-
Teeme palju näiteid veendumiseks, et me täielikult ja hästi teame
-
seda trigonomeetrilist tarkust.
-
Nii, rajame mõned täisnurksed kolmnurgad.
-
Ehita ise mõned täisnurksed kolmnurgad, ja ma tõesti tahan, et teil oleks selge see meetod, mida ma kasutasin ja
-
ta töötab ainult täisnurkse kolmnurkades.Kui tahame leida
-
trigonomeetrilised funktsioonid nurkadel, mis ei ole täisnurkse kolmnurgade nurgad, me peame vaatama mis meil vaja on
-
selleks et ehitada täisnurksed kolmnurgad, aga keskendume praegust täisnurkse kolmnurgade peal.
-
Oletame, et mul on kolmnurk, kus selle külje pikkus on 7.
-
Ja oletame, et selle külje pikkus on 4.
-
Vaatame siis millele võrdub tema hüpotenuus.Me teame...
-
nimetame hüpotenuusi h-ks.
-
Me teame, et h² võrdub 7² + 4². Me teame seda
-
seda Pythagori teoreemist,
-
et hüpotenuus ruudus on võrdne
-
kaatetide ruutude summale
-
tema teiste kahe külgede. h ² = 7 ² + 4 ²,
-
Nii et see on ikka 49
-
49 pluss 16
-
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on
-
65.Nii et h ruudus on 65.
-
Lubage ma panen seda kirja... h ruudus...
-
on teise tooni kollane. Seega meil on, h ruudus võrdub
-
65. Kas ma tegin seda õieti? 49 pluss 10 on 59 pluss 6 -
-
on 65. Või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
-
ruutjuur
-
ruutjuur 65. Ja me ei saa see kõik lihtsustada.
-
See on 13
-
See on sama, 13 korrutada 5-ga. Igaüks neist ei ole reaalarvu ruut ja
-
nad on mõlemad algarvud, nii et me ei saa seda veel lihtsustada.
-
Nii et see on ruutjuur
-
Nüüd leiame trigonomeetriliste funktsioonide väärtused, leiame selle ülemise nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Anname talle nimeks θ.
-
Niisiis, kuidas te seda ei teeks,
-
alati tuleb kirja panna ... Vähemal mind aitab,
-
kui silmade ees on kirjutatud - SOH CAH TOA.
-
SOH ...
-
... Soh CAH Toa. Mul on veel ähmased mälestused
-
minu
-
trigonomeetria õpetajast... Või äkki ma lugesin seda raamatust. Ma ei tea, kas te teate midagi
-
mõnda India printsessist nimega "Soh CAH Toa" või mitte, aga see on väga kasulik
-
mnemotehnika, nii et saame kasutada seda "SOH CAH Toa". Vaatame siis ...
-
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
-
Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"
-
"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.
-
Silp "CAH" räägib meile
-
Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).
-
See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile
-
Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?
-
Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.
-
Me teame, et see on hüpotenuus
-
Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,
-
ja pole hüpotenuus -
-
see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...
-
asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.
-
See on 4
-
Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4
-
jagatud
-
Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik
-
on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.
-
Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse
-
numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja
-
√ 65-le.
-
See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,
-
st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid
-
irratsionaalsusest nimetajas.
-
Lugeja on võrdne 4 √ 65,
-
ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.
-
Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.
-
Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.
-
Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult
-
väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-
-
funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.
-
SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.
-
Siinus (Sine) - on
-
suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?
-
Ta asub külje 7 vastas.
-
Seega, vastupidine kaatet on 7.
-
See on vastupidine kaatet.
-
Ja hüpotenuus on √ 65.
-
Jällegi, kui me tahtsime vabaneda
-
seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.
-
√ 65-le.
-
Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.
-
65 korda.
-
Nüüd leiame tangensi.
-
Kui ma küsiks teid tangensist θ ...
-
Kui ma palun leida teid tangensi.
-
Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.
-
jälle tagasi SOH CAH juurde
-
Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.
-
See ütleb meile,
-
Ta ütleb, et tangens
-
on võrdne vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile. Võrdub vastupidise kaateti
-
jagatud ..
-
vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile
-
Nii et selle nurga jaoks,
-
mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -
-
seisneb 7 vastas..
-
Seetõttu see on 7 jagatud...
-
See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.
-
Lähiskaatet - on 4.
-
Seega see on 7
-
ja meil on kõik tehtud!
-
Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.
-
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem
-
Ütleme... .
-
.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.
-
Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...
-
Nüüd on meil ainult
-
Näiteks hüpotenuusi
-
pikkus on neli
-
Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.
-
Kontrollime, et see sobib.
-
Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada
-
√3²
-
pluss 2² on võrdne...
-
sellele
-
neli korda kolm pluss neli
-
Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.
-
16 - see on tõesti 4 ².
-
Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.
-
Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla
-
õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see
-
on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.
-
Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
See nurk - see on meie nurk 30 °.
-
Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.
-
nurk kuuskümmend kraadi
-
Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest
-
kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.
-
Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada
-
teise poolega, mitte hüpotenuusiga.
-
Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi
-
Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.
-
Kui ma küsisin,
-
Mis on siinus 30 °?
-
Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °
-
sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...
-
Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne
-
kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.
-
Las ma kirjutan seda uuesti. SOH
-
SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...
-
see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2
-
jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.
-
See on 2 / 4 või 1 / 2.
-
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.
-
Nüüd, mis on koosinus,
-
et cos
-
Taas tagasi minna SOH CAH TOA:
-
CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,
-
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
-
See ei ole hüpotenuus
-
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
-
jagatud hüpotenuusile
-
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
-
saame √ 3 / 2.
-
Lõpuks, leiame tangensi.
-
Tangens 30 °
-
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
-
SOH CAH Toa
-
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
-
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
-
Tangens 30 ° ..
-
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
-
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
-
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
Seega 2 √ 3.
-
Nii et see võrdub ...
-
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
-
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
-
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
-
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
-
Saime lahti ruutjuurest kolmest
-
Hea küll.
-
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
-
me oleme teda juba joonistatud.
-
Nii
-
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
-
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
-
on vastupidine?
-
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
-
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
-
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
-
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
-
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
-
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
-
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
-
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
-
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
-
See tähendab, et see on 1 / 2.
-
Ja lõpuks ...
-
Mis on tangens?
-
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
-
vastupidine kaatet nurgale 60 °
-
on 2 √ 3
-
2 √ 3
-
ja lähiskaatet sellele
-
lähiskaatet sellele
-
60 º nurgale lähiskaatet on 2.
-
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
-
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
-
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
-
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
-
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
-
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
-
järgmistes videotundidel.
-
Not Synced
2
-
Not Synced
30 °
-
Not Synced
60 kraadi
-
Not Synced
65.
-
Not Synced
CAH
-
Not Synced
Milline kaatet on lähiskaatet?
-
Not Synced
Ruutjuur kolmest
-
Not Synced
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
-
Not Synced
See võrdub neli korda kolmega
-
Not Synced
TOA
-
Not Synced
Tangens 30 ° ...
-
Not Synced
irratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada
-
Not Synced
jagada neljaga
-
Not Synced
jagatud 4-ga
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusile.
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusile.
-
Not Synced
kuigi ma tegin seda ...
-
Not Synced
kuni pool
-
Not Synced
millele võrdub cos 30 °?
-
Not Synced
mõlematest poolest
-
Not Synced
pluss kuusteist
-
Not Synced
poolele
-
Not Synced
ruutjuur kolmest
-
Not Synced
ruutjuurele 65.
-
Not Synced
siis meil on ruutjuur kolmest
-
Not Synced
st jagada 4-ga.
-
Not Synced
tema pikkus on kaks
-
Not Synced
täisnurksed kolmnurgad.
-
Not Synced
või keegi teine oleks palunud teil:
-
Not Synced
ütleme, et see külg on siin