-
.
-
I den her video skal vi se på ligedannede trekanter.
-
.
-
Hvad betyder ligedannet?
-
Ligedannet betyder, at to figurer ligner hinanden,
-
uden at være helt ens.
-
.
-
Ligedannede trekanter er trekanter,
-
der har alle de samme vinkler.
-
Lad os tegne 2 ligedannede trekanter.
-
De ligner hinanden meget,
-
men de har forskellige størrelser.
-
.
-
Her er den ene. Lad os tegne den anden.
-
Vi tegner den lidt mindre for at vise,
-
at de ikke nødvendigvis har samme størrelse.
-
De har dog samme form.
-
Ligedannede trekanter er trekanter,
-
der er forskellige størrelser
-
eller er drejet på forskellige måder,
-
men alle vinklerne er ens, så de har samme form.
-
Et eksempel
-
er vores 2 trekanter her.
-
Den her vinkel er lig med den her vinkel,
-
og den her vinkel er lig med den her vinkel.
-
Lad os se på det.
-
Vi ved allerede,
-
at de her 2 vinkler er lig med hinanden. Hvorfor?
-
Hvis 2 vinkler er ens,
-
må de tredje vinkler også være ens.
-
Vinklerne i en trekant er nemlig sammenlagt 180 grader.
-
Hvis den her er x, og den her er y,
-
må den sidste være 180 minus x minus y.
-
Måske er det lidt småt.
-
Det samme gælder her.
-
Hvis det her er x, og det her er y,
-
må det her være 180 minus x minus y.
-
Hvis 2 vinkler er ens i 2 trekanter,
-
må de tredje vinkler altså også være ens.
-
De her vinkler er identiske.
-
Hvis alle vinklerne er ens,
-
er trekanterne ligedannede.
-
Hvilke nyttige ting kan vi gøre nu,
-
hvor vi ved, at trekanterne er ligedannede?
-
Vi kan bruge den viden til
-
at regne nogle af sidelængderne ud.
-
Selvom siderne ikke er lige lange,
-
er sideforholdene mellem de ensliggende sider det samme.
-
Det var måske lidt forvirrende.
-
Lad os se på et eksempel.
-
Lad os sige, at den her side er 5.
-
Vi finder på nogle tilfældige tal.
-
Den her side er 6.
-
Den her side er 7.
-
Vi ved,
-
at den her side er 2.
-
Forholdet mellem de
-
ensliggende sider er ens.
-
De 2 trekanter har helt forskellige sidelængder,
-
men de har nogle ensliggende sider.
-
De her sider er eksempelvis ensliggende.
-
Hvordan ved vi det?
-
I det her tilfælde
-
ligger de helt ens.
-
Vi er dog helt sikre,
-
fordi de ligger modsat de samme vinkler.
-
Den modsatte vinkel her er y,
-
og det samme gælder her.
-
Hele trekanten er lidt lille,
-
men forhåbentlig kan man se, hvad der foregår.
-
De er ensliggende sider.
-
De her blå sider
-
er også ensliggende.
-
Hvorfor?
-
Det er ikke fordi, de begge er øverst til venstre.
-
Vi kunne jo eksempelvis dreje trekanten.
-
Det er fordi, de er modsat den samme vinkel.
-
Sådan kan man altid finde ensliggende sider.
-
Det er godt at have i baghovedet,
-
især i trigonometri.
-
Hvad fortæller det os?
-
Forholdene mellem ensliggende sider
-
er altid ens.
-
Lad os sige, at vi vil finde længden
-
af den her side i den lille trekant.
-
Vi kan gøre det på flere måder.
-
Forholdet mellem de her 2 sider,
-
altså x til 7, er lig med forholdet mellem de her 2 sider,
-
altså 2 til 5.
-
Nu kan vi løse ligningen.
-
Man kan ikke gøre sådan her med
-
alle trekanter.
-
Det virker kun for ligedannede trekanter.
-
Vi kan isolere x. Vi ganger begge sider med 7.
-
Nu får vi, x er lig med 14 over 5.
-
14 over 5 er lidt mindre end 3.
-
Det er cirka 2,8.
-
x er cirka lig med 2,8.
-
Vi kan bruge samme metode til at finde den gule side.
-
De 2 trekanter er ligedannede,
-
og når vi kender alle siderne i den ene trekant
-
og 1 side i den anden trekant, kan vi finde resten af siderne.
-
Måske var det lidt forvirrende.
-
Lad os kalde den her side for y.
-
Hvis en trekants side er nævneren
-
på den ene side af lighedstegnet, er den ensliggende side nævneren
-
på den anden side af lighedstegnet.
-
Når den ene trekantside er tælleren på venstre side,
-
skal den ensliggende side i den anden trekant
-
være i tælleren på højre side af lighedstegnet.
-
.
-
Vi skal være sikre på,
-
at vi har helt styr på tællerne og nævnerne.
-
Hvis man bytter rundt, går det helt galt.
-
Nu kan vi isolere y. y er lig med 12 over 5.
-
Lad os nu bruge vores viden om ligedannede
-
trekanter til at løse nogle opgaver.
-
Lad os bruge noget af det geometri, vi allerede kender.
-
Her er 2 parallelle linjer,
-
og så har vi sådan en linje her.
-
Linjerne er parallelle.
-
Den her linje er parallel med den her linje.
-
Lad os sige,
-
at den her side har længden 5.
-
Lad os bruge en ny farve.
-
Den her længde er 8.
-
Vi vil finde længden af den her side.
-
Vi skal vist lige
-
kende en side mere.
-
Den her side er 6.
-
Vi skal finde den lilla side her.
-
Hvordan gør vi det?
-
Inden vi begynder at kigge på sideforholdene,
-
skal vi bevise,
-
at det er ligedannede trekanter.
-
Hvordan kan vi bevise det?
-
Lad os se, om nogle af vinklerne
-
er lig med hinanden.
-
Her er der en vinkel.
-
Er den vinkel lig med en af de 3
-
vinkler i den her trekant?
-
Ja, det er den.
-
Den er modsat den her vinkel,
-
så den må være lig med den her vinkel.
-
Vi ved, at dens modstående side
-
er den ensliggende side.
-
Vi kender ikke den hers længde,
-
men den er ensliggende med den her side på 8.
-
Vi mangler vist noget information.
-
Vi mangler den her side.
-
.
-
Den her side er 4.
-
Tilbage til opgaven.
-
Vi har fundet ud af, at de her 2 vinkler er ens.
-
Det her er den her vinkels ensliggende side.
-
Kan vi finde ud af, om nogle af de andre vinkler er ens?
-
Lad os sige, at vi kender størrelsen på den her vinkel.
-
Vi laver to buer her.
-
Er der en vinkel,
-
der er lig med den her vinkel?
-
Ja, det er der.
-
Vi ved, at de her linjer er parallelle,
-
så vi kan bruge vores viden om indvendige vekselvinkler
-
til at finde ens vinkler.
-
Vi er vist ved
-
at løbe tør for tid.
-
Vi fortsætter med opgaven i del 2 af videoen.
-
.
