் நமக்கு கிடைப்பதை பார்த்தோமானால்

கிடைப்பது தேறப்பெறாத வடிவமாகும்.

இப்படி எப்போது எல்லாம் இவ்வாறு கிடைக்கின்றதோ

நாம் "L-ஹாஸ்பிடல்" விதியை பயன்படுத்த வேண்டும்.

பூச்சியம் வகுத்தல் பூச்சியம் (%) மற்றும் இன்பினிட்டி வகுத்தல் இன்பினிட்டி

[இன்பினிட்டி-வரையறுக்கபடாத] போன்றவை எல்லை

x ஆனது பூச்சியமாக இருக்கும் போது கிடைக்கும்.

ஏற்கனவே செய்தது போல்

x னுடைய எல்லையானது பூச்சியமாக கொண்டால்

தொகுதியையும் மற்றும் பகுதியையும்

வகையீடு செய்ய வேண்டும்.

ஆகையால் தொகுதியின் வகைகெழு என்ன வரும்? அதை பிறகு பார்ப்போம், முதலில்

அதாவது xஐ பொறுத்து முதலில்

பகுதியினை வகையீடு செய்வோம்.

ஒரு வித்தியமான வண்ணத்தை

கொடுப்போமா? சரி கொடுத்தாச்சு

x ஐ பொறுத்து x ஐ வகையீடு செய்தால்

நமக்க கிடைப்பது ஒன்று ஆகும்.

இப்போது நாம் மேலே

உள்ளவற்றை எல்லாம்

வகையீடு செய்வோம்.

நான்கு கூட்டல் x ன்

அடுக்கு 1/2 ஐ நாம் xஐ பொறுத்து வகையீடு செய்வோமா,

இந்த பகுதியை வகையீடு செய்தால்,

நமக்கு கிடைப்பது 1/2 பெருக்கல் நான்கு கூட்டல் x ன்

அடுக்கு குறை எண் 1/2 ஆகும்.

இப்போது இந்த பகுதி முடிந்து விட்டது.

இப்பொழுது இங்கே பார்த்தோமானால்,

சங்கிலி விதியை பயன்படுத்தி நான்கு கூட்டல் x ஐ வகைபடுத்தினால்

கிடைப்பது ஒன்று, ஆகையால் நாம் இந்த பகுதியை

ஒன்றால் பெருக்க வேண்டும். பெருக்கினாலும் அதே பகுதி தான் கிடைக்கும்.

ஆனால் இங்கு சங்கிலி விதியை பயன்படுத்தி நான்கு கழித்தல்

ax ஐ x ஐ பொறுத்து வகைபாடு செய்தால் கிடைப்பது குறை எண் a.

இப்பொழுது இதனை முன்பகுதி உள்ள குறை

குறியோடு பெருக்கினால்

கிடைப்பது

நமக்கு மிகை எண் a.

a யையும் 1/2ம்

பெருக்கி நான்கு கழித்தல் ax ன்

அடுக்கு குறைஎண் 1/2 ஐ பெருக்க வேண்டும்.

நான் இங்கு வகையீடு செய்யும் போது

அடுக்கு விதி மற்றும்

சங்கிலி விதியை பயன்படுத்தினோம்.

சரி இது எங்கே போய் கொண்டு இருக்கிறது. நன்று, இதற்கு சமமானதை நோக்கி சொல்கிறது.

ஆம் ஏதோ ஒன்றை ஒன்றால் வகுப்பதற்கு சமம்

இங்கு xன் மதிப்பு பூச்சியம் ஆவதால்.

இதனுடைய மதிப்பு நான்கு கூட்டல் பூச்சியம்

நான்கின் அடுக்கு குறை எண் 1/2

இதனுடைய மதிப்பு 1/2

4-ன் அடுக்கு 1/2-ன் மதிப்பு இரண்டு

ஆனால் 4-ன் அடுக்கு குறை எண் 1/2-ன் மதிப்பு 1/2

xனுடைய மதிப்பு பூச்சியம் என்பதால் நமக்கு

கிடைப்பது 4 ன் அடுக்கு குறை எண் 1/2,

மறுபடியும் மீண்டும் கிடைப்பது 1/2 ஆகும்.

சரி இனி இதை சுருக்குவோமா?

1/2 யும் 1/2 யும் பெருக்கினால்

கிடைப்பது 1/4.

இங்கே a பெருக்கல் 1/2 பெருக்கல் 1/2 ஐ

பெருக்கினால் கிடைப்பது a வகுத்தல் நான்கு.

எளிதாக இதை சுருக்கி கூறுவோமானால்

a கூட்டல் 1 வகுத்தல் நான்கு.

இதடைய மதிப்பு 3/4 க்கு

சமமாக உள்ளது என நமக்கு தெரியும்

ஏனெனில் அது தான் நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட கணக்கு

நாம 3/4க்கு சமபடுத்தினால் நமக்கு தேவையான

பகுதியை மட்டும் நாம நேரடியாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

நமக்கு கிடைப்பது a கூட்டல்

ஒன்று சமம் மூன்று

அல்லது a ன் மதிப்பு 2

கொடுக்கப்பட்ட கணக்கு தீர்க்கப்பட்டுவிட்டது.