Return to Video

Ligedannede trekanter

  • 0:01 - 0:02
    .
  • 0:02 - 0:06
    I den her video skal vi se på ligedannede trekanter.
  • 0:06 - 0:07
    .
  • 0:07 - 0:14
    Hvad betyder ligedannet?
  • 0:16 - 0:27
    Ligedannet betyder, at to figurer ligner hinanden,
  • 0:29 - 0:33
    uden at være helt ens.
  • 0:33 - 0:35
    .
  • 0:35 - 0:41
    Ligedannede trekanter er trekanter,
  • 0:41 - 0:42
    der har alle de samme vinkler.
  • 0:42 - 0:50
    Lad os tegne 2 ligedannede trekanter.
  • 0:57 - 1:00
    De ligner hinanden meget,
  • 1:00 - 1:02
    men de har forskellige størrelser.
  • 1:02 - 1:05
    .
  • 1:05 - 1:12
    Her er den ene. Lad os tegne den anden.
  • 1:12 - 1:14
    Vi tegner den lidt mindre for at vise,
  • 1:14 - 1:17
    at de ikke nødvendigvis har samme størrelse.
  • 1:17 - 1:20
    De har dog samme form.
  • 1:20 - 1:22
    Ligedannede trekanter er trekanter,
  • 1:22 - 1:25
    der er forskellige størrelser
  • 1:25 - 1:28
    eller er drejet på forskellige måder,
  • 1:28 - 1:30
    men alle vinklerne er ens, så de har samme form.
  • 1:30 - 1:33
    Et eksempel
  • 1:33 - 1:36
    er vores 2 trekanter her.
  • 1:36 - 1:40
    Den her vinkel er lig med den her vinkel,
  • 1:44 - 1:50
    og den her vinkel er lig med den her vinkel.
  • 1:50 - 1:53
    Lad os se på det.
  • 1:54 - 1:56
    Vi ved allerede,
  • 1:56 - 1:58
    at de her 2 vinkler er lig med hinanden. Hvorfor?
  • 1:58 - 2:02
    Hvis 2 vinkler er ens,
  • 2:02 - 2:03
    må de tredje vinkler også være ens.
  • 2:03 - 2:07
    Vinklerne i en trekant er nemlig sammenlagt 180 grader.
  • 2:07 - 2:12
    Hvis den her er x, og den her er y,
  • 2:12 - 2:16
    må den sidste være 180 minus x minus y.
  • 2:16 - 2:18
    Måske er det lidt småt.
  • 2:18 - 2:19
    Det samme gælder her.
  • 2:19 - 2:23
    Hvis det her er x, og det her er y,
  • 2:23 - 2:28
    må det her være 180 minus x minus y.
  • 2:28 - 2:31
    Hvis 2 vinkler er ens i 2 trekanter,
  • 2:31 - 2:34
    må de tredje vinkler altså også være ens.
  • 2:34 - 2:38
    De her vinkler er identiske.
  • 2:38 - 2:42
    Hvis alle vinklerne er ens,
  • 2:42 - 2:46
    er trekanterne ligedannede.
  • 2:46 - 2:50
    Hvilke nyttige ting kan vi gøre nu,
  • 2:50 - 2:51
    hvor vi ved, at trekanterne er ligedannede?
  • 2:51 - 2:54
    Vi kan bruge den viden til
  • 2:54 - 2:56
    at regne nogle af sidelængderne ud.
  • 2:56 - 3:00
    Selvom siderne ikke er lige lange,
  • 3:00 - 3:04
    er sideforholdene mellem de ensliggende sider det samme.
  • 3:04 - 3:05
    Det var måske lidt forvirrende.
  • 3:05 - 3:07
    Lad os se på et eksempel.
  • 3:07 - 3:16
    Lad os sige, at den her side er 5.
  • 3:16 - 3:19
    Vi finder på nogle tilfældige tal.
  • 3:19 - 3:21
    Den her side er 6.
  • 3:21 - 3:27
    Den her side er 7.
  • 3:27 - 3:31
    Vi ved,
  • 3:31 - 3:35
    at den her side er 2.
  • 3:35 - 3:38
    Forholdet mellem de
  • 3:40 - 3:41
    ensliggende sider er ens.
  • 3:41 - 3:44
    De 2 trekanter har helt forskellige sidelængder,
  • 3:44 - 3:47
    men de har nogle ensliggende sider.
  • 3:47 - 3:53
    De her sider er eksempelvis ensliggende.
  • 3:53 - 3:54
    Hvordan ved vi det?
  • 3:54 - 3:56
    I det her tilfælde
  • 3:56 - 3:56
    ligger de helt ens.
  • 3:56 - 3:59
    Vi er dog helt sikre,
  • 3:59 - 4:01
    fordi de ligger modsat de samme vinkler.
  • 4:01 - 4:04
    Den modsatte vinkel her er y,
  • 4:04 - 4:05
    og det samme gælder her.
  • 4:05 - 4:08
    Hele trekanten er lidt lille,
  • 4:08 - 4:10
    men forhåbentlig kan man se, hvad der foregår.
  • 4:10 - 4:12
    De er ensliggende sider.
  • 4:12 - 4:20
    De her blå sider
  • 4:20 - 4:22
    er også ensliggende.
  • 4:22 - 4:22
    Hvorfor?
  • 4:22 - 4:25
    Det er ikke fordi, de begge er øverst til venstre.
  • 4:25 - 4:28
    Vi kunne jo eksempelvis dreje trekanten.
  • 4:28 - 4:30
    Det er fordi, de er modsat den samme vinkel.
  • 4:30 - 4:33
    Sådan kan man altid finde ensliggende sider.
  • 4:34 - 4:35
    Det er godt at have i baghovedet,
  • 4:35 - 4:37
    især i trigonometri.
  • 4:37 - 4:39
    Hvad fortæller det os?
  • 4:39 - 4:42
    Forholdene mellem ensliggende sider
  • 4:42 - 4:44
    er altid ens.
  • 4:44 - 4:48
    Lad os sige, at vi vil finde længden
  • 4:48 - 4:50
    af den her side i den lille trekant.
  • 4:50 - 4:52
    Vi kan gøre det på flere måder.
  • 4:52 - 5:00
    Forholdet mellem de her 2 sider,
  • 5:00 - 5:08
    altså x til 7, er lig med forholdet mellem de her 2 sider,
  • 5:08 - 5:12
    altså 2 til 5.
  • 5:12 - 5:12
    Nu kan vi løse ligningen.
  • 5:12 - 5:14
    Man kan ikke gøre sådan her med
  • 5:14 - 5:16
    alle trekanter.
  • 5:16 - 5:18
    Det virker kun for ligedannede trekanter.
  • 5:18 - 5:21
    Vi kan isolere x. Vi ganger begge sider med 7.
  • 5:21 - 5:26
    Nu får vi, x er lig med 14 over 5.
  • 5:26 - 5:28
    14 over 5 er lidt mindre end 3.
  • 5:28 - 5:32
    Det er cirka 2,8.
  • 5:32 - 5:34
    x er cirka lig med 2,8.
  • 5:34 - 5:37
    Vi kan bruge samme metode til at finde den gule side.
  • 5:37 - 5:39
    De 2 trekanter er ligedannede,
  • 5:39 - 5:42
    og når vi kender alle siderne i den ene trekant
  • 5:42 - 5:45
    og 1 side i den anden trekant, kan vi finde resten af siderne.
  • 5:45 - 5:48
    Måske var det lidt forvirrende.
  • 5:48 - 5:51
    Lad os kalde den her side for y.
  • 6:00 - 6:03
    Hvis en trekants side er nævneren
  • 6:03 - 6:05
    på den ene side af lighedstegnet, er den ensliggende side nævneren
  • 6:05 - 6:07
    på den anden side af lighedstegnet.
  • 6:07 - 6:10
    Når den ene trekantside er tælleren på venstre side,
  • 6:10 - 6:13
    skal den ensliggende side i den anden trekant
  • 6:13 - 6:14
    være i tælleren på højre side af lighedstegnet.
  • 6:14 - 6:16
    .
  • 6:16 - 6:18
    Vi skal være sikre på,
  • 6:18 - 6:20
    at vi har helt styr på tællerne og nævnerne.
  • 6:20 - 6:22
    Hvis man bytter rundt, går det helt galt.
  • 6:22 - 6:25
    Nu kan vi isolere y. y er lig med 12 over 5.
  • 6:25 - 6:31
    Lad os nu bruge vores viden om ligedannede
  • 6:34 - 6:35
    trekanter til at løse nogle opgaver.
  • 6:35 - 6:45
    Lad os bruge noget af det geometri, vi allerede kender.
  • 6:48 - 6:58
    Her er 2 parallelle linjer,
  • 6:58 - 7:01
    og så har vi sådan en linje her.
  • 7:01 - 7:04
    Linjerne er parallelle.
  • 7:04 - 7:09
    Den her linje er parallel med den her linje.
  • 7:09 - 7:25
    Lad os sige,
  • 7:25 - 7:28
    at den her side har længden 5.
  • 7:28 - 7:32
    Lad os bruge en ny farve.
  • 7:32 - 7:38
    Den her længde er 8.
  • 7:38 - 7:45
    Vi vil finde længden af den her side.
  • 7:48 - 7:52
    Vi skal vist lige
  • 7:52 - 7:53
    kende en side mere.
  • 7:53 - 7:58
    Den her side er 6.
  • 7:58 - 8:06
    Vi skal finde den lilla side her.
  • 8:06 - 8:08
    Hvordan gør vi det?
  • 8:08 - 8:10
    Inden vi begynder at kigge på sideforholdene,
  • 8:10 - 8:16
    skal vi bevise,
  • 8:16 - 8:17
    at det er ligedannede trekanter.
  • 8:17 - 8:18
    Hvordan kan vi bevise det?
  • 8:18 - 8:21
    Lad os se, om nogle af vinklerne
  • 8:21 - 8:23
    er lig med hinanden.
  • 8:23 - 8:26
    Her er der en vinkel.
  • 8:26 - 8:29
    Er den vinkel lig med en af de 3
  • 8:29 - 8:31
    vinkler i den her trekant?
  • 8:31 - 8:31
    Ja, det er den.
  • 8:31 - 8:34
    Den er modsat den her vinkel,
  • 8:34 - 8:38
    så den må være lig med den her vinkel.
  • 8:38 - 8:40
    Vi ved, at dens modstående side
  • 8:40 - 8:43
    er den ensliggende side.
  • 8:43 - 8:46
    Vi kender ikke den hers længde,
  • 8:46 - 8:48
    men den er ensliggende med den her side på 8.
  • 8:48 - 8:50
    Vi mangler vist noget information.
  • 8:50 - 8:53
    Vi mangler den her side.
  • 8:53 - 8:54
    .
  • 8:54 - 8:56
    Den her side er 4.
  • 8:56 - 8:57
    Tilbage til opgaven.
  • 8:57 - 9:00
    Vi har fundet ud af, at de her 2 vinkler er ens.
  • 9:00 - 9:03
    Det her er den her vinkels ensliggende side.
  • 9:03 - 9:06
    Kan vi finde ud af, om nogle af de andre vinkler er ens?
  • 9:06 - 9:09
    Lad os sige, at vi kender størrelsen på den her vinkel.
  • 9:09 - 9:12
    Vi laver to buer her.
  • 9:15 - 9:18
    Er der en vinkel,
  • 9:18 - 9:20
    der er lig med den her vinkel?
  • 9:20 - 9:20
    Ja, det er der.
  • 9:20 - 9:24
    Vi ved, at de her linjer er parallelle,
  • 9:24 - 9:26
    så vi kan bruge vores viden om indvendige vekselvinkler
  • 9:26 - 9:28
    til at finde ens vinkler.
  • 9:28 - 9:29
    Vi er vist ved
  • 9:29 - 9:30
    at løbe tør for tid.
  • 9:30 - 9:33
    Vi fortsætter med opgaven i del 2 af videoen.
  • 9:33 - 9:34
    .
Title:
Ligedannede trekanter
Description:

Vi introduceres til ligedannede trekanter og deres egenskaber.

more » « less
Video Language:
Polish
Duration:
09:34
Peter Severini edited Danish subtitles for Similar triangles
Jacob Mortensen edited Danish subtitles for Similar triangles

Danish subtitles

Revisions Compare revisions