Return to Video

Benzer Üçgenler

  • 0:01 - 0:02
    Merhaba.
  • 0:02 - 0:06
    Şimdi sizi benzer üçgen konusuyla tanıştıracağım.
  • 0:06 - 0:07
    Önce şunu yazalım.
  • 0:07 - 0:14
    Günlük hayatta benzer ne demektir?
  • 0:16 - 0:27
    İki şeyin benzer olması demek onların
  • 0:29 - 0:33
    tamamen ve birebir aynı olmasa da aynı özellikler taşıdığını gösterir.
  • 0:33 - 0:35
    Üçgenler için de bu aynıdır.
  • 0:35 - 0:41
    Yani benzer üçgenler, bütün açıları aynı olan iki üçgendir.
  • 0:41 - 0:42
    -
  • 0:42 - 0:50
    Örnek olarak iki tane benzer üçgen çizelim.
  • 0:57 - 1:00
    Üçgenleri benzeterek çizeceğim ancak
  • 1:00 - 1:02
    boyutları farklı olacak.
  • 1:02 - 1:05
    -
  • 1:05 - 1:12
    Bu birincisi, şuraya da diğerini çizeceğim.
  • 1:12 - 1:14
    Benzerlikte boyutları aynı olmasa da
  • 1:14 - 1:17
    aynı şekle sahip olmalarının yeterli olduğunu göstermek için
  • 1:17 - 1:20
    bunu daha küçük çizeceğim.
  • 1:20 - 1:22
    Benzerlik hakkında düşünebileceğimiz ilk şey,
  • 1:22 - 1:25
    aynı açılara sahip olduklarından dolayı,
  • 1:25 - 1:28
    boyutunu değiştirsek de döndürsek de
  • 1:28 - 1:30
    temelde aynı şekle sahip oldukarıdır.
  • 1:30 - 1:33
    Bu üçgenleri ele alırsak.
  • 1:33 - 1:36
    Sınıfta yaptıkları gibi,
  • 1:36 - 1:40
    bu açının bu açıya eşit olduğunu ve
  • 1:44 - 1:50
    bu açının da buna eşit olduğunu söylersem,
  • 1:50 - 1:53
    -
  • 1:54 - 1:56
    bu açıların eşit olacağını bilirsiniz.
  • 1:56 - 1:58
    Bunlar neden eşittir?
  • 1:58 - 2:02
    Çünkü eğer üçgenlerin iki açısı eşitse
  • 2:02 - 2:03
    üçüncü açıları da eşittir.
  • 2:03 - 2:07
    Bunun nedeni iç açılarının toplamının 180 olmasıdır.
  • 2:07 - 2:12
    Örneğin, bu x, bu da y olsaydı
  • 2:12 - 2:16
    bu açı 180 eksi x eksi y olurdu.
  • 2:16 - 2:18
    Burası görmeniz için küçük olabilir.
  • 2:18 - 2:19
    Ancak durum burada da aynıdır.
  • 2:19 - 2:23
    Eğer bu x ve bu y ise
  • 2:23 - 2:28
    buradaki açı 180 eksi x eksi y dir.
  • 2:28 - 2:31
    Eğer üçgenlerin iki açısının aynı olduğunu biliyorsak,
  • 2:31 - 2:34
    üçüncü açılarının da aynı olduğunu biliriz.
  • 2:34 - 2:38
    Bu açı bu açıya eştir de diyebiliriz.
  • 2:38 - 2:42
    Bütün açılar eşit olduğunda da
  • 2:42 - 2:46
    üçgenlerin benzer olduğunu biliriz.
  • 2:46 - 2:50
    Üçgenlerin benzer olduğunu bulduğumuzda
  • 2:50 - 2:51
    yararlı olması için ne yapabiliriz?
  • 2:51 - 2:54
    Bu bilgiyi kenarları bulmak için kullanabiliriz.
  • 2:54 - 2:56
    -
  • 2:56 - 3:00
    Üçgenler aynı kenarlara sahip olmasalar da
  • 3:00 - 3:04
    karşılıklı gelen kenarlar arasında sabit bir oran vardır.
  • 3:04 - 3:05
    Kafanızı karıştırdığımı biliyorum.
  • 3:05 - 3:07
    Bir örnekle anlatayım.
  • 3:07 - 3:16
    Örneğin, bu kenara 5 diyelim.
  • 3:16 - 3:19
    Bu kenara bir sayı uyduralım, 6 diyelim.
  • 3:19 - 3:21
    -
  • 3:21 - 3:27
    Bu kenar da 7 olsun.
  • 3:27 - 3:31
    -
  • 3:31 - 3:35
    Bu kenarın da 2 olduğunu söyleyelim.
  • 3:35 - 3:38
    Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki
  • 3:40 - 3:41
    oranın aynı olduğunu biliyoruz.
  • 3:41 - 3:44
    Bu üçgenlere baktığımızda
  • 3:44 - 3:47
    aynı boyutta olmasalar da karşılıklı gelen kenarları vardır.
  • 3:47 - 3:53
    Örneğin, bu kenar bu kenara karşılık gelmektedir.
  • 3:53 - 3:54
    Bunu nasıl mı biliyoruz?
  • 3:54 - 3:56
    Bu örnekte aynı dizilimde geldiler.
  • 3:56 - 3:56
    -
  • 3:56 - 3:59
    Ancak kenarların karşılık geldiğini
  • 3:59 - 4:01
    aynı açıya baktığından biliyoruz.
  • 4:01 - 4:04
    Bu kenar y açısını görüyor,
  • 4:04 - 4:05
    bu kenar da y ' yi görüyor.
  • 4:05 - 4:08
    Bu üçgen görmeniz için küçük olabilir ama
  • 4:08 - 4:10
    umarım dediğimi anlamışsınızdır.
  • 4:10 - 4:12
    Bunlar karşılık gelen kenarlar.
  • 4:12 - 4:20
    Benzer olarak bu mavi kenarla bu mavi kenar da karşılık gelir.
  • 4:20 - 4:22
    -
  • 4:22 - 4:22
    Neden mi?
  • 4:22 - 4:25
    Sol tarafta kaldıklarından dolayı değil,
  • 4:25 - 4:28
    çünkü üçgeni çevirip döndürebilirdik de.
  • 4:28 - 4:30
    Aynı açıya baktıkları için karşılıklı kenarlardır.
  • 4:30 - 4:33
    Bu benim üçgenlere bakış açım.
  • 4:34 - 4:35
    Özellikle trigonometride işe yarayan bir bakış açısıdır.
  • 4:35 - 4:37
    -
  • 4:37 - 4:39
    Bu bize nasıl yardım eder?
  • 4:39 - 4:42
    Karşılıklı kenarlar arasındaki oran hep aynıdır.
  • 4:42 - 4:44
    -
  • 4:44 - 4:48
    Küçük üçgendeki uzun kenarı bulacağımızı düşünelim.
  • 4:48 - 4:50
    -
  • 4:50 - 4:52
    Bunu yapabilmek için birkaç yol vardır.
  • 4:52 - 5:00
    Bu kenarın bu kenara oranını söyleyebiliriz o zaman,
  • 5:00 - 5:08
    x'in 7 ye oranı bu kenarın bu kenara oranına
  • 5:08 - 5:12
    yani 2 bölü 5'e eşittir.
  • 5:12 - 5:12
    Şimdi çözebiliriz.
  • 5:12 - 5:14
    Bunu her üçgende yapamazsınız,
  • 5:14 - 5:16
    sadece benzer üçgenlerde uygulayabilirsiniz.
  • 5:16 - 5:18
    -
  • 5:18 - 5:21
    x için çözdüğümüzde, iki tarafı 7 ile çarparak
  • 5:21 - 5:26
    x 14 bölü 5 e eşit çıkar.
  • 5:26 - 5:28
    yani 3'ten biraz daha az.
  • 5:28 - 5:32
    14 bölü 5, o da 2.8 gibi bir şeydir.
  • 5:32 - 5:34
    O da x'e eşittir.
  • 5:34 - 5:37
    Aynısını sarı kenarı bulmak için de yapabiliriz.
  • 5:37 - 5:39
    Benzer iki üçgende, bir üçgenin bütün kenarlarını
  • 5:39 - 5:42
    diğer üçgenin de bir kenarını biliyorsak
  • 5:42 - 5:45
    diğer kenarları da bulabiliriz.
  • 5:45 - 5:48
    Kafanızı karıştırmış olabilirim.
  • 5:48 - 5:51
    Şimdi, buna y diyelim. Aynı şekilde yapalım.
  • 6:00 - 6:03
    Bir üçgen eşitliğin iki tarafında da ya pay olur,
  • 6:03 - 6:05
    diğer üçgen de payda.
  • 6:05 - 6:07
    -
  • 6:07 - 6:10
    Eğer bir üçgen eşitliğin bir tarafında pay ise,
  • 6:10 - 6:13
    bu örnekte küçük üçgen paydır,
  • 6:13 - 6:14
    -
  • 6:14 - 6:16
    eşitliğin diğer tarafında da pay olmalıdır.
  • 6:16 - 6:18
    -
  • 6:18 - 6:20
    Tutarlı olması için tekrar ediyorum.
  • 6:20 - 6:22
    Eğer ters yazarsanız hiçbir sonuca varamayız.
  • 6:22 - 6:25
    Bunu çözersek, y eşittir 12 bölü 5 çıkar.
  • 6:25 - 6:31
    Şimbi bu bilgiyi benzer üçgen problemleri çözmek için kullanalım.
  • 6:34 - 6:35
    -
  • 6:35 - 6:45
    Şu ana kadar öğrendiğimiz geometriyi kullanalım.
  • 6:48 - 6:58
    Bunun gibi iki paralel doğrumuz, onları kesen bu doğru ve
  • 6:58 - 7:01
    böyle bir doğrumuz var.
  • 7:01 - 7:04
    Bunların paralel olduğunu söyledik.
  • 7:04 - 7:09
    Bu doğru bu doğruya paraleldir.
  • 7:09 - 7:25
    Bu kenara 5 dersek,
  • 7:25 - 7:28
    bu kenara da bir sayı verelim.
  • 7:28 - 7:32
    Başka renkle çizelim.
  • 7:32 - 7:38
    Bu kenara da 8 diyelim.
  • 7:38 - 7:45
    Bu kenarın ne olduğunu bulmaya çalışalım.
  • 7:48 - 7:52
    Bir üçgenin bütün kenarlarını bilmeniz açısından
  • 7:52 - 7:53
    bu kenarı da verelim.
  • 7:53 - 7:58
    Bu kenar da 6 olsun. Bulmak istediğimiz
  • 7:58 - 8:06
    buradaki mor kenar.
  • 8:06 - 8:08
    Bunu nasıl yaparız?
  • 8:08 - 8:10
    Herhangi bir oran kullanmadan önce
  • 8:10 - 8:16
    bu üçgenlerin benzer olduğunu kanıtlamamız lazım.
  • 8:16 - 8:17
    -
  • 8:17 - 8:18
    Bunu nasıl yapacağız?
  • 8:18 - 8:21
    Bakalım hangi açıların eş olduğunu çıkarabiliyor muyuz
  • 8:21 - 8:23
    -
  • 8:23 - 8:26
    Burada bir açımız var.
  • 8:26 - 8:29
    Bu açı, bu üçgendeki herhangi bir açıyla aynı mı?
  • 8:29 - 8:31
    -
  • 8:31 - 8:31
    Tabi ki.
  • 8:31 - 8:34
    Bu açı ile ters açıdır.
  • 8:34 - 8:38
    O yüzden eşit olacaktır.
  • 8:38 - 8:40
    Açının baktığı kenarın uzunluğunu bilmesek de
  • 8:40 - 8:43
    ters açısının baktığı kenara karşılık geldiğini biliyoruz.
  • 8:43 - 8:46
    Yani bu kenar 8'le oranlanır.
  • 8:46 - 8:48
    -
  • 8:48 - 8:50
    Eksik bilgi vermişim.
  • 8:50 - 8:53
    Bu kenarı da vermeliyiz.
  • 8:53 - 8:54
    Doğal renk kullanalım.
  • 8:54 - 8:56
    Bu kenarın da 4 olduğunu biliyoruz.
  • 8:56 - 8:57
    Soruya geri dönersek.
  • 8:57 - 9:00
    Bu iki açının eşit olduğunu ve
  • 9:00 - 9:03
    bu kenarın bu açıyı gören kenar olduğunu öğrendik.
  • 9:03 - 9:06
    Başka eşit açı bulabilir miyiz?
  • 9:06 - 9:09
    Diyelim ki bu açının ne olduğunu biliyoruz.
  • 9:09 - 9:12
    Bu açıyı çift çizgiyle göstereceğim.
  • 9:15 - 9:18
    Bu üçgende o açıya eşit açı bulunuyor mu?
  • 9:18 - 9:20
    -
  • 9:20 - 9:20
    Tabi ki.
  • 9:20 - 9:24
    Bu iki doğrunu paralel olduğunu bildiğimizden,
  • 9:24 - 9:26
    iç ters açılardan hangi açının buna eşit olduğunu buluruz.
  • 9:26 - 9:28
    -
  • 9:28 - 9:29
    Zamanımın bittiğini görüyorum.
  • 9:29 - 9:30
    -
  • 9:30 - 9:33
    Bu soruya bir sonraki videoda devam edeceğim.
  • 9:33 - 9:34
    -
Title:
Benzer Üçgenler
Video Language:
Polish
Duration:
09:34
Dozkan edited Turkish subtitles for Similar triangles
Dozkan edited Turkish subtitles for Similar triangles
Dozkan added a translation

Turkish subtitles

Revisions Compare revisions