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Similar triangles

  • 0:01 - 0:02
    안녕하세요
  • 0:02 - 0:06
    오늘은 닮은 삼각형에 대해서
    소개해드릴게요
  • 0:06 - 0:14
    써보도록 할게요
    '닮은 삼각형'
  • 0:14 - 0:26
    일상 생활 속에서
    닮았다는 것은 무슨 뜻이죠?
  • 0:26 - 0:29
    만약에 어떤 두 사물이 닮았다면
  • 0:29 - 0:32
    그것들은 같거나 동일한 것은 아니죠 그렇지요?
  • 0:32 - 0:34
    삼각형에 대해서도 마찬가지예요
  • 0:34 - 0:37
    그래서 닮은 삼각형은
  • 0:37 - 0:50
    모든 각이 같은 두 삼각형을 말해요
  • 0:50 - 0:57
    예를 들어 닮은 두 삼각형을
    그려볼게요
  • 0:57 - 1:01
    저는 두 삼각형이 같은 종류의 삼각형처럼
  • 1:01 - 1:02
    보이도록 그릴 거예요 하지만 아마도
  • 1:02 - 1:04
    크기는 다를 수도 있지요
  • 1:05 - 1:13
    삼각형 하나가 있구요
    여기에 또 다른 삼각형을 그릴거예요
  • 1:13 - 1:15
    두 삼각형이 같은 크기일 필요는
    없다는 것을 보여주기 위해서
  • 1:15 - 1:17
    조금 작게 그릴게요
  • 1:17 - 1:20
    본질적으로는 같은 모양이예요
  • 1:20 - 1:23
    닮은 삼각형에 대해서 생각할 수 있는 한 가지 방법은
  • 1:23 - 1:26
    두 삼각형은 단지 크기가 커지거나 작아졌거나
  • 1:26 - 1:28
    뒤집혀지거나 돌려졌다는 거예요
    하지만 모두
  • 1:28 - 1:30
    같은 각들을 가지고 있고
    그래서 근본적으로는 같은 모양이죠
  • 1:31 - 1:35
    예를 들어 여기 두 개의 삼각형이 있고
  • 1:35 - 1:38
    수업에서 하는 방식이죠
  • 1:40 - 1:43
    여기에 있는 이 각이 이 각과 같고
  • 1:44 - 1:50
    여기 이 각이 이 각과 같다면
  • 1:53 - 1:54
    여러가지 내용들이 있어요
  • 1:54 - 1:55
    여러분은 이미 이 각과 이 각이
  • 1:55 - 1:58
    같다는 것을 알고 있어요
    왜 그렇죠?
  • 1:58 - 2:02
    왜냐하면 만약에 이 두 각이 같다면
  • 2:02 - 2:04
    이 세 번째 각도 같아야하기 때문이죠
    그렇죠?
  • 2:04 - 2:07
    이 세 각을 합하면 180도가
    되어야 하기 때문이예요
  • 2:07 - 2:11
    예를 들어 이 각을 x
    이 각을 y라 하면
  • 2:11 - 2:16
    이 각은 180-x-y가 되야하죠
    그렇죠?
  • 2:16 - 2:18
    여러분이 보기에 작을지도
    모르겠네요
  • 2:18 - 2:19
    여기에도 마찬가지예요
  • 2:19 - 2:24
    만약에 이 각이 x, 이 각이 y라면
    여기 있는 각은
  • 2:24 - 2:28
    180-x-y가 될거예요
    그렇겠지요?
  • 2:28 - 2:31
    그래서 만약에 우리가 두 삼각형에서
    두 개의 각이 같다는 것을 안다면
  • 2:31 - 2:34
    우리는 세 번째 각 또한 같다는 것을
    알 수 있어요
  • 2:34 - 2:38
    그래서 우리는 이 각이 이 각과
    동일하다고 말할 수 있지요
  • 2:38 - 2:41
    그리고 만약에 모든 각이 다 같다면
  • 2:41 - 2:46
    우리는 닮은 삼각형을
    다루고 있다는 것을 알 수 있어요
  • 2:46 - 2:49
    어떤 삼각형이 닮았다는 것을
    알고 있을 때
  • 2:49 - 2:51
    우리가 그것을 어떻게 유용하게
    사용할 수 있을까요?
  • 2:51 - 2:54
    우리는 그 정보를 가지고
  • 2:54 - 2:56
    삼각형의 변들에 대해
    파악할 수 있어요
  • 2:56 - 2:59
    그래서 변들의 길이가
    같지 않다 하더라도
  • 2:59 - 3:04
    대응하는 변의 길이의 비는
    같지요
  • 3:04 - 3:06
    조금 헷갈리실 것 같아요
  • 3:06 - 3:08
    예를 하나 들어볼게요
  • 3:08 - 3:16
    예를 들어, 이 변이 5
  • 3:16 - 3:19
    그리고 이 변이
    저도 잘 모르겠지만
  • 3:19 - 3:21
    그냥 어떤 숫자 6이라고
    해볼게요
  • 3:21 - 3:27
    그리고 이 변은
    7이라고 하도록 하죠
  • 3:27 - 3:30
    그리고 글쎄요
    우리는
  • 3:30 - 3:38
    여기 이 변의 길이가 2라는 것을
    알고 있다고 해봐요
  • 3:38 - 3:40
    그래서 우리는 변들의
    길이의 비가
  • 3:40 - 3:41
    같다는 것을 알아요
  • 3:41 - 3:43
    그래서 이 두 삼각형을 봤을 때
  • 3:43 - 3:48
    크기는 완전히 다르지만
    대응하는 변들이 있어요
  • 3:48 - 3:53
    예를 들어, 이 변은
    이 변에 대응하죠
  • 3:53 - 3:54
    어떻게 알죠?
  • 3:54 - 3:55
    이러한 경우에는
  • 3:55 - 3:57
    단순히 같은 방향을
    가지고 있어요
  • 3:57 - 3:59
    이 변들이 같은 각을
    마주보고 있다는
  • 3:59 - 4:01
    사실로부터 알 수 있죠
  • 4:01 - 4:04
    이 변은 각 y를 마주보고 있고
  • 4:04 - 4:06
    이 변도 마찬가지로 각 y를
    마주보고 있어요
  • 4:06 - 4:08
    이 삼각형이
    너무 작게 보일지도 모르겠네요
  • 4:08 - 4:10
    하지만 제 말을 이해하시길
    바라요
  • 4:10 - 4:12
    그래서 이 변들은
    대응하는 변들이예요
  • 4:12 - 4:21
    마찬가지로 이 파란색 변과
    이 파란색 변은
  • 4:21 - 4:22
    대응하는 변들이지요
  • 4:22 - 4:22
    왜냐구요?
  • 4:22 - 4:25
    그변들이
    좌측 상단에 있어서가 아니라
  • 4:25 - 4:28
    우리는 이것을 회전시키고
    뒤집는 등 무엇이든지 할 수 있기 때문이예요
  • 4:28 - 4:33
    같은 각을 마주보기 때문이죠
  • 4:33 - 4:34
    이 방식이 제가 항상
  • 4:34 - 4:35
    특별히 여러분이 삼각법을 시작할 때

  • 4:35 - 4:37
    이해하기에 좋은 방식이예요
  • 4:37 - 4:40
    그래서 이것은 우리에게 무엇을
    알려주는 걸까요?
  • 4:40 - 4:43
    대응하는 변들의 비는
  • 4:43 - 4:44
    항상 같아요.
  • 4:44 - 4:48
    작은 삼각형의 이 변의 길이가
    얼마인지
  • 4:48 - 4:50
    알아내고 싶다고 해봐요
  • 4:50 - 4:52
    여러가지 방법들이
    있을 수 있죠
  • 4:52 - 4:58
    이 변과 이 변의 비를
    말 할 수 있을 거예요
  • 4:58 - 5:10
    그러니까 x 대 7은
    이 변과 이 변의 비와같게 될 거예요
  • 5:10 - 5:12
    2 대 5와 같죠
  • 5:12 - 5:13
    그러면 이제 풀 수 있어요
  • 5:13 - 5:14
    우리가 이걸 할 수 있는
    이유는
  • 5:14 - 5:15
    임의의 삼각형으로는 할 수 없어요
  • 5:15 - 5:18
    닮은인 삼각형에 대해서만
    할 수 있는 거예요
  • 5:18 - 5:21
    이제 x에 대해서 풀 수 있어요
    양번에 7을 곱하면
  • 5:21 - 5:26
    x 는 5분의 14이죠
  • 5:26 - 5:28
    3보다는 약간 작은 수네요
  • 5:28 - 5:32
    5분의 14 즉 2.8
    정도의 이 수는
  • 5:32 - 5:34
    x와 같아요
  • 5:34 - 5:37
    그리고 우리는 노란색 변을
    구하기 위해 같은 방식을 쓸 수 있죠
  • 5:37 - 5:38
    그래서 만약에 두 삼각형이
    닮음인 것을 안다면
  • 5:38 - 5:43
    우리는 한 삼각형의 모든 변,
    그리고 다른 삼각형의 모든 변을 아는 거예요
  • 5:43 - 5:45
    그리고 모든 변을 구할 수 있죠
  • 5:45 - 5:48
    이 말이 조금 헷갈리겠네요
  • 5:48 - 5:51
    이 변을 y라고 해볼게요
  • 5:51 - 5:53
    같은 방식으로 할 수 있어요
  • 5:53 - 6:00
    6분의 y는
    5분의 2와 같다고 할 수 있죠
  • 6:00 - 6:04
    한 삼각형이 여기 분모가 되도록 한다면
  • 6:04 - 6:05
    이쪽에도 같은 삼각형이
    분모가 되도록 해야하는 것을
  • 6:05 - 6:07
    명심해주세요
  • 6:07 - 6:11
    만약에 한 삼각형이
    등호를 기준으로 좌변의 분자라면,
  • 6:12 - 6:14
    작은 삼각형의 분자 말이예요,
  • 6:14 - 6:16
    그러면 등호를 기준으로 우변에는
  • 6:16 - 6:18
    마찬가지로 분자가 올 거예요
  • 6:18 - 6:20
    여러분이 일관성있게 해야하는 것이죠
  • 6:20 - 6:22
    만약에 반대로 한다면
    모든 게 다 뒤죽박죽이 될 거예요
  • 6:22 - 6:29
    그러고 나서 우리는 y에 대해서 풀 수 있어요
    y는 5분의 12이죠
  • 6:31 - 6:33
    이제 같은 문제를 푸는 데 있어
  • 6:33 - 6:36
    닮은 삼각형에 대한 지식을
    써보기로 해요
  • 6:45 - 6:48
    우리가 방금 배운 기하학을
    사용해보죠
  • 6:48 - 6:56
    두 개의 평행선이 있어요
  • 6:56 - 7:00
    그리고 이런 선 하나가 있고
    이런 선 하나가 있죠
  • 7:00 - 7:04
    제가 뭐라고 얘기했었죠?
    두 선은 평행해요
  • 7:04 - 7:08
    그래서 이 선과 이 선은
    평행하죠
  • 7:10 - 7:21
    그리고 이 변의 길이가 5라면
  • 7:25 - 7:28
    이 변이 길이가 5라고 해보죠
  • 7:28 - 7:38
    이 길이가, 다른 색으로 그릴게요
    이 길이가 8이라고 해보죠
  • 7:39 - 7:48
    이 변의 길이가 몇인지
    구하고 싶어요
  • 7:48 - 7:51
    아예 제가 한 변의 길이를
    더 드릴게요
  • 7:51 - 7:53
    여러분은 삼각형의 모든 변의 길이를
    알고 있죠
  • 7:53 - 7:58
    이 변의 길이가 6이라고 해봐요
    그리고 제가 하고 싶은 것은
  • 7:58 - 8:01
    여기 이 보라색 변의 길이를
    구하는 것이예요
  • 8:05 - 8:08
    어떻게 하는거죠?
  • 8:08 - 8:10
    비에 관한 내용들을 사용하기 전에
  • 8:10 - 8:14
    우리는 이것들이
    닮은 삼각형이라는 것을
  • 8:14 - 8:17
    증명해야 해요
  • 8:17 - 8:18
    어떻게 할 수 있을까요?
  • 8:18 - 8:20
    어떤 각들이 다른 각들과
    같다는 것을 알아낼 수 있을지
  • 8:20 - 8:23
    살펴보도록 해요
  • 8:23 - 8:26
    여기 이 각이 있어요
  • 8:26 - 8:27
    이 삼각형에서
  • 8:27 - 8:31
    이 각은 이 세 각 중의
    어느 한 각과 같나요?
  • 8:31 - 8:32
    물론이죠
  • 8:32 - 8:33
    여기 이 각과 맞꼭지각이에요
  • 8:33 - 8:37
    그래서 이 각은 여기 이 각과
    같게 되죠
  • 8:37 - 8:41
    그래서 이 각을 마주보는 변이
    대응하는 변이라는 것을 알아요
  • 8:41 - 8:42
    그래서 이 각은
    우리가 길이를 모르는 변과
  • 8:42 - 8:44
    대응하는 것을 알 수 있어요
  • 8:44 - 8:46
    하지만 우리는 이 것이 길이 8에
  • 8:46 - 8:48
    대응한다는 것은 알 수 있죠
  • 8:48 - 8:50
    제가 한가지 빠뜨린 말이 있네요
  • 8:50 - 8:52
    여러분한테 말하는 걸 깜빡했어요
  • 8:52 - 8:54
    중성적인 색깔로 해볼게요
  • 8:54 - 8:57
    이 변이 4라고 해봐요
  • 8:57 - 8:58
    원래의 문제로 돌아가죠
  • 8:58 - 9:00
    우리는 방금 이 두 각이 같다는 것을
    알아냈어요
  • 9:00 - 9:03
    그리고 이게 이 각에
    대응하는 변이라는 것도요.
  • 9:03 - 9:06
    다른 각들도 같다는 것을
    알아낼 수 있을까요?
  • 9:06 - 9:12
    이 각이 무엇인지 알고 있다고
    하죠
  • 9:12 - 9:15
    저는 각을 두 줄로 표시할거예요
  • 9:15 - 9:19
    이 삼각형에서 어떤 각이,
    여기 어떤 각이라도 이 각과
  • 9:19 - 9:20
    같은 각이 있나요?
  • 9:20 - 9:21
    물론 있죠
  • 9:21 - 9:22
    우리는 두 선이
    평행하다는 것을 알고 있어요
  • 9:22 - 9:25
    우리는 이 각들 중 어느 각이
    이 각과 같은지 알아내기 위해서
  • 9:25 - 9:28
    엇각을 사용할 수 있어요
  • 9:28 - 9:29
    제가 시간을 방금 봤는데
  • 9:29 - 9:31
    시간이 부족하네요
  • 9:31 - 9:32
    다음 영상에서 계속 이어서
    진행할게요
Title:
Similar triangles
Video Language:
Polish
Duration:
09:34

Korean subtitles

Incomplete

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