Rhombus Diagonals

Proof that the diagonals of a rhombus are perpendicular bisectors of each other

சாய்சதுரங்கள் அனைத்தும் இணைகரங்கள் ஆகும்

இவற்றின் நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்

சாய்சதுரங்கள் அனைத்தும் சதுரங்கள் ஆகும் ஆனால் எல்லாம் அப்படி இருக்காது

ஏனெனில் அனைத்து சாய்சதுரங்களின் கோணம் 90°ஆக இருக்காது..ஆனால், எல்லா சதுரங்களையும்

சாய்சதுரங்கள் என்று கூறலாம்..ஏனெனில் சதுரங்களின் எல்லா கோண அளவு 90° ஆகும்..

எனவே எல்லா சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள் ஆகும்..

இப்பொழுது சாய்சதுரங்களைப் பற்றி தெரிந்து கொள்ளலாம்.

இப்பொழுது ஒரு சாய் சதுரத்தை

வைர வடிவில் வரைந்து கொள்ளலாம்

நான் அதன் கூறுகளை மாற்றப்போவதில்லை அ

தன் வடிவத்தை மட்டுமே மாற்ற போகிறேன்

சாய்சதுரத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமம்

இது ஒரு வைரவடிவிலான சாய்சதுரம் ஆகும்...

இதற்க்கு கிடைமட்டமாக ஒரு கோடு போடலாம்

இப்பொழுது மேல உள்ள முக்கோணமும் கீழே உள்ள முக்கோணமும் இந்த கோட்டை சமமாக பகிர்ந்து கொள்கிறது..

மேலும் இவை இரண்டின் நீளமும் சமம் ஆகும்

இந்த கோணங்களின் பக்க அளவுகளும் சமம் ஆகும்

இந்த இரண்டு கோணங்களின் மூன்று பக்கங்களும் சமம் ஆகும்..

எனவே இந்த முக்கோணங்கள் சர்வசம முக்கோணங்கள் ஆகும்..

இதன் மூன்று பக்கங்களும் சமம் என்பதை SSS ( Side-Side-Side) என்ற தேற்றம் கூறுகிறது..

மேலும் இவற்றின் கோண அளவும் சர்வசமம் ஆகும்..

எனவே இவை முக்கோண வகையில் இரு சமப்பக்கங்களை கொண்டதாகும்..

இவை சமம் எனில் இவற்றின் அளவுகளும் சமம் ஆகும்

இதன் பக்கங்கள் அனைத்தும் சமம்

எனவே தான் இதை இரு சமப்பக்க முக்கோணம் என்கிறோம்

இப்பொழுது இந்த கோணத்தை செங்குத்தாக பிரிக்கலாம்..

இதன் கோணமுனை சமம் ஆகும்..

மேலும் இவை செங்கோண முக்கோணம் ஆகும்

ஏனெனில் இரண்டின் கோணமுனைகளும் சமம் ஆகும்..

இதன் நடுக்கோடு இந்த கோணத்தை சமபக்கங்களாக பிரிக்கிறது..

எனவே இவை செங்கோண முக்கோணம் ஆகும்

இந்த சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள்

செங்கோண முக்கோணத்தை தருகிறது..

இவற்றின் அளவுகளும் சமமாக துல்லியமாக உள்ளது..

ஆக இதன் நடுக்கோடு இவற்றை

சம பக்கமுடைய செங்கோண முக்கோணத்தை அளிக்கிறது..

எந்த சமபக்க முக்கோணங்களின் அளவுகளும் சமம் ஆகும்..

எனவே இதன் பக்கமும்

இதன் பக்கமும் சமம் ஆகும்...எனவே சாய் சதுரத்தின் இரண்டு மூலை விட்டங்கள்

அதை சர்வ சமமாக பிரிக்கிறது..