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안녕하세요

오늘은 닮은 삼각형에 대해서
소개해드릴게요

써보도록 할게요
'닮은 삼각형'

일상 생활 속에서
닮았다는 것은 무슨 뜻이죠?

만약에 어떤 두 사물이 닮았다면

그것들은 같거나 동일한 것은 아니죠 그렇지요?

삼각형에 대해서도 마찬가지예요

그래서 닮은 삼각형은

모든 각이 같은 두 삼각형을 말해요

예를 들어 닮은 두 삼각형을
그려볼게요

저는 두 삼각형이 같은 종류의 삼각형처럼

보이도록 그릴 거예요 하지만 아마도

크기는 다를 수도 있지요

삼각형 하나가 있구요
여기에 또 다른 삼각형을 그릴거예요

두 삼각형이 같은 크기일 필요는
없다는 것을 보여주기 위해서

조금 작게 그릴게요

본질적으로는 같은 모양이예요

닮은 삼각형에 대해서 생각할 수 있는 한 가지 방법은

두 삼각형은 단지 크기가 커지거나 작아졌거나

뒤집혀지거나 돌려졌다는 거예요
하지만 모두

같은 각들을 가지고 있고
그래서 근본적으로는 같은 모양이죠

예를 들어 여기 두 개의 삼각형이 있고

수업에서 하는 방식이죠

여기에 있는 이 각이 이 각과 같고

여기 이 각이 이 각과 같다면

여러가지 내용들이 있어요

여러분은 이미 이 각과 이 각이

같다는 것을 알고 있어요
왜 그렇죠?

왜냐하면 만약에 이 두 각이 같다면

이 세 번째 각도 같아야하기 때문이죠
그렇죠?

이 세 각을 합하면 180도가
되어야 하기 때문이예요

예를 들어 이 각을 x
이 각을 y라 하면

이 각은 180-x-y가 되야하죠
그렇죠?

여러분이 보기에 작을지도
모르겠네요

여기에도 마찬가지예요

만약에 이 각이 x, 이 각이 y라면
여기 있는 각은

180-x-y가 될거예요
그렇겠지요?

그래서 만약에 우리가 두 삼각형에서
두 개의 각이 같다는 것을 안다면

우리는 세 번째 각 또한 같다는 것을
알 수 있어요

그래서 우리는 이 각이 이 각과
동일하다고 말할 수 있지요

그리고 만약에 모든 각이 다 같다면

우리는 닮은 삼각형을
다루고 있다는 것을 알 수 있어요

어떤 삼각형이 닮았다는 것을
알고 있을 때

우리가 그것을 어떻게 유용하게
사용할 수 있을까요?

우리는 그 정보를 가지고

삼각형의 변들에 대해
파악할 수 있어요

그래서 변들의 길이가
같지 않다 하더라도

대응하는 변의 길이의 비는
같지요

조금 헷갈리실 것 같아요

예를 하나 들어볼게요

예를 들어, 이 변이 5

그리고 이 변이
저도 잘 모르겠지만

그냥 어떤 숫자 6이라고
해볼게요

그리고 이 변은
7이라고 하도록 하죠

그리고 글쎄요
우리는

여기 이 변의 길이가 2라는 것을
알고 있다고 해봐요

그래서 우리는 변들의
길이의 비가

같다는 것을 알아요

그래서 이 두 삼각형을 봤을 때

크기는 완전히 다르지만
대응하는 변들이 있어요

예를 들어, 이 변은
이 변에 대응하죠

어떻게 알죠?

이러한 경우에는

단순히 같은 방향을
가지고 있어요

이 변들이 같은 각을
마주보고 있다는

사실로부터 알 수 있죠

이 변은 각 y를 마주보고 있고

이 변도 마찬가지로 각 y를
마주보고 있어요

이 삼각형이
너무 작게 보일지도 모르겠네요

하지만 제 말을 이해하시길
바라요

그래서 이 변들은
대응하는 변들이예요

마찬가지로 이 파란색 변과
이 파란색 변은

대응하는 변들이지요

왜냐구요?

그변들이
좌측 상단에 있어서가 아니라

우리는 이것을 회전시키고
뒤집는 등 무엇이든지 할 수 있기 때문이예요

같은 각을 마주보기 때문이죠

이 방식이 제가 항상

특별히 여러분이 삼각법을 시작할 때

이해하기에 좋은 방식이예요

그래서 이것은 우리에게 무엇을
알려주는 걸까요?

대응하는 변들의 비는

항상 같아요.

작은 삼각형의 이 변의 길이가
얼마인지

알아내고 싶다고 해봐요

여러가지 방법들이
있을 수 있죠

이 변과 이 변의 비를
말 할 수 있을 거예요

그러니까 x 대 7은
이 변과 이 변의 비와같게 될 거예요

2 대 5와 같죠

그러면 이제 풀 수 있어요

우리가 이걸 할 수 있는
이유는

임의의 삼각형으로는 할 수 없어요

닮은인 삼각형에 대해서만
할 수 있는 거예요

이제 x에 대해서 풀 수 있어요
양번에 7을 곱하면

x 는 5분의 14이죠

3보다는 약간 작은 수네요

5분의 14 즉 2.8
정도의 이 수는

x와 같아요

그리고 우리는 노란색 변을
구하기 위해 같은 방식을 쓸 수 있죠

그래서 만약에 두 삼각형이
닮음인 것을 안다면

우리는 한 삼각형의 모든 변,
그리고 다른 삼각형의 모든 변을 아는 거예요

그리고 모든 변을 구할 수 있죠

이 말이 조금 헷갈리겠네요

이 변을 y라고 해볼게요

같은 방식으로 할 수 있어요

6분의 y는
5분의 2와 같다고 할 수 있죠

한 삼각형이 여기 분모가 되도록 한다면

이쪽에도 같은 삼각형이
분모가 되도록 해야하는 것을

명심해주세요

만약에 한 삼각형이
등호를 기준으로 좌변의 분자라면,

작은 삼각형의 분자 말이예요,

그러면 등호를 기준으로 우변에는

마찬가지로 분자가 올 거예요

여러분이 일관성있게 해야하는 것이죠

만약에 반대로 한다면
모든 게 다 뒤죽박죽이 될 거예요

그러고 나서 우리는 y에 대해서 풀 수 있어요
y는 5분의 12이죠

이제 같은 문제를 푸는 데 있어

닮은 삼각형에 대한 지식을
써보기로 해요

우리가 방금 배운 기하학을
사용해보죠

두 개의 평행선이 있어요

그리고 이런 선 하나가 있고
이런 선 하나가 있죠

제가 뭐라고 얘기했었죠?
두 선은 평행해요

그래서 이 선과 이 선은
평행하죠

그리고 이 변의 길이가 5라면

이 변이 길이가 5라고 해보죠

이 길이가, 다른 색으로 그릴게요
이 길이가 8이라고 해보죠

이 변의 길이가 몇인지
구하고 싶어요

아예 제가 한 변의 길이를
더 드릴게요

여러분은 삼각형의 모든 변의 길이를
알고 있죠

이 변의 길이가 6이라고 해봐요
그리고 제가 하고 싶은 것은

여기 이 보라색 변의 길이를
구하는 것이예요

어떻게 하는거죠?

비에 관한 내용들을 사용하기 전에

우리는 이것들이
닮은 삼각형이라는 것을

증명해야 해요

어떻게 할 수 있을까요?

어떤 각들이 다른 각들과
같다는 것을 알아낼 수 있을지

살펴보도록 해요

여기 이 각이 있어요

이 삼각형에서

이 각은 이 세 각 중의
어느 한 각과 같나요?

물론이죠

여기 이 각과 맞꼭지각이에요

그래서 이 각은 여기 이 각과
같게 되죠

그래서 이 각을 마주보는 변이
대응하는 변이라는 것을 알아요

그래서 이 각은
우리가 길이를 모르는 변과

대응하는 것을 알 수 있어요

하지만 우리는 이 것이 길이 8에

대응한다는 것은 알 수 있죠

제가 한가지 빠뜨린 말이 있네요

여러분한테 말하는 걸 깜빡했어요

중성적인 색깔로 해볼게요

이 변이 4라고 해봐요

원래의 문제로 돌아가죠

우리는 방금 이 두 각이 같다는 것을
알아냈어요

그리고 이게 이 각에
대응하는 변이라는 것도요.

다른 각들도 같다는 것을
알아낼 수 있을까요?

이 각이 무엇인지 알고 있다고
하죠

저는 각을 두 줄로 표시할거예요

이 삼각형에서 어떤 각이,
여기 어떤 각이라도 이 각과

같은 각이 있나요?

물론 있죠

우리는 두 선이
평행하다는 것을 알고 있어요

우리는 이 각들 중 어느 각이
이 각과 같은지 알아내기 위해서

엇각을 사용할 수 있어요

제가 시간을 방금 봤는데

시간이 부족하네요

다음 영상에서 계속 이어서
진행할게요