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Conic Sections: Hyperbolas 3

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    本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
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    下面看一些較難的雙曲線繪圖問題
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    下面看一些較難的雙曲線繪圖問題
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    (x-1)2/16-(y+1)2/4=1
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    首先意識到 這是雙曲線
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    oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org
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    以後有影片專門談論如何辨別
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    首先是辨別圓錐曲線類型
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    第二步才是繪制圓錐曲線
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    這裡我已經說是雙曲線了
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    這裡我已經說是雙曲線了
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    之所以是雙曲線
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    是因爲y2項前的負號
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    這裡雙曲線還經過了平移
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    沒有平移的雙曲線
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    或者說中心在原點的雙曲線
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    同這個形狀一樣的是
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    x2/16-y2/4=1
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    x2/16-y2/4=1
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    這兩個雙曲線只是位置不同
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    這個雙曲線的中心處 x=1 y=-1
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    可以這樣考慮 x=1時 這整個是0
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    所以它是中心
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    而y=-1時 這整個是0
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    而這個 中心顯然是原點
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    中心(0,0)
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    所以簡單的方法是 先畫這個
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    然後平移 讓中心從(0,0)移到(1,-1)
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    然後平移 讓中心從(0,0)移到(1,-1)
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    首先求出它的漸近線
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    然後平移漸近線 使之適用於這個雙曲線
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    然後平移漸近線 使之適用於這個雙曲線
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    看這個 先解出y
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    我喜歡這樣求漸近線
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    左側是-y2/4
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    兩側同時減去x2/16
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    右側是-x2/16+1
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    先看這個雙曲線 不是這個
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    等下再平移
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    兩側同時乘以-4
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    得到y2=x2/4-4
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    得到y2=x2/4-4
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    於是y=±根號(x2/4-4)
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    漸近線 也就是x趨於正負無窮大的情況
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    漸近線 也就是x趨於正負無窮大的情況
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    也就是x在導通方向或負向變得很大
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    我們做過很多次了
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    很重要
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    這比死記公式有用得多
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    因爲它能讓你理解
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    漸近線是怎麽來的
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    它就是這個圖像在x趨於正負無窮大時的情況
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    它就是這個圖像在x趨於正負無窮大時的情況
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    x趨於正負無窮大
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    y約等於多少
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    還是這一項占據主導
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    4忽略不計
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    想一下 x可以是1萬億之大 相比之下
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    想一下 x可以是1萬億之大 相比之下
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    4完全可以忽略不計
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    開根號 這一項占主導
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    x趨於正負無窮大時
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    y約等於正負根號(x2/4)
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    y約等於正負根號(x2/4)
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    即 y≈±x/2
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    下面把漸近線畫出來
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    記住 這是這種情況的漸近線
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    而這裡中心是(1,-1)
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    所以要畫的漸近線 斜率爲+1/2和-1/2
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    但其中心在這一點
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    這裡求漸近線時 沒管平移
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    但實際的繪圖中 要考慮平移
  • 4:49 - 4:53
    但實際的繪圖中 要考慮平移
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    這是y軸 這是x軸
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    而圖像的中心是(1,-1)
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    x=1 y=-1
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    漸近線斜率是±1/2
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    先看+1/2
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    即右移2 對應上移1
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    即右移2 對應上移1
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    右2上1 過這一點
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    漸近線畫出來 是這樣
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    然後再這樣畫一下
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    手不要抖
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    另一條漸近線斜率爲-1/2
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    記住 這是中心(1,-1)
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    右移2 對應下移1 這裡
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    畫出漸近線
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    這一邊也一樣 兩者重合
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    這一邊也一樣 兩者重合
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    大概是這樣
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    漸近線這就畫好了
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    下面看雙曲線是上下開口 還是左右開口
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    下面看雙曲線是上下開口 還是左右開口
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    簡單的方法是…
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    有兩種方法
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    如果看這個式子的話
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    取正平方根時
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    總稍微處於漸近線下
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    漸近線是這個
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    曲線總在其下一點
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    這說明曲線上
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    正平方根總在這條漸近線下
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    負平方根總在這條漸近線上
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    因爲這裡稍微小一點 這是負的
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    想想這個
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    所以 我覺得是這裡和這裡
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    我確定是如此 這不僅僅是直覺
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    我確定是如此 這不僅僅是直覺
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    這裡 我要用另一種方式確認
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    另一種方法是 這一項何時爲0
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    這一項爲0時 x應該是1
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    這可能嗎 x能爲1嗎
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    x=1時 這一項是0
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    於是-(y+1)2/4=1
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    這需要是負數 這不可能
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    所以 x不能是1
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    而y可以是-1
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    y=-1時 這一項沒了
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    y=-1時 -1+1=0 沒了
  • 8:01 - 8:07
    此時有 (x-1)2/16=1
  • 8:07 - 8:13
    此時有 (x-1)2/16=1
  • 8:13 - 8:15
    這是y=-1時 這一項消掉的情況
  • 8:15 - 8:17
    這是y=-1時 這一項消掉的情況
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    兩側同時乘以16 寫到這裡
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    有點亂 (x-1)2=16
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    兩邊同時開根號
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    x-1=±4
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    x-1=4時 x=5
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    x-1=-4時 x=3
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    x-1=-4時 x=3
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    所以離中心最近的兩點是
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    (5,-1)和(3,-1) 畫出來
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    這是(5,-1) 然後是(3,-1) 對嗎
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    不對 是-3 因爲x-1=-4
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    這就是省略步驟的後果
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    x-1可以是4或-4
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    -4的情況下 x=-3
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    (-3,-1)在這裡
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    這兩點在雙曲線上
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    可見 剛才我講的是對的
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    正平方根總是略低於漸近線
  • 9:47 - 9:49
    正平方根總是略低於漸近線
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    曲線是這樣
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    逐漸逼近 這裡也是一樣
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    逐漸逼近 這裡也是一樣
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    逐漸逼近漸近線
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    這一支也是一樣
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    兩邊都逐漸靠近漸近線
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    當然 漸近線也是無限延伸的
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    有興趣的話 還可以多畫一些點來確認
  • 10:12 - 10:15
    有興趣的話 還可以多畫一些點來確認
  • 10:15 - 10:16
    有興趣的話 還可以多畫一些點來確認
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    難點在於確認漸近線
  • 10:19 - 10:23
    以及求出雙曲線的開口方向
  • 10:23 - 10:24
    以及求出雙曲線的開口方向
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    之後的繪圖就簡單了
  • 10:27 - 10:28
    再會
Title:
Conic Sections: Hyperbolas 3
Video Language:
English
Duration:
10:29
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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