Conic Sections: Hyperbolas 3

I den siste hyperbel videoen jeg ikke får en sjanse til

gjøre noen konkrete eksempler.

Så jeg vil gjøre det akkurat nå.

Så, la oss si jeg hadde hyperbelen y squared over

4 minus x squared over, vet jeg ikke, la meg

tenker på en god nummer.

La oss si, x squared over 9 er lik 1.

Så det første å finne ut om dette hyperbelen er,

hva er dens asymptoter?

Og, igjen, jeg alltid glemmer formlene.

Og jeg bare prøve å løse for y og se hva som skjer når x

tilnærminger positive eller negative uendelig.

Så hvis du løse for y, kan du legge x squared

over 9 til begge sider.

Og du får y squared over 4 er lik x

squared over 9 pluss 1.

Nå kan jeg mangedoble 4 ganger begge sider.

Og du får y squared er lik 4 over 9 ganger

x squared pluss 4.

Jeg distribuere 4, ta positive og negative

kvadratroten på begge sider.

y er lik pluss eller minus kvadratroten av 4

over 9x squared pluss 4.

Og du kan ikke virkelig forenkle dette lenger.

Men vi kan tenke, hva betyr denne tilnærmingen som x

tilnærminger positive eller negative uendelig.

Så, som x nærmer seg pluss eller minus uendelig, hva

gjør dette omtrent like?

Hva gjør dette omtrentlig?

Hva får grafen mye nærmere?

Vel, da er y omtrent lik rett torget

Roten til dette begrepet.

Fordi dette blir super enorme og i forhold til dette begrepet, dette

begynner å materie mindre og mindre og mindre.

Og det er derfor vi kommer nærmere og nærmere asymptotene.

Fordi når dette tallet er, som, en billion, eller en

google, da dette tallet er nesten ubetydelig.

Du tar kvadratroten, du er ganske mye å ta

kvadratroten av dette, og du vil bare være litt

litt over grafen.

Fordi du har denne ekstra pluss-4 der.

Så som du nærmer deg positiv eller negativ uendelighet, dette

ligningen er omtrent lik pluss eller minus kvadrat

roten av 4 over 9x squared.

Og så, er at - så y ville være omtrent lik

til pluss eller minus.

Vi kan ta kvadratroten av dette.

Pluss eller minus kvadratroten av 4 / 9 er 2 / 3, ikke sant?

Kvadratroten av 4 over kvadratroten av ni, ganger x.

Så, dette er asymptotene.

Det er to linjer her.

Det er y er lik 2 / 3 x.

Og så er det y er lik minus 2 / 3 x.

Så la oss trekke disse to linjene.

La meg trekke min akser.

La oss gjøre som min y-aksen.

Pass på at x-aksen.

La meg slå noen farger, bare for å gjøre ting interessant.

Så la meg trekke den første.

Se, er y lik 2 / 3 x.

Så stiger du 2 for hver 3 som du kjører.

Så la meg trekke det.

Så hvis dette er 1, 2, 3, 1, 2.

Så det ville være et punkt på linjen.

La meg trekke linjen nå.

Faktisk gå til opprinnelsen.

Nei, det er ikke det.

La meg trekke det slik.

På denne måten kan jeg sørge for at det går til opprinnelsen.

Dette kommer til å gå gjennom sånn.

Så jeg kan gå herfra.

Og deretter gå sånn.

Så det er en asymptote.

Og den andre asymptoten er y skal være lik

til minus 2 / 3 x, ikke sant?

Fordi pluss eller minus 2 / 3 x.

Så, minus 2 / 3 x, du går ned 2 for hver 3 som du går ut.

Slik at punktet vil dukke opp, se om jeg gjør det, 1, 2.

Så du går ned 2 for hver 3 som du går ut.

Så det vil gå tre.

Så hvis jeg draw som asymptote, vil det se omtrent

som det.

Gå ut der.

Og deretter gå herfra.

Gå ut der.

Og vi har trukket vår asymptoter.

Nå er spørsmålet, går det å åpne opp til venstre

eller høyre, eller opp og ned?

Det er to måter vi kan tenke på det.

Og jeg skal gjøre det på den måte som kan være mer intuitiv for

du er, kan x - hva skjer når x er lik 0?

Vel, når x er lik 0, når x er lik

0, forsvinner dette.

Og vi bare igjen med, skal jeg gjøre det her, squared y

over 4 er lik 1.

Eller, er y kvadratet lik 4.

Eller, er y lik pluss eller minus to.

Så vet vi at punktet 0, poengene, 0 pluss eller

2 minus, er på denne grafen.

Så x kan være lik 0 så 0 pluss eller minus to.

Så 0 pluss 2 er dette punktet her.

Og 0 minus 2 er dette punktet der.

Slik at ved seg selv, faktisk, er nok en ledetråd å vite

at det åpner her nede.

Og her oppe.

Fordi det vil aldri, en hyperbel vil aldri

krysse asymptotene.

Det er ikke som det kan gå ut her og på tvers av dette asymptote.

S

Vi vet allerede at grafen til denne parabelen - og du kan

prøve andre steder, hvis du vil, bare for å bekrefte.

Det kommer til å se noe som dette.

Det kommer til å gå og deretter
- Nei, jeg ønsker å gjøre

det så det aldri berører.

Det kommer til å få virkelig nære, men nei, rørte jeg det.

Det kommer til å få virkelig nære, men aldri touch.

Og så på denne siden kommer det til å bli virkelig

nære, men aldri touch.

Og jeg vil ikke røre det.

Og så på toppen siden det kommer til å gjøre det samme,

det kommer til å komme veldig nær, og som du nærmer uendelighet

det er aldri kommer til å røre det.

Og som du får reall tett, vil det bli infiniitely

tett, men aldri røre det.

Så det er hva denne parabelen
- Dette hyperbel -

kommer til å se ut.

Og jeg gjorde det bare ved å prøve å se om x kunne være lik 0.

Og jeg oppfordrer deg til å prøve hva som skjer når y er lik 0.

Og du får ingen løsning.

Og det er fornuftig fordi denne hyperbelen aldri

krysser y er lik 0, ikke sant?

Den krysser aldri den x-aksen.

Og dette bør også være intuitive, fordi hvis vi

så her når vi gjorde ths tilnærming, som x nærmer seg

positive eller negative uendelighet, så vi at vi alltid hadde

dette pluss 4 sitte her.

Vi sa, oh, vel, som x blir super store eller super negativ,

dette begynner å materie mindre og mindre.

Men vi vil alltid være litt større enn dette nummeret.

Spesielt i den positive kvadranten, ikke sant?

Vi er alltid kommer til å bli - så den positive kvadranten er

alltid kommer til å være litt større enn asymptoten.

Og selv når vi tar den positive kvadratroten, antar jeg,

er den beste måten å si det.

Når vi tar den positive kvadratroten, vil vi alltid

være større enn noen av asymptoter.

Og likeledes, når du tar den negative kvadratroten,

du alltid kommer til å være litt mindre enn

enten av asymptoter.

Fordi dette tallet kommer til å være litt

større enn dette nummeret.

Så tar vi de negative kvadratroten, du kommer til å

bli litt mindre, og det er derfor vi er

litt nedenfor.

Jeg vet ikke hvilken ens mer intuitivt for deg.

Kanskje nettopp det - å prøve det når x er lik 0 og når y

lik 0, og se hvilke poeng du får, og sier, oh, da er jeg

i form av et vertikalt hyperbel i motsetning til en horisontal en.

Så la oss se om jeg har tid til - jeg vil forlate den

video til høyre der.

Og så skal jeg gjøre en annen video hvor jeg faktisk

forskyve hyperbel.

Og skiftende det er faktisk ikke annerledes enn skiftende

en ellipse en sirkel.

Du må bare, du vet, y minus noe kvadrat, og x

pluss noe, eller x minus noe firkantet og at nettopp

forteller deg hvor du flytter opprinnelse.

Denne hyperbel, selvfølgelig, er bare sentrert i origo.

Uansett, ser du i neste video.